Индекс возможностей процесса

редактировать

При усилиях по улучшению процесса индекс возможностей процесса или коэффициент возможностей процесса является статистическая мера возможностей процесса : способность процесса производить выходные данные в пределах спецификации. Концепция возможностей процесса имеет значение только для процессов, находящихся в состоянии статистического контроля. Индексы возможностей процесса измеряют, насколько «естественные вариации» испытывает процесс по сравнению с его пределами спецификации, и позволяют сравнивать различные процессы с точки зрения того, насколько хорошо организация их контролирует.

Содержание

1 Пример для неспециалистов
2 Введение
3 Рекомендуемые значения
4 Связь с показателями потерь в процессе
5 Пример
6 См. Также
7 Ссылки

Пример для неспециалистов

Компания производит оси номинальным диаметром 20 мм на токарном станке. Поскольку ни одна ось не может быть сделана с точностью до 20 мм, проектировщик указывает максимально допустимые отклонения (называемые допусками или пределами спецификации). Например, требование может заключаться в том, что оси должны быть от 19,9 до 20,2 мм. Индекс технологических возможностей - это показатель того, насколько вероятно, что изготовленная ось удовлетворяет этому требованию. Индекс относится только к статистическим (естественным) вариациям. Это вариации, которые возникают естественным образом без определенной причины. Необработанные ошибки включают в себя а.о. ошибки оператора или люфт в механизмах токарного станка, приводящий к неправильному или непредсказуемому положению инструмента. Если возникают ошибки последнего вида, процесс не находится в состоянии статистического контроля. В этом случае индекс возможностей процесса не имеет смысла.

Введение

Если верхний и нижний спецификации пределы процесса равны USL и LSL, целевое среднее значение процесса равно T, оценочное среднее значение процесса $μ ^ {\ displaystyle {\ hat {\ mu}}}$ ${\ hat {\ mu}}$ , а предполагаемая изменчивость процесса (выраженная как стандартное отклонение ) составляет $σ ^ {\ displaystyle {\ hat {\ sigma}}}$ ${\ hat {\ sigma}}$ , тогда общепринятые индексы возможностей процесса включают:

Индекс	Описание
$C ^ p = USL - LSL 6 σ ^ {\ displaystyle {\ hat {C}} _ {p} = {\ frac {USL-LSL} {6 {\ hat {\ sigma}}}}}$ ${\ hat {C}} _ {p} = {\ frac { USL-LSL} {6 {\ hat {\ sigma}}}}$	Оценивает, что способно произвести процесс, если бы среднее значение процесса было быть центрированным между пределами спецификации. Предполагается, что выходные данные процесса распределены приблизительно нормально.
$C ^ p, нижний = μ ^ - LSL 3 σ ^ {\ displaystyle {\ hat {C}} _ {p, lower} = {{\ hat {\ mu}} - LSL \ over 3 {\ hat {\ sigma}}}}$ ${\ hat {C}} _ {{p, lower}} = {{\ hat {\ mu}} - LSL \ over 3 {\ hat {\ sigma}}}$	Оценивает возможности процесса для спецификаций, которые состоят только из нижнего предела (например, силы). Предполагается, что выходные данные процесса распределены приблизительно нормально.
$C ^ p, верхний = USL - μ ^ 3 σ ^ {\ displaystyle {\ hat {C}} _ {p, upper} = {USL - {\ hat {\ mu}} \ over 3 {\ hat {\ sigma}}}}$ ${\ hat {C}} _ {{p, upper}} = {USL - {\ hat {\ mu}} \ over 3 {\ hat {\ sigma}}}$	Оценивает возможности процесса для спецификаций, которые содержат только верхний предел (например, концентрацию). Предполагается, что выходные данные процесса распределены приблизительно нормально.
$C ^ pk = min [USL - μ ^ 3 σ ^, μ ^ - LSL 3 σ ^] {\ displaystyle {\ hat {C}} _ {pk} = \ min {\ Bigg [} {USL- {\ hat {\ mu}} \ over 3 {\ hat {\ sigma}}}, {{\ hat {\ mu}} - LSL \ over 3 {\ hat {\ sigma}}} {\ Bigg]}}$ ${\ hat {C}} _ {{pk}} = \ min {\ Bigg [} {USL - {\ hat {\ mu}} \ over 3 {\ hat {\ sigma}}}, {{\ hat {\ mu}} - LSL \ over 3 {\ hat {\ sigma}}} {\ Bigg]}$	Оценивает, что способно произвести процесс, учитывая, что среднее значение процесса не может быть сосредоточено между пределами спецификации. (Если среднее значение процесса не центрировано, $C ^ p {\ displaystyle {\ hat {C}} _ {p}}$ ${\ hat {C}} _ {p}$ переоценивает возможности процесса.) $C ^ pk < 0 {\displaystyle {\hat {C}}_{pk}<0}$ ${\ hat { C}} _ {{pk}} <0$ если среднее значение процесса выходит за пределы спецификации. Предполагается, что выходные данные процесса распределены приблизительно нормально.
$C ^ pm = C ^ p 1 + (μ ^ - T σ ^) 2 {\ displaystyle {\ hat {C}} _ {pm} = {\ frac {{\ hat {C}} _ {p }} {\ sqrt {1+ \ left ({\ frac {{\ hat {\ mu}} - T} {\ hat {\ sigma}}} \ right) ^ {2}}}}}$ ${\ hat {C}} _ {{pm}} = {\ frac {{\ hat {C}} _ {p}} {{\ sqrt {1+ \ слева ({\ frac { {\ hat {\ mu}} - T} {{\ hat {\ sigma}}}} \ right) ^ {2}}}}}$	Оценки возможность обработки вокруг цели T. $C ^ pm {\ displaystyle {\ hat {C}} _ {pm}}$ ${\ hat {C}} _ {{pm}}$ всегда больше нуля. Предполагается, что выходные данные процесса распределены приблизительно нормально. $C ^ pm {\ displaystyle {\ hat {C}} _ {pm}}$ ${\ hat {C}} _ {{pm}}$ также известен как индекс возможностей Тагучи.
$C ^ pkm = C ^ pk 1 + (μ ^ - T σ ^) 2 {\ displaystyle {\ hat {C}} _ {pkm} = {\ frac {{\ hat {C}} _ {pk}} {\ sqrt {1+ \ left ({\ frac {{\ hat {\ mu}} - T} {\ hat {\ sigma}}} \ right) ^ {2}}}}}$ ${\ hat {C}} _ {{pkm}} = {\ frac {{\ hat {C}} _ {{pk}}} {{\ sqrt {1+ \ left ( {\ frac {{\ hat {\ mu}} - T} {{\ hat {\ sigma}}}} \ right) ^ {2}}}}}$	Оценивает возможности процесса вокруг цели, T, и учитывает среднее значение процесса. Предполагается, что выходные данные процесса распределены приблизительно нормально.

$σ ^ {\ displaystyle {\ hat {\ sigma}}}$ ${\ hat {\ sigma}}$ оценивается с использованием стандартного отклонения выборки.

Ситуация	Рекомендуемая минимальная производительность процесса для двусторонних спецификаций	Рекомендуемая минимальная производительность процесса для односторонней спецификации
Существующий процесс	1,33	1,25
Новый процесс	1,50	1,45
Безопасность или критический параметр для существующего процесса	1,50	1,45
Безопасность или критический параметр для нового процесса	1,67	1,60
Шесть сигм процесс качества	2,00	2,00

Связь с показателями потерь процесса

Отображение индексов возможностей процесса, таких как C pk, на показатели потерь процесса не вызывает затруднений. Осадки процесса определяют количество дефектов, возникающих в процессе, и измеряются с помощью DPMO или PPM. Производительность процесса является дополнением к осадкам процесса и приблизительно равна площади под функцией плотности вероятности $Φ (σ) = 1 2 π ∫ - σ σ e - t 2/2 dt {\ displaystyle \ Phi (\ sigma) = {\ frac {1} {\ sqrt {2 \ pi}}} \ int _ {- \ sigma} ^ {\ sigma} e ^ {- t ^ {2} / 2} \, dt}$ $\ Phi (\ sigma) = {\ frac { 1} {{\ sqrt {2 \ pi}}}} \ int _ {{- \ sigma}} ^ {\ sigma} e ^ {{- t ^ {2} / 2}} \, dt$ , если выход процесса приблизительно нормально распределен.

В краткосрочной перспективе («короткая сигма») отношения следующие:

Cp	Уровень сигмы (σ)	Площадь под функцией плотности вероятности $Φ (σ) {\ displaystyle \ Phi (\ sigma)}$ $\ Phi ( \ sigma)$	Производительность процесса	Выпадение технологических осадков (в единицах DPMO / PPM)
0,33	1	0,6826894921	68.27%	317311
0,67	2	0,9544997361	95,45%	45500
1.00	3	0.9973002039	99.73%	2700
1.33	4	0.9999366575	99.99%	63
1.67	5	0.9999994267	99.9999%	1
2.00	6	0.9999999980	99.9999998%	0.002

В долгосрочной перспективе процессы могут сдвигаться или значительно дрейфуют (большинство контрольные диаграммы чувствительны только к изменениям выходных данных процесса на 1,5σ или больше). Если в процессах произошло отклонение от целевого значения на 1,5 сигмы (см. Шесть сигм ), тогда возникнут следующие отношения:

Cp	Скорректированный уровень сигмы (σ)	Площадь под функция плотности вероятности $Φ (σ) {\ displaystyle \ Phi (\ sigma)}$ $\ Phi ( \ sigma)$	Выход процесса	Выпадение технологических осадков (в терминах DPMO / PPM)
0,33	1	0,3085375387	30,85%	691462
0,67	2	0,6914624613	69,15%	308538
1,00	3	0,9331927987	93,32%	66807
1,33	4	0,9937903347	99,38%	6209
1,67	5	0,9997673709	99,9767%	232,6
2,00	6	0,9999966023	99,99966%	3,40

Потому что процессы могут сдвигаться или дрейфовать в значительной степени в долгосрочной перспективе, каждый процесс будет иметь уникальное значение сигма-сдвига, поэтому показатели возможностей процесса менее применимы, поскольку они требуют статистического контроля.

Пример

Рассмотрим характеристику качества с целевым значением 100,00 мкм и верхний и нижний пределы спецификации 106,00 мкм и 94,00 мкм соответственно. Если после тщательного наблюдения за процессом в течение некоторого времени выясняется, что процесс находится под контролем и предсказуемо выдает результат (как показано на диаграмме выполнения ниже), мы можем достоверно оценить его среднее значение и стандартное отклонение.

Если $μ ^ {\ displaystyle {\ hat {\ mu}}}$ ${\ hat {\ mu}}$ и $σ ^ {\ displaystyle {\ hat {\ sigma}}}$ ${\ hat {\ sigma}}$ составляют 98,94 мкм и 1,03 мкм соответственно, тогда

Индекс
$C ^ p = USL - LSL 6 σ ^ = 106,00 - 94,00 6 × 1,03 = 1,94 {\ displaystyle {\ hat {C}} _ {p} = {\ frac {USL-LSL} {6 {\ hat {\ sigma}}}} = {\ frac {106.00-94.00} {6 \ times 1.03}} = 1,94}$ ${\ hat {C}} _ {p} = {\ frac {USL-LSL} {6 {\ hat {\ sigma}}}} = {\ frac {106.00-94.00} {6 \ times 1.03}} = 1,94$
$C ^ pk = мин [USL - μ ^ 3 σ ^, μ ^ - LSL 3 σ ^] = min [106,00 - 98,94 3 × 1,03, 98,94 - 94 3 × 1,03] = 1,60 {\ displaystyle {\ hat {C}} _ { pk} = \ min {\ Bigg [} {USL - {\ hat {\ mu}} \ over 3 {\ hat {\ sigma}}}, {{\ hat {\ mu}} - LSL \ over 3 {\ шляпа {\ sigma}}} {\ Bigg]} = \ min {\ Bigg [} {106.00-98.94 \ более 3 \ times 1.03}, {98.94-94 \ более 3 \ times 1.03} {\ Bigg]} = 1,60 }$ ${\ hat {C}} _ {{pk}} = \ min {\ Bigg [} {USL - {\ hat {\ mu}} \ более 3 {\ hat {\ sigma}}}, {{\ hat {\ mu}} - LSL \ over 3 {\ hat {\ sigma}}} {\ Bigg]} = \ min {\ Bigg [} {106.00-98.94 \ более 3 \ times 1.03}, {98.94-94 \ более 3 \ times 1.03} {\ Bigg]} = 1,60$
$C ^ pm = C ^ p 1 + (μ ^ - T σ ^) 2 = 1,94 1 + (98,94 - 100,00 1,03) 2 = 1,35 {\ displaystyle {\ hat {C}} _ {pm} = {\ frac {{\ hat {C}} _ {p}} {\ sqrt {1+ \ left ({\ frac {{\ hat {\ mu}} - T} {\ hat {\ sigma}}}} \ справа) ^ {2}}}} = {\ frac {1.94} {\ sqrt {1+ \ left ({\ frac {98.94-100.00} {1.03}} \ right) ^ {2}}} } = 1,35}$ ${\ hat {C}} _ {{pm}} = {\ frac {{\ hat {C}} _ {p}} {{\ sqrt {1+ \ left ({\ frac {{\ hat {\ mu}} - T} {{\ hat {\ sigma}}}}} \ ri ght) ^ {2}}}}} = {\ frac {1.94} {{\ sqrt {1+ \ left ({\ frac {98.94-100.00} {1.03}} \ right) ^ {2}}}}} = 1,35$
$C ^ pkm = C ^ pk 1 + (μ ^ - T σ ^) 2 = 1,60 1 + (98,94 - 100,00 1,03) 2 = 1,11 {\ displaystyle {\ hat {C}} _ { pkm} = {\ frac {{\ hat {C}} _ {pk}} {\ sqrt {1+ \ left ({\ frac {{\ hat {\ mu}} - T} {\ hat {\ sigma}) }} \ right) ^ {2}}}} = {\ frac {1.60} {\ sqrt {1+ \ left ({\ frac {98.94-100.00} {1.03}} \ right) ^ {2}}}} = 1.11}$ ${\ hat {C}} _ {{ pkm}} = {\ frac {{\ hat {C}} _ {{pk}}} {{\ sqrt {1+ \ left ({\ frac {{\ hat {\ mu}} - T} {{\ шляпа {\ sigma}}}} \ right) ^ {2}}}}} = {\ frac {1.60} {{\ sqrt {1+ \ left ({\ frac {98.94-100.00} {1.03}} \ right) ^ {2}}}}} = 1.11$

Тот факт, что процесс выполняется не по центру (примерно на 1σ ниже своей цели), отражается в заметно разных значениях для C p, C pk, C pm и C pkm.

Индекс возможностей процесса

Содержание

Пример для неспециалистов

Введение

Рекомендуемые значения

Связь с показателями потерь процесса

Пример

См. Также

Ссылки