Доказательства из КНИГИ

Доказательства из КНИГИ - это книга математических доказательств, составленных Мартином Айгнером и Гюнтером М. Циглером. Книга посвящена математику Полу Эрдёшу, который часто ссылался на «Книгу», в которой Бог хранит самые элегантные доказательства каждой математической Теорема. Во время лекции в 1985 году Эрдёш сказал: «Вам не обязательно верить в Бога, но вы должны верить в Книгу».

Содержание

Доказательства из КНИГИ содержит 32 раздела (45 в шестом издании), каждый из которых посвящен одной теореме, но часто содержит несколько доказательств и связанных результатов. Он охватывает широкий спектр математических областей: теория чисел, геометрия, анализ, комбинаторика и теория графов. Сам Эрдёш внес много предложений по книге, но умер до ее публикации. Книга проиллюстрирована [de ]. Он прошел шесть изданий на английском языке и переведен на персидский, французский, немецкий, венгерский, итальянский, японский, китайский, польский, португальский, корейский, турецкий, русский и испанский языки.

В ноябре 2017 года Американское математическое общество объявило о присуждении Премии Лероя П. Стила за математические исследования за 2018 год Айгнеру и Циглеру за эту книгу.

Доказательства включают:

• Шесть доказательств бесконечности простых чисел, включая Евклида и Фюрстенберга
• Доказательство постулата Бертрана.
• Теорема Ферма о суммах двух квадратов
• Два доказательства Закона квадратичной взаимности
• Доказательство маленькой теоремы Веддерберна, утверждающей, что каждое конечное тело является полем
• Четыре доказательства проблемы Базеля
• Доказательство иррациональности e (также показывающее иррациональность некоторых связанных чисел)
• Теорема Сильвестра – Галла и Де Брюйн– Теорема Эрдёша
• Теорема Коши
• Гипотеза Борсука
• Теорема Шредера – Бернштейна
• проблема Ветцеля о семействах аналитических функций с несколькими различными значениями
• Основная теорема алгебры
• Теорема Монского (4-е издание)
• Гипотеза Ван дер Вардена
• Лемма Литтлвуда – Оффорда
• Задача Бюффона об игле
• Теорема Спернера, Теорема Эрдеша – Ко – Радо и Теорема Холла
• Линдстрём – Гессель – Вьенн от леммы и формулы Коши – Бине
• Четыре доказательства формулы Кэли
• Множества Какейи в векторных пространствах над конечными полями
• Неравенство Брегмана – Минца
• Задача Диница
• Доказательство Стивом Фиском теоремы о художественной галерее
• Пять доказательств теоремы Турана
• емкость Шеннона и число Ловаса
• Хроматическое число числа Кнезера графики
• Теорема о дружбе
• Некоторые доказательства с использованием Вероятностного метода

Ссылки

• Доказательства из КНИГИ, Springer, Berlin 1998, ISBN 3-540-63698 -6
  • Айгнер, Мартин; Циглер, Гюнтер (2009). Доказательства из КНИГИ (4-е изд.). Берлин, Нью-Йорк: Springer-Verlag. ISBN 978-3-642-00855-9.
  • Содержание 4-го издания
• Домашняя страница Гюнтера М. Циглера, включая список изданий и переводов.
• Шепард, Мэри (1999). «Прочтите! Обзор доказательств из КНИГИ». Математическая ассоциация Америки. Для цитирования журнала требуется | journal =().

Внешние ссылки

• Доказательства из КНИГИ (4-е изд.) в Интернет-архиве