Точка основания

редактировать

В математике и вычислениях используется основание системы счисления точка (или символ системы счисления ) - это символ, используемый в числовых представлениях для отделения целой части числа (слева от точки счисления) от его дробная часть (справа от точки счисления). «Точка счисления» применяется ко всем основам счисления. В нотации с основанием 10 точку счисления чаще называют десятичной точкой, где префикс deci- означает основание 10. Аналогично, термин «двоичная точка» "используется для с основанием 2.

В англоязычных странах точка счисления обычно представляет собой небольшую точку (.), размещенную либо на базовой линии, либо на полпути между базовой линией и верхней частью цифры. Во многих других странах точка счисления - это запятая (,), помещенная в базовую линию. Важно знать, какие обозначения используются при работе в разных программах. Соответствующий стандарт ISO определяет и запятую, и маленькую точку как десятичные маркеры, но не определяет явно универсальные метки системы счисления для оснований, отличных от 10.

Примеры

  • В базе 10 ( десятичный): 13,625
В этом примере 13 - это целое число слева от точки счисления, а 625 (т. е. 625/1000) - дробная часть справа.
  • В основании 2 (двоичное): 1101.101
Двоичное число 1101.101 состоит из следующих цифр:
Степень 23210−1−2−3
Двоичная цифра1101.101

Следовательно, его десятичное значение может быть вычислено как:

1101.101 2 = 1 × 2 3 + 1 × 2 2 + 0 × 2 1 + 1 × 2 0 + 1 × 2 - 1 + 0 × 2 - 2 + 1 × 2 - 3 = 1 × 8 + 1 × 4 + 0 × 2 + 1 × 1 + 1 × 0,5 + 0 × 0,25 + 1 × 0,125 = 8 + 4 + 0 + 1 + 0,5 + 0 + 0,125 = 13,625 10 {\ displaystyle {\ begin {align} 1101.101_ {2} = 1 \ times 2 ^ {3} +1 \ times 2 ^ {2} +0 \ times 2 ^ {1} +1 \ times 2 ^ {0} +1 \ times 2 ^ {- 1} +0 \ times 2 ^ {- 2} +1 \ times 2 ^ {- 3} \\ = 1 \ times 8 + 1 \ times 4 + 0 \ times 2 + 1 \ times 1 + 1 \ times 0,5 + 0 \ times 0,25 + 1 \ times 0,125 \\ = 8 + 4 + 0 + 1 + 0,5 + 0 + 0,125 \\ = 13,625_ {10} \ end {align}}}{\ begin {align} 1101.101_ {2} = 1 \ times 2 ^ {3} +1 \ times 2 ^ {2} +0 \ times 2 ^ {1} +1 \ times 2 ^ {0} +1 \ times 2 ^ {{- 1}} + 0 \ times 2 ^ {{- 2}} + 1 \ times 2 ^ {{- 3}} \\ = 1 \ times 8+ 1 \ раз 4 + 0 \ раз 2 + 1 \ раз 1 + 1 \ раз 0,5 + 0 \ раз 0,25 + 1 \ раз 0,125 \\ = 8 + 4 + 0 + 1 + 0,5 + 0 + 0,125 \\ = 13.625 _ {{10}} \ end {align}}

Теперь видно, что 1101, который находится слева от точки счисления, является двоичным представлением десятичного числа 13. Справа от точки системы счисления находится 101, что является двоичным представление десятичной дроби 625/1000 (или 5/8).

См. Также

Ссылки

Последняя правка сделана 2021-06-03 06:11:36
Содержание доступно по лицензии CC BY-SA 3.0 (если не указано иное).
Обратная связь: support@alphapedia.ru
Соглашение
О проекте