Войти
Многогранники - это книга по многогранникам, Питера Т. Кромвеля. Он был опубликован в 1997 г. в Cambridge University Press, а в 1999 г. - неотредактированное издание в мягкой обложке.
Книга охватывает как математику многогранников, так и ее историческое развитие, ограничиваясь только трехмерной геометрией. Представление о том, что значит быть многогранником, менялось на протяжении истории предмета, как и другие связанные определения, вопрос, который в книге решается в основном за счет сохранения неформальных и гибких определений и путем указания проблемных примеров для этих интуитивных определений. Многие отступления помогают сделать материал удобочитаемым, а книга включает множество иллюстраций, в том числе исторические репродукции, линейные диаграммы и фотографии моделей многогранников.
Многогранники состоят из десяти глав, первые четыре из которых в основном исторические, причем остальные шесть более технические. Первая глава описывает историю многогранников от древнего мира до третьей проблемы Гильберта о возможности разрезания многогранников на части и их повторной сборки в разные многогранники. Во второй главе рассматриваются симметрии многогранников, Платоновы тела и Архимедовы тела, а также соты, образованные многогранниками, заполняющими пространство. Глава 3 посвящена истории геометрии в средневековом исламе и ранней Европе, включая связи с астрономией и изучение визуальной перспективы, а в главе 4 рассказывается о вкладе Иоганна Кеплера на многогранники и его попытки использовать многогранники для моделирования структуры Вселенной.
Среди остальных глав глава 5 касается углов и тригонометрии, эйлерова характеристика и теорема Гаусса-Бонне (включая также некоторые предположения о том, знал ли Рене Декарт об эйлеровой характеристике до Эйлера). В главе 6 рассматривается теорема Коши о жесткости и изгибаемых многогранников, а в главе 7 рассматриваются самопересекающиеся звездчатые многогранники. В главе 8 возвращаются к симметриям многогранников и классификации возможных симметрий, а в главе 9 рассматриваются проблемы раскраски графов, связанные с многогранниками, такие как теорема о четырех цветах. Последняя глава включает материал по многогранным соединениям и метаморфозам многогранников.
Большая часть книги требует немного математических знаний и может быть читают заинтересованные любители; однако некоторые материалы по симметрии к концу книги требуют некоторой подготовки в теории групп. Рецензент Билл Кассельман пишет, что, вероятно, было бы нецелесообразно использовать в качестве учебника в этой области, но он мог бы быть ценным в качестве дополнительного справочного материала для студентов курса геометрии. Рецензент Томас Бендинг пишет, что «письмо ясное и увлекательное», а рецензент Эд Сандифер пишет, что «Многогранники» «солидны и увлекательны... вероятно, станут классической книгой по этой теме... достойной многих чтений». Несмотря на жалобы на расплывчатые ссылки на источники и упоминания в исторических изображениях, на упущенные связи с современной теорией групп, на трудные для понимания доказательства, а иногда и на неуклюжие иллюстрации, а также на типографические ошибки, Кассельман также положительно оценивает книгу, называя ее «ценный и труд любви».
Однако два эксперта по тематике книги, которые также рецензировали ее, специалист по многогранной комбинаторике специалист Питер МакМаллен и историк математики Джудит Грабинер, были гораздо менее позитивны. МакМаллен пишет, что «кажется, что при подготовке книги есть некоторая небрежность», указывая на ошибки, в том числе называть инвариант Дена числом, неверно датировать проблемы Гильберта, неправильно писать имя художника Венцель Ямнитцер и ошибочное приписывание Ямницеру изображения М. К. Эшер, а также использование своеобразных, а иногда и неправильных названий многогранников. Макмаллен пишет об этих ошибках, что «каждый раз, когда я смотрю на книгу, я нахожу больше», ставя под сомнение другие менее знакомые части содержания книги. И Грабинер считает историю книги наивной или ошибочной, приводя в качестве примеров ее утверждения о том, что открытие иррациональных чисел положило конец пифагорейскому мистицизму, и что докеплеровская астрономия состояла только из наблюдений и записей. -хозяйство. Она обвиняет Кромвеля в том, что он основывает свое повествование на вторичных источниках, а не проверяет исходные источники, которые он цитирует, указывает на небрежный поиск исторических цитат и жалуется на минимальное освещение в книге исламской и средневековой геометрии. Она пишет, что книгу можно рассматривать как «сокровищницу» «прекрасных моделей» и «примеров воздействия многогранников на воображение художников», но не следует полагаться на исторические открытия.
