Войти
В логике действует закон непротиворечия (LNC ) (также известный как закон противоречия, принцип непротиворечия (PNC ) или принцип противоречия ) утверждает, что противоречащие друг другу утверждения не могут одновременно быть истинными в одном и том же смысле, например. грамм. два утверждения «A есть B» и «A не B» являются взаимоисключающими. Формально это выражается как тавтология ¬ (p ∧ ¬p).
Одной из причин наличия этого закона является принцип взрыва, который гласит, что все следует из противоречия. Этот закон используется в качестве доказательства reductio ad absurdum.
Чтобы выразить тот факт, что закон не имеет напряженности, и во избежание двусмысленности, иногда в закон вносятся поправки, в которых говорится, что «противоречивые утверждения не могут быть истинными одновременно» и в одном и том же смысле. '".
Это один из так называемых трех законов мысли вместе с его дополнением, законом исключенного третьего и законом идентичности. Закон непротиворечивости логически эквивалентен закону исключенного третьего по законам Де Моргана. Однако ни одна система логики не построена только на этих законах, и ни один из этих законов не предусматривает правил вывода, таких как modus ponens или законы Де Моргана.
Закон непротиворечия и закон исключенного среднего создают дихотомию в «логическом пространстве», где две части являются «взаимоисключающими» и «совместно исчерпывающими». Закон непротиворечия - это просто выражение взаимоисключающего аспекта этой дихотомии, а закон исключенного среднего - выражение его совместно исчерпывающего аспекта.
Одной из трудностей в применении закона непротиворечивости является двусмысленность предложений. Например, если не указано явно как часть предложений A и B, то A может быть B в один момент, а не в другой. В некоторых случаях A и B могут звучать как взаимоисключающие лингвистически, даже если A может быть частично B и частично не B одновременно. Однако невозможно предикатировать одно и то же, в одно и то же время и в одном и том же смысле, отсутствие и наличие одного и того же фиксированного качества.
Согласно Платону и Аристотелю, Гераклит отрицал закон непротиворечивости. Это вполне вероятно, если, как указывал Платон , закон непротиворечия не действует для изменения вещей в мире. Если философия становления невозможна без изменений, то (потенциал) того, что должно стать, уже должно существовать в настоящем объекте. В «Мы ступаем и не ступаем в одни и те же реки; мы есть, и мы не являемся», объект Гераклита и Платона одновременно должен в некотором смысле быть тем, чем он является сейчас, и иметь потенциал (динамику) того, что может
К сожалению, от афоризмов Гераклита осталось так мало, что мало что можно сказать о его философии с уверенностью. Он, по-видимому, считал, что борьба противоположностей универсальна как внутри, так и снаружи, поэтому оба противоположных сущности или качества должны существовать одновременно, хотя в некоторых случаях в разных отношениях. «Дорога вверх и вниз - одна и та же» означает, что либо дорога ведет в обе стороны, либо дороги не может быть вообще. Это логическое дополнение закона непротиворечия. Согласно Гераклиту, изменение и постоянная борьба противоположностей есть универсальный логос природы.
Личное субъективное восприятие или суждения могут считаться истинными только в одно и то же время в одном и том же отношении, и в этом случае закон непротиворечия должен применяться к личным суждениям. Самая известная поговорка Протагора гласит: «Человек есть мера всего: того, что есть, то, что оно есть, и того, чего нет, то нет». Однако Протагор имел в виду вещи, которые используются людьми или каким-то образом связаны с ними. Это имеет большое значение для смысла его афоризма. Свойства, социальные сущности, идеи, чувства, суждения и т. Д. Берут начало в человеческом разуме. Однако Протагор никогда не предполагал, что человек должен быть мерой звезд или движением звезд.
Парменид использовал онтологическую версию закона непротиворечивости, чтобы доказать, что бытие есть, и отрицать пустоту, изменение и движение. Он также опроверг противоположные утверждения. В своем стихотворении О природе он сказал
единственные пути исследования, которые существуют для размышления:.
тот, что [это] есть, и что [этого] не может быть., является путь Убеждения (ибо он направлен на истину). другой, что [этого] нет, и что это правильно, что [этого] не будет,. это я указываю вам, это путь совершенно непостижимый. потому что вы не могли знать, чего не может быть (ибо это не должно быть выполнено).
, и не могли указать на это… Ибо то же самое и для мышления и для бытия
Природа «есть» или что есть у Парменида - очень спорный вопрос. Некоторые приняли это за то, что существует, некоторые за то, что есть или может быть объектом научного исследования.
В ранних диалогах Платона Сократ использует метод электики исследовать природу или определение этических понятий, таких как справедливость или добродетель. Эленктическое опровержение зависит от дихотомического тезиса, который может быть разделен ровно на две взаимоисключающие части, только одна из которых может быть верной. Затем Сократ демонстрирует противоположность общепринятой части, используя закон непротиворечия. Согласно Грегори Властосу, метод состоит из следующих этапов:
Версия Платона о законе непротиворечия гласит, что «одно и то же явно не может действовать или подвергаться действию в той же части или в отношении то же самое в то же время, но противоположным образом »(Республика (436b)). Платон тщательно формулирует три аксиоматических ограничения действия или противодействия: 1) в одной и той же части, 2) в том же отношении, 3) в одно и то же время. Эффект состоит в том, чтобы на мгновение создать застывшее, вневременное состояние, что-то вроде застывших в действии фигур на фризе Парфенона.
Таким образом, он достигает двух основных целей своей философии. Во-первых, он логически отделяет платоновский мир постоянного изменения от формально познаваемого мира мгновенно фиксированных физических объектов. Во-вторых, он предоставляет условия для использования диалектического метода при поиске определений, как, например, в Sophist. Итак, платоновский закон непротиворечивости является эмпирически полученной необходимой отправной точкой для всего, что он должен сказать.
Напротив, Аристотель меняет порядок вывода Платона на противоположный. Вместо того чтобы начинать с опыта, Аристотель априори начинает с закона непротиворечия как фундаментальной аксиомы аналитической философской системы. Эта аксиома требует фиксированной реалистической модели. Теперь он начинает с гораздо более сильных логических оснований, чем непротиворечивость действий Платона в ответ на противоречащие друг другу требования трех частей души.
Традиционным источником закона непротиворечия является Метафизика Аристотеля, где он дает три разные версии.
Аристотель пытается несколько доказательств этого закона. Сначала он утверждает, что каждое выражение имеет одно значение (иначе мы не могли бы общаться друг с другом). Это исключает возможность того, что под «быть мужчиной» подразумевается «не быть мужчиной». Но «человек» означает «двуногое животное» (например), и поэтому, если что-либо является человеком, необходимо (в силу значения «человек»), чтобы это было двуногое животное, и поэтому в то же время невозможно, чтобы оно не было двуногим животным. Таким образом, «невозможно в одно и то же время верно сказать, что одно и то же есть человек, а не человек» (Metaphysics 1006b 35). Другой аргумент состоит в том, что всякий, кто верит во что-то, не может поверить в его противоречие (1008b).
Комментарий Авиценны к Метафизике иллюстрирует распространенное мнение, что закон не -противоречие «и им подобные относятся к числу вещей, не требующих нашей разработки». Слова Авиценны относительно «упрямого» довольно шутливы: «он должен быть подвергнут горению огня, поскольку« огонь »и« не огонь »- одно целое. Боль должна причиняться ему посредством избиения, поскольку« боль »и« нет » боль - одно. И ему нужно отказать в еде и питье, поскольку еда и питье и воздержание от обоих - одно [и то же] ».
Закон не - противоречие встречается в древней индийской логике как метаправило в сутрах Шраута, грамматике Панини и сутрах Брахмы приписывается Вьясе. Позже он был развит средневековыми комментаторами, такими как Мадхвачарья.
Лейбниц и Кант оба использовали закон непротиворечия, чтобы определить разницу между аналитические и синтетические суждения. Для Лейбница аналитические утверждения следуют из закона непротиворечивости, а синтетические - из принципа достаточной причины.
Этот принцип был сформулирован как теорема из логика высказываний от Рассела и Уайтхеда в Principia Mathematica как:
Грэм Прист отстаивает точку зрения что при некоторых условиях некоторые утверждения могут быть как истинными, так и ложными одновременно или могут быть истинными и ложными в разное время. Диалетеизм возникает из формально-логических парадоксов, таких как парадокс лжеца и парадокс Рассела. См. диалетеизм.
Как и все аксиомы логики, закон непротиворечивости не считается ни проверяемым, ни фальсифицируемым., на том основании, что любое доказательство или опровержение должно использовать сам закон до принятия решения. Другими словами, чтобы проверить или опровергнуть законы логики, нужно прибегнуть к логике как к оружию, а это действие, по сути, было бы саморазрушающим. С начала 20 века некоторые логики предлагали логику, отрицающую законность.
Логики, известные как «паранепротиворечивые », являются логикой, допускающей несогласованность, в том смысле, что там, от P вместе с ¬P, это не означает, что следует какое-либо предложение. Тем не менее не все паранепротиворечивые логики отрицают закон непротиворечивости, а некоторые такие логики даже подтверждают его.
В нескольких аксиоматических выводах логики это эффективно разрешается, показывая, что (P ∨ ¬P) и его отрицание являются константами, и просто определяя ИСТИНА как (P ∨ ¬P) и ЛОЖЬ как ¬ (P ∨ ¬P), не занимая позиции относительно принципа двухвалентности или закона исключенного среднего.
Некоторые, такие как Дэвид Льюис, возражали против паранепротиворечивой логики на том основании, что утверждение и его отрицание просто не могут быть истинными одновременно. Сопутствующее возражение состоит в том, что «отрицание» в паранепротиворечивой логике на самом деле не отрицание ; это просто субконтрактный -формирующий оператор.
Эпизод Фарго «Закон непротиворечия ", получивший свое название от закона, был отмечен несколькими элементами, относящимися к закону непротиворечивости, поскольку главный герой эпизода сталкивается с несколькими парадоксами. Например, она по-прежнему исполняет обязанности начальника полиции, хотя была понижена в должности, и пытается расследовать дело человека, которого оба звали и не звали Эннис Стасси, и который одновременно был и не был ее отчимом.. В нем также рассказывается история робота, который провел миллионы лет в неспособности помочь человечеству, и ему рассказывают, что он очень помог человечеству все время, наблюдая за историей.
