Постоянная времени RC

Постоянная времени RC, также называемый тау, постоянная времени (в секундах ) RC-цепи, равна произведению сопротивления цепи (в Ом ) и цепи емкости (в фарадах ), то есть

$\tau \; =\; RC\; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; tau\; =\; RC\}$[секунды]

Это время, необходимое для зарядки конденсатора через резистор от начального напряжения заряда, равного нулю, до примерно 63,2% от значения. приложенного постоянного напряжения, или разрядить конденсатор через тот же резистор примерно до 36,8% от его начального напряжения заряда. (Эти значения получены из математической константы e : $63,2\%\; =\; 1\; -\; e\; -\; 1\; \{\backslash \; displaystyle\; 63.2\; \backslash \%\; =\; 1-e\; ^\; \{-\; 1\}\}$и $36,8\%\; =\; e\; -\; 1\; \{\backslash \; displaystyle\; 36.8\; \backslash \%\; =\; e\; ^\; \{-\; 1\}\}$.) Следующие формулы используют это, предполагая постоянное напряжение, приложенное последовательно к конденсатору и резистору, для определения напряжения на конденсаторе. по времени:

Заряд до приложенного напряжения (изначально нулевое напряжение на конденсаторе, постоянное V0на резисторе и конденсаторе вместе) $V\; 0:\; V\; (t)\; =\; V\; 0\; (1\; -\; e\; -\; t\; /\; \tau )\; \{\; \backslash \; displaystyle\; V\_\; \{0\}:\; \backslash \; quad\; V\; (t)\; =\; V\_\; \{0\}\; (1-e\; ^\; \{-\; t\; /\; \backslash \; tau\})\}$

Разрядка в сторону нуля от начального напряжения (первоначально V0через конденсатор, постоянное нулевое напряжение на резисторе и конденсаторе вместе) $V\; 0:\; V\; (t)\; =\; V\; 0\; (e\; -\; t\; /\; \tau )\; \{\backslash \; displaystyle\; V\_\; \{0\}:\; \backslash \; quad\; V\; (t)\; =\; V\_\; \{0\}\; (e\; ^\; \{-t\; /\; \backslash \; tau\})\}$

Содержание

• 1 Частота среза
• 2 Задержка
• 3 См. также
• 4 Ссылки
• 5 Внешние ссылки

Частота среза

Постоянная времени $\tau \; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; tau\; \}$связано с частотой среза fc, альтернативным параметром RC-цепи, как

$\tau \; =\; RC\; =\; 1\; 2\; \pi \; fc\; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; tau\; =\; RC\; =\; \{\backslash \; гидроразрыв\; \{1\}\; \{2\; \backslash \; pi\; f\_\; \{c\}\}\}\}$

или, эквивалентно,

$fc\; =\; 1\; 2\; \pi \; RC\; =\; 1\; 2\; \pi \; \tau \; \{\backslash \; displaystyle\; f\_\; \{c\}\; =\; \{\backslash \; frac\; \{1\}\; \{2\; \backslash \; pi\; RC\}\}\; =\; \{\backslash \; frac\; \{1\}\; \{2\; \backslash \; pi\; \backslash \; tau\}\}\}$

где сопротивление в омах и емкость в фарадах дают постоянную времени в секундах или частоту в Гц.

Краткие условные уравнения, использующие значение для $10\; 6\; /\; (2\; \pi )\; \{\backslash \; displaystyle\; 10\; ^\; \{6\}\; /\; (2\; \backslash \; pi)\}$:

fcв Гц = 159155 / τ в мкс

τ в мкс = 159155 / f c в Гц

Другие полезные уравнения:

время нарастания (от 20% до 80%) $tr\; \approx \; 1,4\; \tau \; \approx \; 0,22\; fc\; \{\backslash \; displaystyle\; t\_\; \{r\}\; \backslash \; приблизительно\; 1,4\; \backslash \; tau\; \backslash \; приблизительно\; \{\backslash \; frac\; \{0,22\}\; \{f\_\; \{c\}\}\}\}$

время нарастания (от 10% до 90%) $tr\; \approx \; 2,2\; \tau \; \approx \; 0,35\; fc\; \{\backslash \; displaystyle\; t\_\; \{r\}\; \backslash \; приблизительно\; 2.2\; \backslash \; tau\; \backslash \; приблизительно\; \{\backslash \; frac\; \{0.35\}\; \{f\_\; \{c\}\}\}\}$

В более сложных схемах, состоящих из более чем одного резистора и / или конденсатора, Метод постоянной времени холостого хода обеспечивает способ аппроксимации частоты среза путем вычисления суммы нескольких постоянных времени RC.

Задержка

Задержка сигнала провода или другой цепи, измеряемая как групповая задержка или фазовая задержка или эффективная задержка распространения сигнала цифровой переход, может преобладать резистивно-емкостный эффект, в зависимости от расстояния и других параметров, или, альтернативно, может преобладать индуктивный, волновой и скорость света эффекты в других сферах.

Резистивно-емкостная задержка, или RC-задержка, препятствует дальнейшему увеличению скорости в микроэлектронных интегральных схемах. Когда размер функции становится все меньше и меньше для увеличения тактовой частоты, задержка RC играет все более важную роль. Эту задержку можно уменьшить, заменив алюминиевый проводник на медный, тем самым уменьшив сопротивление; ее также можно уменьшить, заменив межслойный диэлектрик (обычно диоксид кремния) на материалы с низкой диэлектрической проницаемостью, тем самым уменьшив емкость.

Типичная задержка распространения цифрового сигнала резистивного провода составляет примерно половину от R, умноженного на C; так как R и C пропорциональны длине провода, задержка масштабируется как квадрат длины провода. Заряд распространяется посредством диффузии в таком проводе, как объяснил лорд Кельвин в середине девятнадцатого века. До тех пор, пока Хевисайд не обнаружил, что уравнения Максвелла подразумевают распространение волн при наличии в цепи достаточной индуктивности, эта квадратная зависимость диффузии считалась фундаментальным ограничением для улучшения телеграфных кабелей дальней связи. Этот старый анализ был заменен в области телеграфа, но остается актуальным для длинных межсоединений на кристалле.

См. Также

• Частота среза и частотная характеристика
• Акцент, предварительное выделение, ослабление
• экспоненциальное затухание
• Фильтр (обработка сигнала) и передаточная функция
• Фильтр верхних частот, нижних- пропускной фильтр, полосовой фильтр
• цепь RL и цепь RLC
• Время нарастания

Ссылки

1. ^http: //hyperphysics.phy-astr. gsu.edu/hbase/electric/capdis.html
2. ^Эндрю Грей (1908). Лорд Кельвин. Вмятина. п. 265.
3. ^Идо Явец (1995). От неизвестности к загадке. Birkhäuser. ISBN 3-7643-5180-2.
4. ^Яри Нурми; Ханну Тенхунен; Джоуни Исоахо и Аксель Янч (2004). Дизайн, ориентированный на межкомпонентные соединения, для Advanced SoC и NoC. Springer. ISBN 1-4020-7835-8.
5. ^Скотт Гамильтон (2007). Помощник по аналоговой электронике. Издательство Кембриджского университета. ISBN 0-521-68780-2.

Внешние ссылки

• Калькулятор постоянной времени RC
• Постоянная времени преобразования $\tau \; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; tau\}$для частоты среза f c и обратно
• Постоянная времени RC