Принципы математической логики

Принципы математической логики - американский перевод 1938 года в 1950 году второе издание классического текста Давида Гильберта и Вильгельма Аккермана Grundzüge der Theoretischen Logik по элементарной математической логике. Его первое издание 1928 года считается первым элементарным текстом, четко основанным на формализме, ныне известном как логика первого порядка (FOL). Гильберт и Аккерман также формализовали FOL таким образом, что впоследствии приобрели канонический статус. FOL в настоящее время является основным формализмом математической логики и предполагается современными трактовками арифметики Пеано и почти всеми трактовками аксиоматической теории множеств.

. Издание 1928 г. включало четкое изложение Entscheidungsproblem (проблема решения ) для FOL, а также спросил, была ли эта логика полной (т. Е. Все ли семантические истины FOL были теоремами, выведенными из аксиом и правил FOL). На первую проблему отрицательно ответил сначала Алонзо Черч и независимо Алан Тьюринг в 1936 году. На последнюю утвердительно ответил Курт Гёдель в 1929 году. 24>

В описании теории множеств упоминается парадокс Рассела и парадокс лжеца (стр. 145). Современная нотация логики больше обязана этому тексту, чем нотации Principia Mathematica, давно популярной в англоязычном мире.

• Дэвид Гильберт и Вильгельм Аккерманн (1928). Grundzüge der Theoretischen Logik (Принципы математической логики). Springer-Verlag, ISBN 0-8218-2024-9. Этот текст вошел в четыре последующих немецких издания, последнее - в 1972 году.
• Переводчики: Льюис М. Хаммонд, Джордж Г. Леки и Ф. Стейнхардт (1999) Принципы математической логики в Google Книги
• Хендрикс, Нойхаус, Петерсен, Шеффлер и Вансинг (ред.) (2004). Возвращение к логике первого порядка. Логотипы Verlag, ISBN 3-8325-0475-3. Труды мастерской FOL-75, посвященной 75-летию публикации Гильберта и Аккермана (1928 г.).

.