Мощность теста

редактировать

Степень бинарной проверки гипотез - это вероятность того, что тест отклоняет нулевую гипотезу (H 0 {\ displaystyle H_ {0}}H_ {0} ), когда конкретная альтернативная гипотеза (H 1 {\ displaystyle H_ {1}}H_{1}) истинно - т. е. указывает вероятность избежания ошибки типа II. Статистическая мощность варьируется от 0 до 1, и по мере увеличения статистической мощности вероятность совершения ошибки типа II (ошибочного отказа от отклонения нулевой гипотезы) уменьшается.

Содержание

  • 1 Описание
  • 2 Предпосылки
  • 3 Факторы, влияющие на мощность
  • 4 Интерпретация
  • 5 Априорный и апостериорный анализ
  • 6 Применение
  • 7 Пример
  • 8 Расширение
    • 8.1 Байесовская сила
    • 8.2 Прогнозируемая вероятность успеха
  • 9 Программное обеспечение для расчета мощности и размера выборки
  • 10 См. Также
  • 11 Ссылки
  • 12 Источники
  • 13 Внешние ссылки

Описание

Для вероятности ошибки типа II β соответствующая статистическая мощность равна 1 - β. Например, если эксперимент E имеет статистическую мощность 0,7, а эксперимент F имеет статистическую мощность 0,95, тогда существует большая вероятность того, что эксперимент E имел ошибку типа II, чем эксперимент F. Это снижает чувствительность эксперимента E для обнаружения значительных эффектов.. Однако эксперимент E, следовательно, более надежен, чем эксперимент F, из-за меньшей вероятности ошибки типа I. Его можно эквивалентно рассматривать как вероятность принятия альтернативной гипотезы (H 1 {\ displaystyle H_ {1}}H_{1}), когда она верна, то есть способность теста обнаруживать конкретный эффект, если этот конкретный эффект действительно существует. Таким образом,

power = Pr (отклонить H 0 ∣ H 1 верно). {\ displaystyle {\ text {power}} = \ Pr {\ big (} {\ text {reject}} H_ {0} \ mid H_ {1} {\ text {is true}} {\ big)}.}{\ displaystyle {\ text {power}} = \ Pr {\ big (} {\ text {reject}} H_ {0} \ mid H_ {1} {\ text {is true}} {\ big)}.}

Если H 1 {\ displaystyle H_ {1}}H_{1}не равенство, а просто отрицание H 0 {\ displaystyle H_ {0}}H_ {0} (так, например, с H 0: μ = 0 {\ displaystyle H_ {0}: \ mu = 0}{ \ displaystyle H_ {0}: \ mu = 0} для некоторого ненаблюдаемого параметра совокупности μ, {\ displaystyle \ mu,}\ mu, у нас просто H 1: μ ≠ 0 {\ displaystyle H_ {1}: \ mu \ neq 0}{\ displaystyle H_ {1}: \ mu \ neq 0} ), тогда мощность не может быть вычислена, если не известны вероятности для всех возможных значений параметра, нарушающих нулевую гипотезу. Таким образом, обычно говорят о силе теста против конкретной альтернативной гипотезы.

По мере увеличения мощности уменьшается вероятность ошибки типа II, также называемая частотой ложных отрицательных результатов (β), поскольку степень равна 1 - β. Похожая концепция - это вероятность ошибки типа I, также называемая частотой ложных срабатываний или уровнем теста при нулевой гипотезе.

Анализ мощности можно использовать для вычисления минимального необходимого размера выборки, чтобы можно было с достаточной вероятностью обнаружить эффект данного размера. Например: «Сколько раз мне нужно подбросить монету, чтобы сделать вывод, что она сфальсифицирована на определенную сумму?» Анализ мощности также можно использовать для расчета минимального размера эффекта, который может быть обнаружен в исследовании с использованием данного размера выборки. Кроме того, понятие мощности используется для сравнения между различными процедурами статистического тестирования: например, между параметрическим тестом и непараметрическим тестом одной и той же гипотезы.

В контексте двоичной классификации мощность теста называется его статистической чувствительностью, его истинно положительным коэффициентом или его вероятностью обнаружения.

Предпосылки

Статистические тесты используют данные из выборок для оценки или выводов о статистической совокупности. В конкретных условиях сравнения двух выборок цель состоит в том, чтобы оценить, различаются ли средние значения некоторого атрибута, полученные для лиц в двух подгруппах. Например, чтобы проверить нулевую гипотезу о том, что среднее оценки мужчин и женщин на тесте не различаются, составляются выборки мужчин и женщин, им проводится тест, и средний балл одной группы сравнивается со средним баллом другой группы с использованием статистического теста, такого как двухвыборочный z-тест. Мощность теста - это вероятность того, что тест обнаружит статистически значимую разницу между мужчинами и женщинами, как функцию размера истинной разницы между этими двумя популяциями.

Факторы, влияющие на мощность

Статистическая мощность может зависеть от ряда факторов. Некоторые факторы могут быть специфическими для конкретной ситуации тестирования, но, как минимум, мощность почти всегда зависит от следующих трех факторов:

A критерий значимости, является заявлением о том, насколько маловероятным должен быть положительный результат, если нулевая гипотеза об отсутствии эффекта верна, а нулевая гипотеза отвергается. Наиболее часто используемые критерии - это вероятности 0,05 (5%, 1 из 20), 0,01 (1%, 1 из 100) и 0,001 (0,1%, 1 из 1000). Если критерий равен 0,05, вероятность того, что данные подразумевают эффект, по крайней мере, такой же большой, как наблюдаемый эффект, когда нулевая гипотеза верна, должна быть меньше 0,05, чтобы нулевая гипотеза отсутствия эффекта была отклонена. Один из простых способов повысить эффективность теста - это провести менее консервативный тест, используя более высокий критерий значимости, например 0,10 вместо 0,05. Это увеличивает вероятность отклонения нулевой гипотезы (т. Е. Получения статистически значимого результата), когда нулевая гипотеза ложна; то есть снижает риск ошибки типа II (ложноотрицательный результат относительно существования эффекта). Но это также увеличивает риск получения статистически значимого результата (т. Е. Отклонения нулевой гипотезы), когда нулевая гипотеза не является ложной; то есть увеличивается риск ошибки типа I (ложное срабатывание).

Величина эффекта, представляющего интерес для популяции, может быть количественно определена в терминах размера эффекта, где больше возможностей для обнаружения более крупных эффектов. Величина эффекта может быть прямым значением интересующей величины или стандартизированной мерой, которая также учитывает изменчивость в популяции. Например, в анализе, сравнивающем результаты в обработанной и контрольной популяции, разница результатов означает Y ¯ - X ¯ {\ displaystyle {\ bar {Y}} - {\ bar {X}}}{\ displaystyle {\ bar { Y}} - {\ bar {X}}} будет прямой оценкой размера эффекта, тогда как (Y ¯ - X ¯) / σ {\ displaystyle ({\ bar {Y}} - {\ bar {X}}) / \ sigma}{\ displaystyle ({\ bar {Y}} - {\ bar {X}}) / \ sigma} будет предполагаемой стандартизированной величиной эффекта, где σ {\ displaystyle \ sigma}\ sigma - общее стандартное отклонение результатов в обработанной и контрольной группах. При правильном построении стандартизованный размер эффекта вместе с размером выборки полностью определяет мощность. Нестандартизованная (прямая) величина эффекта редко бывает достаточной для определения мощности, поскольку она не содержит информации о вариабельности измерений.

размер выборки определяет величину ошибки выборки, присущей результату теста. При прочих равных, эффекты труднее обнаружить в меньших выборках. Увеличение размера выборки часто является самым простым способом повысить статистическую мощность теста. То, как увеличенный размер выборки преобразуется в более высокую степень, является мерой эффективности теста - например, размера выборки, необходимого для данной мощности.

Точность, с которой измеряются данные также влияет на статистическую мощность. Следовательно, мощность часто можно улучшить за счет уменьшения ошибки измерения данных. Связанная концепция заключается в повышении «надежности» оцениваемого показателя (как в психометрическая надежность ).

план эксперимента или наблюдательного исследования часто влияет на мощность. Например, в ситуации тестирования с двумя выборками с заданным общим размером выборки n оптимально иметь равное количество наблюдений из двух сравниваемых популяций (при условии, что дисперсия в двух популяциях одинакова). В регрессионном анализе и дисперсионном анализе существуют обширные теории и практические стратегии для повышения мощности, основанные на оптимальной установке значений независимых переменных в модели.

Интерпретация

Хотя формальных стандартов мощности (иногда называемых π) не существует, большинство исследователей оценивают мощность своих тестов, используя π = 0,80 в качестве стандарта адекватности. Это соглашение подразумевает компромисс «четыре к одному» между β-риском и α-риском. (β - вероятность ошибки типа II, α - вероятность ошибки типа I; 0,2 и 0,05 - условные значения для β и α). Однако бывают случаи, когда это взвешивание 4: 1 неуместно. В медицине, например, тесты часто разрабатываются таким образом, чтобы не было ложноотрицательных результатов (ошибок типа II). Но это неизбежно повышает риск получения ложного срабатывания (ошибка типа I). Обоснование состоит в том, что лучше сказать здоровому пациенту: «Возможно, мы что-то нашли - давайте проверим дальше», чем говорить больному пациенту «все в порядке».

Анализ мощности уместен, когда проблема заключается в при правильном отказе от ложной нулевой гипотезы. Во многих контекстах проблема заключается не столько в определении наличия или отсутствия разницы, сколько в получении более точной оценки размера эффекта популяции. Например, если мы ожидали, что популяционная корреляция между интеллектом и производительностью труда составит около 0,50, размер выборки в 20 даст нам примерно 80% мощности (α = 0,05, два хвоста) для отклонения нулевого значения. гипотеза о нулевой корреляции. Однако при проведении этого исследования мы, вероятно, больше заинтересованы в том, чтобы узнать, составляет ли корреляция 0,30, 0,60 или 0,50. В этом контексте нам потребуется гораздо больший размер выборки, чтобы уменьшить доверительный интервал нашей оценки до диапазона, приемлемого для наших целей. Методы, аналогичные используемым в традиционном анализе мощности, могут использоваться для определения размера выборки, необходимого для того, чтобы ширина доверительного интервала была меньше заданного значения.

Многие статистические анализы включают оценку нескольких неизвестных величин. В простых случаях все эти величины, кроме одной, являются мешающими параметрами. В этом случае единственная релевантная мощность относится к единственной величине, которая подвергнется формальному статистическому выводу. В некоторых условиях, особенно если цели более «исследовательские», в анализе может быть ряд интересных величин. Например, в множественный регрессионный анализ мы можем включить несколько ковариат, представляющих потенциальный интерес. В таких ситуациях, как эта, когда рассматривается несколько гипотез, обычно полномочия, связанные с различными гипотезами, различаются. Например, при множественном регрессионном анализе способность обнаружения эффекта заданного размера связана с дисперсией ковариаты. Поскольку разные ковариаты будут иметь разные дисперсии, их мощности также будут различаться.

Любой статистический анализ, включающий множественные гипотезы, подвержен инфляции с уровнем ошибок I типа, если не приняты соответствующие меры. Такие меры обычно включают применение более высокого порога строгости для отклонения гипотезы, чтобы компенсировать выполняемые множественные сравнения (например, как в методе Бонферрони ). В этой ситуации анализ мощности должен отражать используемый подход множественного тестирования. Таким образом, например, данное исследование может иметь хорошую мощность для обнаружения определенного размера эффекта, когда должен быть проведен только один тест, но тот же самый размер эффекта может иметь гораздо меньшую мощность, если необходимо выполнить несколько тестов.

Также важно учитывать статистическую мощность проверки гипотез при интерпретации ее результатов. Мощность теста - это вероятность правильного отклонения нулевой гипотезы, когда она ложна; Мощность теста зависит от выбора уровня значимости для теста, величины измеряемого эффекта и количества доступных данных. Проверка гипотезы может не отклонить нулевое значение, например, если существует истинное различие между двумя популяциями, сравниваемыми с помощью t-критерия, но эффект невелик, а размер выборки слишком мал, чтобы различить эффект от случайного случая. Многие клинические испытания, например, имеют низкую статистическую мощность для выявления различий в побочных эффектах лечения, поскольку такие эффекты могут быть редкими, а количество пораженных пациентов невелико.

Априорный и апостериорный анализ

Анализ мощности может быть выполнен либо до (априорный или перспективный анализ мощности), либо после сбора данных (апостериорный или ретроспективный анализ мощности). Априорный анализ мощности проводится до исследования и обычно используется для оценки достаточного размера выборки для достижения адекватной мощности. Апостериорный анализ «наблюдаемой мощности» проводится после того, как исследование было завершено, и использует полученный размер выборки и размер эффекта, чтобы определить, какая мощность была в исследовании, предполагая, что размер эффекта в выборке равен размеру эффекта. в населении. В то время как полезность перспективного анализа мощности в экспериментальном дизайне общепризнана, апостериорный анализ мощности в корне ошибочен. Попадание в соблазн использовать статистический анализ собранных данных для оценки мощности приведет к неинформативным и вводящим в заблуждение значениям. В частности, было показано, что апостериорная «наблюдаемая мощность» является однозначной функцией достигнутого p-значения. Это было расширено, чтобы показать, что все апостериорные анализы мощности страдают от так называемого «парадокса силового подхода» (PAP), когда считается, что исследование с нулевым результатом показывает больше доказательств того, что нулевая гипотеза действительно верна, когда p-значение меньше, поскольку кажущаяся мощность для обнаружения фактического эффекта будет выше. Фактически, меньшее значение p правильно понимается, чтобы сделать нулевую гипотезу относительно менее вероятной.

Заявка

Финансовые агентства, советы по этике и комиссии по анализу исследований часто просят исследователя выполнить анализ мощности, например, чтобы определить минимальное количество испытуемых на животных, необходимое для того, чтобы эксперимент был информативным. В частотной статистике маловероятно, что исследование позволит выбрать между гипотезами с желаемым уровнем значимости. В байесовской статистике проверка гипотез типа, используемого в классическом анализе мощности, не выполняется. В рамках байесовской модели каждый обновляет свои предыдущие убеждения, используя данные, полученные в данном исследовании. В принципе, исследование, которое будет считаться недостаточным с точки зрения проверки гипотез, все же может быть использовано в таком процессе обновления. Тем не менее, мощность остается полезной мерой того, насколько данный размер эксперимента может улучшить ваши убеждения. Исследование с малой мощностью вряд ли приведет к значительному изменению убеждений.

Пример

Ниже приведен пример, показывающий, как вычислить мощность для рандомизированного эксперимента: Предположим, цель эксперимента - изучить влияние лечения на некоторое количество и сравнить исследования субъектов путем измерения количества до и после лечения, анализа данных с использованием парного t-критерия. Пусть A i {\ displaystyle A_ {i}}A_ {i} и B i {\ displaystyle B_ {i}}B_ {i} обозначают меры до и после обработки. по теме i {\ displaystyle i}i соответственно. Возможный эффект лечения должен быть виден в различиях D i = B i - A i, {\ displaystyle D_ {i} = B_ {i} -A_ {i},}{\ displaystyle D_ {i} = B_ {i} -A_ {i},} которые Предполагается, что они распределены независимо, все с одинаковым ожидаемым средним значением и дисперсией.

Эффект лечения можно проанализировать с помощью одностороннего t-критерия. Нулевая гипотеза отсутствия эффекта будет заключаться в том, что средняя разница будет равна нулю, то есть H 0: μ D = 0. {\ displaystyle H_ {0}: \ mu _ {D} = 0.}{\ displaystyle H_ {0}: \ mu _ {D} = 0.} В этом случае альтернативная гипотеза утверждает положительный эффект, соответствующий H 1: μ D>0. {\ displaystyle H_ {1}: \ mu _ {D}>0.}{\displaystyle H_{1}:\mu _{D}>0.} статистика теста :

T n = D ¯ n - 0 σ ^ D / n, {\ displaystyle T_ {n} = {\ frac {{\ bar {D}} _ {n} -0} {{\ hat {\ sigma}} _ {D} / {\ sqrt {n}}}},}{\ displaystyle T_ {n} = {\ frac {{\ bar {D}} _ {n} -0} {{ \ hat {\ sigma}} _ {D} / {\ sqrt {n}}}},}

где

D ¯ N = 1 N ∑ я = 1 N D я, {\ displaystyle {\ bar {D}} _ {n} = {\ frac {1} {n}} \ sum _ {i = 1 } ^ {n} D_ {i},}{\ displaystyle {\ bar {D}} _ {n} = {\ frac {1} {n}} \ sum _ {i = 1 } ^ {n} D_ {i},}

n - размер выборки, а σ ^ D / n {\ displaystyle {\ hat {\ sigma}} _ {D} / {\ sqrt {n} }}{\ hat {\ sigma}} _ {D} / { \ sqrt {n}} - стандартная ошибка. Статистика теста при нулевой гипотезе следует t-распределению Стьюдента с дополнительным предположением, что данные одинаково распределены N (μ D, σ D 2) {\ displaystyle N (\ mu _ {D}, \ sigma _ {D} ^ {2})}{\ displaystyle N (\ му _ {D}, \ sigma _ {D} ^ {2})} . Кроме того, предположим, что нулевая гипотеза будет отклонена на уровень значимости из α = 0,05. {\ displaystyle \ alpha = 0,05 \,.}{\ displaystyle \ alpha = 0,05 \,.} Поскольку n большое, можно прибл. сопоставьте t-распределение нормальным распределением и вычислите критическое значение, используя функцию квантиля Φ - 1 {\ displaystyle \ Phi ^ {- 1}}\ Phi ^ {- 1} , обратная кумулятивной функции распределения нормального распределения. Оказывается, нулевая гипотеза будет отклонена, если

T n>1,64. {\ displaystyle T_ {n}>1.64 \,.}{\displaystyle T_{n}>1.64 \,.}

Теперь предположим, что альтернативная гипотеза верна и μ D = θ {\ displaystyle \ mu _ {D} = \ theta}{\ displaystyle \ mu _ {D} = \ theta} . Тогда степень равна

B (θ) = Pr (T n>1,64 | μ D = θ) = Pr (D ¯ n - 0 σ ^ D / n>1,64 | μ D = θ) = Pr (D ¯ n - θ + θ σ ^ D / n>1,64 | μ D = θ) = Pr (D ¯ n - θ σ ^ D / n>1,64 - θ σ ^ D / n | μ D = θ) = 1 - Pr (D ¯ n - θ σ ^ D / n < 1.64 − θ σ ^ D / n | μ D = θ) {\displaystyle {\begin{aligned}B(\theta)=\Pr \left(T_{n}>1,64 ~ {\ big |} ~ \ mu _ {D} = \ theta \ right) \\ = \ Pr \ left ({\ frac {{\ bar {D}} _ {n} -0} {{\ hat {\ sigma}} _ {D} / {\ sqrt {n}}}}>1.64 ~ {\ Big |} ~ \ mu _ {D} = \ theta \ right) \\ = \ Pr \ left ({\ frac {{\ bar {D}} _ {n} - \ theta + \ theta} {{\ hat {\ sigma}}) _ {D} / {\ sqrt {n}}}}>1.64 ~ {\ Big |} ~ \ mu _ {D} = \ theta \ right) \\ = \ Pr \ left ({\ frac {{\ bar {D}} _ {n} - \ theta} {{\ hat {\ sigma}} _ {D} / {\ sqrt {n}}}}>1,64 - {\ frac {\ theta} {{\ hat {\ sigma}} _ {D} / {\ sqrt {n}}}} ~ {\ Big |} ~ \ mu _ {D} = \ theta \ rig ht) \\ = 1- \ Pr \ left ({\ frac {{\ bar {D}} _ {n} - \ theta} {{\ hat {\ sigma}} _ {D} / {\ sqrt { n}}}} <1.64-{\frac {\theta }{{\hat {\sigma }}_{D}/{\sqrt {n}}}}~{\Big |}~\mu _{D}=\theta \right)\\\end{aligned}}}{\displaystyle {\begin{aligned}B(\theta)=\Pr \left(T_{n}>1.64 ~ {\ big |} ~ \ mu _ {D} = \ theta \ right) \\ = \ Pr \ left ({\ frac {{\ bar {D}} _ { n} -0} {{\ hat {\ sigma}} _ {D} / {\ sqrt {n}}}}>1.64 ~ {\ Big |} ~ \ mu _ {D} = \ theta \ right) \ \ = \ Pr \ left ({\ frac {{\ bar {D}} _ {n} - \ theta + \ theta} {{\ hat {\ sigma}} _ {D} / {\ sqrt {n}) }}}>1.64 ~ {\ Big |} ~ \ mu _ {D} = \ theta \ right) \\ = \ Pr \ left ({\ frac {{\ bar {D}} _ {n} - \ theta} {{\ hat {\ sigma}} _ {D} / {\ sqrt {n}}}}>1,64 - {\ frac {\ theta} {{\ hat {\ sigma}} _ {D} / { \ sqrt {n}}}} ~ {\ Big |} ~ \ mu _ {D} = \ theta \ right) \\ = 1- \ Pr \ left ({\ frac {{\ bar {D}} _ {n} - \ theta} {{\ hat {\ sigma}} _ {D} / {\ sqrt {n}}}} <1.64-{\frac {\theta }{{\hat {\sigma }}_{D}/{\sqrt {n}}}}~{\Big |}~\mu _{D}=\theta \right)\\\end{aligned}}}

Для больших n D ¯ n - θ σ ^ D / n {\ displaystyle {\ frac {{\ bar {D}} _ {n} - \ theta} {{\ hat {\ sigma}} _ {D} / {\ sqrt {n}}}}}{\ displaystyle {\ frac {{\ bar {D}} _ {n} - \ theta} {{\ hat {\ sigma}} _ {D} / {\ sqrt {n}}}}} приблизительно следует стандартному нормальному распределению, когда альтернативная гипотеза верна, приблизительную мощность можно рассчитать как

B (θ) ≈ 1 - Φ (1,64 - θ σ ^ D / n). {\ Displaystyle B (\ theta) \ приблизительно 1- \ Phi \ left (1,64 - {\ frac {\ theta} {{\ hat {\ sigma}} _ {D} / {\ sqrt {n}}}} \ справа).}{\ displaystyle B (\ theta) \ приблизительно 1- \ Phi \ left (1.64 - {\ frac {\ theta} {{\ hat {\ sigma}} _ {D} / {\ sqrt {n}}}} \ right).}

Согласно этой формуле, мощность увеличивается со значениями параметра θ. {\ displaystyle \ theta.}\ theta. Для конкретного значения θ {\ displaystyle \ theta}\ theta можно получить более высокую степень, увеличив размер выборки n.

Невозможно гарантировать достаточно большую мощность для всех значений θ, {\ displaystyle \ theta,}\ theta, as θ {\ displaystyle \ theta}\ theta может быть очень близким к 0. Минимальное (infimum ) значение мощности равно доверительному уровню теста, α, {\ displaystyle \ alpha,}\alpha,в этом примере 0,05. Однако не важно различать θ = 0 {\ displaystyle \ theta = 0}\ theta = 0 и небольшие положительные значения. Если желательно иметь достаточно мощности, скажем не менее 0,90, для определения значений θ>1, {\ displaystyle \ theta>1,}{\displaystyle \theta>1,} требуемый размер выборки можно приблизительно рассчитать:

B (1) ≈ 1 - Φ (1,64 - n σ ^ D)>0,90, {\ displaystyle B (1) \ приблизительно 1- \ Phi \ left (1,64 - {\ frac {\ sqrt {n}} {{\ hat {\ sigma) }} _ {D}}} \ right)>0.90,}{\displaystyle B(1)\approx 1-\Phi \left(1.64-{\frac {\sqrt {n}}{{\hat {\sigma }}_{D}}}\right)>0.90,}

из которого следует, что

Φ (1,64 - n σ ^ D) < 0.10. {\displaystyle \Phi \left(1.64-{\frac {\sqrt {n}}{{\hat {\sigma }}_{D}}}\right)<0.10\,.}{\ displaystyle \ Phi \ left (1.6 4 - {\ frac {\ sqrt {n}} {{\ hat {\ sigma}} _ {D}}} \ right) <0.10 \,.}

Следовательно, используя функцию квантиля

n σ ^ D>1,64 - z 0,10 = 1,64 + 1,28 ≈ 2,92 или n>8,56 σ ^ D 2, {\ displaystyle {\ frac {\ sqrt {n}} {{\ hat {\ sigma}} _ {D}}}>1.64-z_ {0.10} = 1.64 + 1.28 \ приблизительно 2.92 \ qquad {\ text {или}} \ qquad n>8.56 {\ hat {\ sigma}} _ {D} ^ {2},}{\displaystyle {\frac {\sqrt {n}}{{\hat {\sigma }}_{D}}}>1,64-z_ {0,10} = 1,64 + 1,28 \ приблизительно 2.92 \ qquad {\ text {или}} \ qquad n>8.56 {\ hat {\ sigma}} _ {D} ^ {2},}

где z 0.10 {\ displaystyle z_ {0.10}}z_{0.10}- стандартный нормальный квантиль; обратитесь к статье Probit для объяснения взаимосвязи между Φ {\ displaystyle \ Phi}\ Phi и z-значениями.

Расширение

Байесовская степень

В настройке частоту предполагается, что параметры имеют определенное значение, которое вряд ли будет истинным. Эту проблему можно решить, если предположить, что параметр имеет распределение. Результирующую мощность иногда называют байесовской мощностью, которая обычно используется в дизайне клинического исследования.

Прогнозирующая вероятность успеха

И частота, мощность, и байесовская мощность используют статистическую значимость в качестве критерия успеха. Однако статистической значимости часто недостаточно для определения успеха. Чтобы решить эту проблему, концепция мощности может быть расширена до концепции прогнозируемой вероятности успеха (PPOS). Критерий успеха для PPOS не ограничивается статистической значимостью и обычно используется в дизайнах клинических испытаний.

Программное обеспечение для расчета мощности и размера выборки

Для выполнения расчетов мощности и размера выборки доступно множество бесплатных программ и / или программ с открытым исходным кодом. К ним относятся

  • G * Power (http://www.gpower.hhu.de/ )
  • WebPower Бесплатный онлайн-статистический анализ мощности (http://webpower.psychstat.org )
  • Бесплатно и онлайн-калькуляторы с открытым исходным кодом (http://powerandsamplesize.com )
  • PowerUp! предоставляет удобные функции на основе Excel для определения минимального обнаруживаемого размера эффекта и минимально необходимого размера выборки для различных экспериментальных и квазиэкспериментальных схем.
  • PowerUpR - это версия PowerUp! Пакета R и дополнительно включает функции для определения размера выборки для различных многоуровневых рандомизированных экспериментов с бюджетными ограничениями или без них.
  • Пакет R pwr
  • Пакет R WebPower
  • statsmodels пакета Python (http://www.statsmodels.org/ )

См. Также

  • icon Математический портал

Ссылки

Источники

  • Коэн, Дж. (1988). Статистический анализ мощности для поведенческих наук (2-е место) ред.). ISBN 0-8058-0283-5.
  • Аберсон, К.Л. (2010). Прикладной анализ мощности для поведенческой науки. ISBN 1-84872-835-2.

Внешние ссылки

Последняя правка сделана 2021-06-02 13:11:17
Содержание доступно по лицензии CC BY-SA 3.0 (если не указано иное).
Обратная связь: support@alphapedia.ru
Соглашение
О проекте