Теорема Пито

редактировать
в четырехугольнике, все стороны которого касаются окружности, суммы противоположных сторон равны | P A | = | P B | {\ displaystyle | PA | = | PB |}{\ displaystyle | PA | = | PB |} | A B | + | C D | = (a + b) + (c + d) = (b + c) + (a + d) = | B C | + | D A | {\ Displaystyle {\ begin {align} | AB | + | CD | \\ = (a + b) + (c + d) \\ = (b + c) + (a + d) \\ = | BC | + | DA | \ end {align}}}{\ displaystyle {\ begin {align} | AB | + | CD | \\ = (a + b) + (c + d) \\ = (b + c) + (a + d) \\ = | BC | + | DA | \ end {align}}}

В геометрии используется теорема Пито, названная в честь французского инженера Анри Пито, утверждает, что в тангенциальном четырехугольнике (то есть в том, в который можно вписать окружность ) две суммы длин противоположных сторон одинаковы. Обе суммы длин равны полупериметру четырехугольника.

Теорема является логическим следствием того факта, что два отрезка касательной прямой от точки вне окружности до окружности имеют одинаковую длину. Имеется четыре равных пары касательных отрезков, и обе суммы двух сторон можно разложить на суммы длин этих четырех касательных отрезков. Обратное утверждение также верно: круг можно вписать в каждый выпуклый четырехугольник, в котором длины противоположных сторон равны одному и тому же значению.

Анри Пито доказал свою теорему в 1725 году, тогда как Обратное было доказано швейцарским математиком Якобом Штайнером в 1846 году.

Теорема Пито обобщается на касательные 2n-угольники, и в этом случае две суммы альтернативных сторон равны.

См. Также
Литература
  1. ^Борис: Прицкер: Геометрический калейдоскоп. Довер, 2017, ISBN 9780486812410, стр. 51
  2. ^ Йозефссон, Мартин (2011), «Дополнительные характеристики касательных четырехугольников» (PDF), Forum Geometricorum, 11 : 65–82, MR 2877281. См., В частности, стр. 65–66.
  3. ^де Вилье, Майкл (1993), «Объединяющее обобщение теоремы Тернбулла», IJMEST, 24 : 65–82, MR 2877281.
Внешние ссылки
Последняя правка сделана 2021-06-02 07:02:58
Содержание доступно по лицензии CC BY-SA 3.0 (если не указано иное).
Обратная связь: support@alphapedia.ru
Соглашение
О проекте