Сила градиента давления

сила градиента давления - это сила, возникающая при разнице давлений на поверхности. В общем, давление - это сила на единицу площади по поверхности. Тогда разница в давлении на поверхности означает разницу в силе, что может привести к ускорению в соответствии со вторым законом движения Ньютона, если нет дополнительная сила, чтобы уравновесить это. Результирующая сила всегда направлена ​​из области более высокого давления в область более низкого давления. Когда жидкость находится в состоянии равновесия (т.е. нет результирующих сил и ускорения), система упоминается как находящаяся в гидростатическом равновесии. В случае атмосферы сила градиента давления уравновешивается гравитационной силой, поддерживая гидростатическое равновесие. В атмосфере Земли, например, давление воздуха снижается на высотах над поверхностью Земли, таким образом создавая силу градиента давления, которая противодействует силе тяжести в атмосфере.

Рассмотрим кубический кусок жидкости с плотностью $\rho \; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; rho\}$, высотой $dz\; \{\backslash \; displaystyle\; dz\}$и площадь поверхности $d\; A\; \{\backslash \; displaystyle\; dA\}$. Масса посылки может быть выражена как, $m\; =\; \rho \; \cdot \; d\; A\; \cdot \; d\; z\; \{\backslash \; displaystyle\; m\; =\; \backslash \; rho\; \backslash \; cdot\; dA\; \backslash \; cdot\; dz\}$. Используя второй закон Ньютона, $F\; =\; m\; \cdot \; a\; \{\backslash \; displaystyle\; F\; =\; m\; \backslash \; cdot\; a\}$, мы можем затем исследовать перепад давления $d\; P\; \{\backslash \; displaystyle\; dP\}$(предполагается, что он находится только в направлении $z\; \{\backslash \; displaystyle\; z\}$), чтобы найти результирующую силу, $F\; =\; -\; d\; P\; \cdot \; d\; A\; =\; \rho \; \cdot \; d\; A\; \cdot \; dz\; \cdot \; a\; \{\backslash \; displaystyle\; F\; =\; -dP\; \backslash \; cdot\; dA\; =\; \backslash \; rho\; \backslash \; cdot\; dA\; \backslash \; cdot\; dz\; \backslash \; cdot\; a\}$.

Тогда ускорение, возникающее из-за градиента давления, составляет

$a\; =\; -\; 1\; \rho \; d\; P\; dz\; \{\backslash \; displaystyle\; a\; =\; \{\backslash \; frac\; \{-1\}\; \{\backslash \; rho\}\}\; \{\backslash \; frac\; \{dP\}\; \{dz\}\}\}$.

Эффекты градиента давления обычно выражаются таким образом в терминах ускорения, а не с точки зрения силы. Мы можем более точно выразить ускорение для общего давления $P\; \{\backslash \; displaystyle\; P\}$как,

$a\; \to \; =\; -\; 1\; \rho \; \nabla \; \to \; P\; \{\backslash \; displaystyle\; \{\backslash \; vec\; \{a\}\; \}\; =\; \{\backslash \; frac\; \{-1\}\; \{\backslash \; rho\}\}\; \{\backslash \; vec\; \{\backslash \; nabla\}\}\; P\}$.

Таким образом, направление результирующей силы (ускорения) противоположно самому быстрому увеличению давления.

• Роланд Б. Стулл (2000) Метеорология для ученых и инженеров, второе издание, изд. Брукс / Коул, ISBN 0-534-37214-7.