Модель прибыли

Модель прибыли - это линейная, детерминированная алгебраическая модель, неявно используемая большинством бухгалтеров по затратам. Начнем с того, что прибыль равна продажам за вычетом затрат, он обеспечивает структуру для моделирования элементов затрат, таких как материалы, убытки, несколько продуктов, обучение, амортизация и т. Д. Он обеспечивает изменяемую концептуальную основу для разработчиков электронных таблиц. Это позволяет им выполнять детерминированное моделирование или моделирование «что, если », чтобы увидеть влияние изменений цены, стоимости или количества на прибыльность.

Содержание

• 1 Базовая модель
• 2 Предпосылки
• 3 Расширения модели
  • 3.1 Производственные затраты
  • 3.2 Элементы переменных затрат
  • 3.3 Амортизация
  • 3.4 Оценка запасов
  • 3.5 Моделирование потерь
  • 3.6 Многопродукция
  • 3.7 Варианты
  • 3.8 Модель кривой обучения
  • 3.9 Модель процентного изменения
• 4 См. Также
• 5 Ссылки
• 6 Дополнительная литература

Базовый модель

$\pi \; =\; pq\; -\; (F\; n\; +\; wq)\; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; pi\; =\; pq-\; (F\_\; \{n\}\; +\; wq)\; \backslash ,\}$

где:

π - прибыль

p - продажная цена

Fn- постоянные затраты

w - переменные затраты на проданную единицу

q - проданное количество

Для расширения модели см. ниже.

Предпосылки

Обоснование желания выразить прибыль в виде алгебраической модели дано Маттессич в 1961 году:

'Некоторым операциям Аналитикам простой перевод бухгалтерских моделей в математическую терминологию без исчисления для определения оптимума может показаться скорее простой задачей. Однако мы убеждены, что до тех пор, пока методы бухгалтерского учета приемлемы: для отрасли простое изменение математической формулировки будет выгодным по: нескольким причинам: (1) это можно рассматривать как предварительное условие для применения электронных данных: обработка определенных проблемы бухгалтерского учета, (2) он формулирует структуру бухгалтерского учета: моделирует и освещает методы бухгалтерского учета с новой точки зрения, выявляя многие аспекты, которые до сих пор игнорировались или не наблюдались, (3) он обеспечивает общее и, следовательно, более научное представление: многие методы бухгалтерского учета, (4) он облегчает исследование новых областей, тем самым: ускоряя продвижение бухгалтерского учета, (5) он ведет к более сложным методам и: может помочь заложить основы для тесного сотрудничества бухгалтерского учета с другими областями: управленческая наука ».

Большинство определений в учете затрат даны в неясной повествовательной форме, не связанной с другими определениями бухгалтерских расчетов. Например, подготовка сравнения отклонений фиксированных затрат на складе при различных методах оценки запасов может сбивать с толку. Другой пример - моделирование отклонений в рабочей силе с корректировкой кривой обучения и изменениями уровня запасов. При отсутствии базовой модели прибыли в алгебраической форме уверенная разработка таких моделей затруднена.

Развитие электронных таблиц привело к децентрализации финансового моделирования. Это часто приводило к тому, что строители моделей не обучены построению моделей. Перед построением какой-либо профессиональной модели обычно считается разумным начать с разработки математической модели для анализа. Модель прибыли обеспечивает общую структуру плюс некоторые конкретные примеры того, как может быть построена такая априорная модель прибыли.

Представление модели прибыли в алгебраической форме не ново. Модель Маттессича, хотя и является большой, не включает многих методов расчета затрат, таких как кривые обучения и различные методы оценки запасов. Кроме того, он не был представлен в форме, которую большинство бухгалтеров хотели бы или могли прочитать. В этой статье представлена ​​более расширенная модель анализа прибыли, но она не распространяется, в отличие от Маттессиха, на модель баланса. Его форма, начиная с основного определения прибыли и становясь более детальной, может сделать его более доступным для бухгалтеров.

Большинство учебников по учету затрат объясняют базовое моделирование затрат и объемов прибыли в алгебраической форме, но затем возвращаются к «иллюстративному» подходу. Этот «иллюстративный» подход использует примеры или описательную часть для объяснения процедур управленческого учета. Этот формат, хотя и полезен при общении с людьми, может быть трудным для перевода в алгебраическую форму, подходящую для построения компьютерных моделей. Мефам расширил алгебраический, или дедуктивный, подход к учету затрат, чтобы охватить еще много методов. Он разрабатывает свою модель для интеграции с моделями оптимизации в исследованиях операций. Модель прибыли является результатом работы Mephams, расширяя ее, но только в описательной, линейной форме.

Расширения модели

Базовая модель прибыли - это продажи за вычетом затрат. Продажи складываются из проданного количества, умноженного на их цену. Затраты обычно делятся на постоянные и переменные затраты.

Использование:

• Выручка от продаж = pq = цена × проданное количество
• Себестоимость продаж = wq = стоимость единицы × проданное количество
• Администрация, продажи, инженеры, персонал и т. д. = Fn = фиксированные накладные расходы после производства
• Прибыль = π

Таким образом, прибыль можно рассчитать по формуле:

$\pi \; =\; pq\; -\; (F\; n\; +\; wq)\; (1)\; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; pi\; =\; pq-\; (F\_\; \{n\}\; +\; wq)\; \backslash \; qquad\; \backslash \; qquad\; (1)\}$

Обратите внимание, что w (средняя себестоимость единицы продукции) включает фиксированные и переменные затраты. В квадратных скобках указана стоимость проданных товаров, wq не стоимость произведенного товара wx, где x = стоимость проданного товара.

Чтобы показать стоимость проданного товара, необходимо включить начальный и закрывающий запасы готовой продукции. Тогда модель прибыли будет иметь вид:

• Начальный запас = g o w = начальный запас × себестоимость единицы
• Стоимость запасов = g 1 w = количество конечных запасов × себестоимость единицы
• Стоимость производства = wx = себестоимость единицы продукции × произведенное количество:

$\pi \; =\; pq\; -\; [F\; n\; +\; wx\; +\; g\; 0\; w\; -\; g\; 1\; w]\; (2)\; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; pi\; =\; pq-\; [F\_\; \{n\}\; +\; wx\; +\; g\_\; \{0\}\; w-g\_\; \{1\}\; w]\; \backslash \; qquad\; \backslash \; qquad\; (2)\}$

Представление расчета прибыли в этой форме немедленно требует более тщательного определения некоторых затрат.

Производственные затраты

Производственные затраты на единицу (w) можно разделить на постоянные и переменные затраты:

$w\; =\; F\; m\; +\; vxx\; (3)\; \{\backslash \; displaystyle\; w\; =\; \{\backslash \; frac\; \{F\_\; \{m\}\; +\; vx\}\; \{x\}\}\; \backslash \; qquad\; \backslash \; qquad\; (3)\}$

где

• Fm= постоянные затраты на производство;
• v = переменные затраты на единицу;
• x = количество продукции.

Введение этого разделения w позволяет учитывать поведение затрат для различных уровней производства. Здесь предполагается линейная кривая затрат, разделенная между константой (F) и ее наклоном (v). Если разработчик модели имеет доступ к деталям нелинейных кривых затрат, тогда w необходимо будет определить соответствующей функцией.

Замена wx в (уравнение 2) и создание F = F n + F m:

$\pi \; =\; pq\; -\; [F\; +\; vx\; +\; g\; 0\; w\; -\; g\; 1\; w]\; (4)\; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; pi\; =\; pq-\; [F\; +\; vx\; +\; g0w-g1w]\; \backslash \; qquad\; \backslash \; qquad\; (4)\}$

Элементы с переменной стоимостью

Переходя к другим расширениям базовой модели, стоимость могут быть включены такие элементы, как прямые материалы, прямые трудозатраты и переменные накладные расходы. Если нелинейная функция доступна и считается полезной, такими функциями можно заменить используемые здесь.

Себестоимость материала = m * µ * q, где

m - количество материала в одной единице готовой продукции.

µ - стоимость единицы сырья.

Затраты на оплату труда = l λ q, где

• l - количество рабочих часов, необходимых для изготовления одной единицы готовой продукции.
• λ - затраты на рабочую силу (ставка) на час.

Переменные накладные расходы на продажу = nq, где n - переменные накладные расходы на единицу продукции.

Здесь нет разделения на количество на единицу готовой продукции и стоимость на единицу.

Таким образом, переменные затраты v * q теперь могут быть преобразованы в:

π = pq - [F + (mµ q + l λq + nq)] ………… (уравнение 5)

Если количество продукции необходимо, необходимо будет добавить запас готовой продукции.

В простом случае в модели можно разместить два материала, просто добавив еще один m * µ. В более реалистичных ситуациях потребуются матрица и вектор (см. Ниже).

Если будут использоваться материальные затраты на закупки, а не материальные затраты на производство, необходимо будет внести поправку на запасы материалов. То есть

mx = md 0 + mb - md 1 ………… (уравнение 6)

где

• d = количество материала на складе,
• 0 = открытие, 1 = закрытие,
• b = количество закупленного материала
• m = количество материала в одной единице готовой продукции
• x = количество, используемое в производстве

Амортизация

Все правила амортизации могут быть сформулированы в виде уравнений, представляющих их кривую во времени. Один из наиболее интересных примеров - метод сокращающегося баланса.

Используя c = стоимость, t = время, L = срок службы, s = стоимость брака, Fd = амортизация по времени:

Деп / год = Fd = c (s / c) (tL) / L * [L (s / c) 1 / L] …………… (уравнение 7)

Это уравнение более известно как правило: Амортизация за год = списанная стоимость прошлого года, умноженная на константу%

Пределы: 0 < t < L, and the scrap value has to be greater than zero. (For zero use 0.1).

Помня, что амортизация, зависящая от времени, является фиксированной стоимостью, а амортизация на основе использования может быть переменной стоимостью, амортизацию можно легко добавить в модель (уравнение 5).

Таким образом, модель прибыли принимает следующий вид:

π = pq - [F + F d + (mµ + lλ + n + n d) q].......... (уравнение 8)

где nd = амортизация на основе использования (как q), а π = годовая прибыль.

Оценка запасов

В приведенном выше примере стоимость единицы готовой продукции w оставлена ​​неопределенной. Существует множество альтернатив тому, как оценивается запас (w), но здесь будут сравниваться только два.

Споры о предельной стоимости и стоимости поглощения включают вопрос об оценке акций (w).

Должно w = v или как (3) w = (Fm + v x) / x.

(i) При предельных затратах: w = v. Вставив в (4),

π = pq- [F + vx + g 0w0- g 1w1]

становится

π = pq- [F + vx + g 0w0- g 1v]

Это можно упростить, вынув v и отметив: количество начальных запасов + производство - количество конечных запасов = количество продаж (q), поэтому

π = pq - [F + vq] ………….. (уравнение 9)

Примечание, vq = переменная стоимость проданных товаров.

(ii) Использование полной (абсорбционной) калькуляции затрат Используя (уравнение 3), где xp = плановая добыча, x1 = производство за период w = (Fm + v xp) / xp = Fm / xp + v. Это может быть показано как результат:

π = pq - [F n + F m + vq + F m/xp* (qx 1)] ……….. (уравнение 10)

Обратите внимание на странное присутствие символа «x» в модели. Также обратите внимание, что модель поглощения (уравнение 10) такая же, как модель предельных затрат (уравнение 9), за исключением конечной части:

F / x p * (qx 1)

Эта часть представляет фиксированные затраты на складе. Это лучше видно, если вспомнить q - x = go - g1, чтобы можно было записать

F / x p • (g 0—g1)

Образец формы с ' q 'и' x 'вместо' g 0 и g 1 позволяет рассчитать прибыль, когда известны только данные о продажах и производстве.

Электронная таблица может быть подготовлен для компании с увеличивающимися, а затем уменьшающимися уровнями продаж и постоянным производством. В нем может быть другой столбец, показывающий прибыль при увеличивающихся продажах и постоянном производстве. Таким образом, можно смоделировать влияние постоянных затрат на запасы. полезный инструмент в споре о предельных и полных затратах.

Моделирование потерь

Один из способов моделирования потерь - использовать:

• Фиксированные потери, (количество) = δf,
• Переменные потери (%) = δv,
• Materi al потери = mδ,
• Производственные потери = pδ

Модель со всеми этими потерями вместе будет выглядеть так:

π = vq - [F + µ * mδf + {mµ (1 + mδv) + lλ + n) * (1+ pδ * (q + pδf)]........ (уравнение 11)

Обратите внимание, что потери на оплату труда и переменные накладные расходы также могли быть включены.

Множественные продукты

До сих пор модель предполагала очень мало продуктов и / или элементов затрат. Поскольку многие фирмы производят несколько продуктов, используемая ими модель должна быть в состоянии справиться с этой проблемой. Хотя математика здесь проста, возникшие проблемы бухгалтерского учета огромны: проблема распределения затрат является хорошим примером. Другие примеры включают расчет точек безубыточности, показатели производительности и оптимизацию ограниченных ресурсов. Здесь будет описана только механика построения многомерной модели.

Если фирма продает два продукта (a и b), то модель прибыли (уравнение 9),

π = pq - (F + vq) становится

π = (pa * qa + pb * qb) - [F + va * qa + vb * qb]

Все постоянные затраты объединены в F

Следовательно, для нескольких продуктов

π = Σ (pq) - [F + Σ (vq)].... (уравнение 12)

Где Σ = сумма. Которая может быть представлена ​​в виде вектора или матрицы в электронной таблице

или

π = Σpq - [F + Σ (Σmμ + Σlλ + Σn) q]..... (уравнение 13)

Отклонения

Модель прибыли может представлять фактические данные (c), плановые данные (p) или стандартные данные (и), которые представляют собой фактические объемы продаж при плановых затратах.

Фактическая модель данных будет (с использованием уравнения 8):

π = p c*qc- [F c + (mµ c + lλ c + n c)qc]

Планируемая модель данных будет (с использованием уравнения 8):

π = p p*qp- [F p + (mµ p + lλ p + n p)qp]

Стандартная модель данных будет (с использованием уравнения 8):

π = p p*qc- [F p + (mµ p + lλ p + n p)qc]

Эксплуатационная дисперсия получается путем вычитания фактической модели из стандартной модели.

Модель кривой обучения

В модель прибыли можно добавить нелинейные кривые затрат. Например, если с обучением рабочее время на единицу будет экспоненциально уменьшаться со временем по мере производства большего количества продукции, то время на единицу будет:

l = r * q

где r = среднее время. b = скорость обучения. q = количество.

Подставление в уравнение 8

π = pq - [F + (mµ + rqλ + n) q]

Это уравнение лучше всего решать методом проб и ошибок, методом Ньютона-Рафсона или построением графиков. Как и амортизация в модели, корректировка для обучения делает Они предоставляют форму нелинейного суб-моделирования.

Модель процентного изменения

Вместо абсолютных величин переменной, они могут быть процентными изменениями. Это представляет собой серьезное изменение подхода по сравнению с моделью выше. Модель часто используется в формате «теперь, когда... (скажем) стоимость рабочей силы выросла на 10%». Если может быть разработана модель, в которой используются только такие процентные изменения, тогда затраты на сбор абсолютных количеств будут сохранены.

Используемая ниже запись представляет собой добавление знака% к переменным, чтобы указать изменение этой переменной, для Например, p% = 0,10, если предполагается, что цена продажи изменится на 10%,

Пусть x = q и C = вклад

Начиная с абсолютной формы модели взносов (уравнение ( 9) переупорядочены):

π + F = C = (p - v) q.

Увеличение вклада, являющееся результатом увеличения p, v и / или q, можно рассчитать следующим образом:

C (l + C%) = [p (l + p%) - v (l + v%)] q (l + q%)

перестановка и использование α = (p - v) / p,

C% = ((l + q%) / α) [p% - (l - α) v%] + q%...... (уравнение 18)

Эта модель может выглядеть запутанной, но она очень могущественный. Он предъявляет очень мало требований к данным, особенно если некоторые из переменных не меняются. В этом формате процентного изменения можно разработать большинство представленных выше моделей.

См. Также

• Бюджеты
• Учет затрат
• Финансовое моделирование
• Отчет о прибылях и убытках
• Управленческий учет
• Типичные компоненты / этапы бизнес-моделирования см. В списке «Собственный капитал» оценка »в разделе Схема финансирования # Оценка дисконтированных денежных потоков.

Ссылки

1. ^ Маттессич Р. (1961). «Модели бюджетирования и системное моделирование», The Accounting Review, 36 (3), 384–397.
2. ^Друри, К. (1988). Управление и учет затрат, Лондон: V.N.R
3. ^Иджири, Ю. (1983). «Новые измерения в бухгалтерском образовании: компьютеры и алгоритмы», Вопросы бухгалтерского исследования, 168–173.
4. ^Мефам М. (1980). Модели бухгалтерского учета, Лондон: Питманс
5. ^Эйлон, С. (1984), Искусство расчета: анализ критериев эффективности, Лондон: Academic Press

Дополнительная литература

• Жирарди, Дарио; Джакомелло, Бруно; Джентили, Лука (2011). «Модели бюджетирования и системное моделирование: динамический подход». Электронный журнал ССРН. doi : 10.2139 / ssrn.1994453.
• Меткалф М. и Пауэлл П. (1994) Управленческий учет: подход к моделированию. Эддисон Уэсли, Уокингем.