Щипок (физика плазмы)

Молнии, иллюстрирующие электромагнитно защемленные плазменные нити Исследование защемлений 1905 года, где использовалась электрическая молния для создания Z-защемления внутри металлической трубки.

A защемление - это сжатие электропроводящей нити под действием магнитных сил. Проводником обычно является плазма, но также может быть твердый или жидкий металл. Щипки были первым типом устройств, использованных для управляемого ядерного синтеза.

. Это явление также можно назвать защемлением Беннета (после Уилларда Харрисона Беннета ), электромагнитное защемление, магнитное защемление, защемление или плазменное сжатие .

защемление возникает естественным образом при электрических разрядах, таких как разряды молнии, полярное сияние, токовые слои и солнечные вспышки.

• 1 Базовый механизм
• 2 Типы
• 3 Обычное поведение
• 4 Приложения и устройства
  • 4.1 Дробильные емкости с эффектом защемления
• 5 История
• 6 Анализ равновесия
  • 6.1 Одно измерение
    • 6.1.1 θ-защемление
    • 6.1.2 Z-защемление
    • 6.1.3 Винтовой зажим
    • 6.1.4 Винтовой зажим через сталкивающиеся оптические вихри
  • 6.2 Два измерения
  • 6.3 Три измерения
• 7 Формальное рассмотрение
  • 7.1 Соотношение Беннета
  • 7.2 Обобщенное отношение Беннета
  • 7.3 Отношение Карлквиста
• 8 Ссылки в культуре
• 9 См. Также
• 10 Ссылки
• 11 Внешние ссылки

Это базовое объяснение того, как работает защемление. (1) При защемлении на трубку подается огромное напряжение. Эта трубка заполнена термоядерным топливом, обычно газообразным дейтерием. Если произведение напряжения и заряда выше, чем энергия ионизации газа, газ ионизируется. (2) Через этот промежуток проходит ток. (3) Ток создает магнитное поле, перпендикулярное току. Это магнитное поле сближает материал. (4) Эти атомы могут подойти достаточно близко, чтобы слиться. Пример искусственного защемления. Здесь Z-пинчи ограничивают плазму внутри волокон электрического разряда от катушки Тесла . Концепция MagLIF, комбинация Z-пинча и лазерного луча

Щипки существуют в лабораториях и в природе. Штифты отличаются своей геометрией и рабочими силами. К ним относятся:

Неконтролируемый

Каждый раз, когда электрический ток движется в больших количествах (например, молния, дуги, искры, разряды), магнитная сила может стягивать плазму. Этого может быть недостаточно для термоядерного синтеза.

Сжимание листа

Астрофизический эффект, он возникает из-за огромных слоев заряженных частиц.

Z-пинч

Ток течет по оси (или стенкам) цилиндра в то время как магнитное поле является азимутальным

Тета-пинч

Магнитное поле проходит вниз по оси цилиндра, в то время как электрическое поле находится в азимутальном направление (также называемое тетатроном)

Винтовой зажим

Комбинация Z-зажима и тета-зажима (также называемого стабилизированным Z-зажимом или θ-Z зажимом)

Пинч с перевернутым полем

Это попытка выполнить Z-пинч внутри бесконечного цикла. Плазма имеет внутреннее магнитное поле. Когда вы выходите из центра этого кольца, магнитное поле меняет направление. Также называется тороидальным пинчем.

Обратный пинч

Ранняя концепция термоядерного синтеза, это устройство состояло из стержня, окруженного плазмой. Ток прошел через плазму и вернулся по центральному стержню. Эта геометрия немного отличалась от z-пинча тем, что проводник находился в центре, а не по бокам.

Цилиндрический зажим

Эффект ортогонального зажима

Пружинный зажим

Щепотка внутри токамаков. Это происходит, когда частицы внутри орбиты банана конденсируются вместе.

MagLIF

Z-образный зажим предварительно нагретого, предварительно намагниченного топлива внутри металлического вкладыша, который может привести к воспламенению и практической энергии синтеза с большей импульсной энергией. драйвер питания.

защемление может стать нестабильным. Они излучают энергию в виде света во всем электромагнитном спектре, включая радиоволны, рентгеновские лучи, гамма-лучи, синхротронное излучение. и видимый свет. Они также производят нейтроны в результате синтеза.

Пинчи используются для генерации рентгеновских лучей и интенсивных магнитных полей. генерируемые поля используются в электромагнитном формовании металлов. Они также находят применение в пучках частиц, включая оружие пучка частиц, в астрофизических исследованиях, и было предложено использовать их в космических двигателях. Для изучения термоядерной энергии было построено несколько больших щипковых машин; вот несколько:

• MAGPIE Z-pinch в Имперском колледже. Это пропускает через провод огромное количество тока. В этих условиях проволока становится плазмой и сжимается, чтобы произвести термоядерный синтез.
• Z Pulsed Power Facility в Sandia National Laboratories.
• ZETA устройство в Калхэме, Англия
• Madison Symmetric Torus at Университет Висконсина, Мэдисон
• Эксперимент с обратным полем в Италии.
• Фокус плотной плазмы в Нью-Джерси
• Университет Невады, Рино (США)
• Корнельский университет (США)
• Мичиганский университет (США)
• Калифорнийский университет, Сан-Диего (США)
• Вашингтонский университет (США)
• Рурский университет (Германия)
• École Polytechnique (Франция)
• Научный институт Вейцмана (Израиль)
• Universidad Autónoma Metropolitana (Мексика).

Дробильные банки с эффект защемления

Сжатая алюминиевая банка, создаваемая импульсным магнитным полем, создаваемым быстрой разрядкой 2 килоджоулей из батареи высокого напряжения конденсатора в 3-витковую катушку тяжелого калибр провода.

Многие высоковольтные электроники enthu Сиасты делают свои собственные грубые электромагнитные формовочные устройства. Они используют методы импульсной мощности для создания тета-щепотки, способной раздавить алюминиевую банку для безалкогольных напитков с использованием сил Лоренца, возникающих при наведении в банке больших токов сильным магнитным полем первичная обмотка.

Электромагнитная дробилка для алюминиевых банок состоит из четырех основных компонентов: высоковольтного DC источника питания, который обеспечивает источник электрической энергии, Конденсатор разряда большой энергии для накопления электрической энергии, высоковольтный переключатель или искровой разрядник и прочная катушка (способная выдерживать высокое магнитное давление), через которую может быть быстро разряжается, чтобы создать соответствующее сильное сжимающее магнитное поле (см. диаграмму ниже).

Электромагнитный зажим "может раздавить": схематическая диаграмма

На практике такое устройство несколько сложнее, чем предлагает схематическая диаграмма, включая электрические компоненты, которые контролируют ток, чтобы максимизировать результирующий зажим и гарантировать, что устройство работает безопасно. Для получения дополнительной информации см. Примечания.

Эмблема Института инженеров по электротехнике и электронике показывает основные характеристики азимутального магнитного зажима.

Первое создание Z-защемление в лаборатории могло произойти в 1790 году в Голландии, когда Мартинус ван Марум создал взрыв, разрядив 100 лейденских банок в проволоку. Явление не было изучено до 1905 года, когда Поллок и Барраклаф исследовали сжатую и деформированную длину медной трубки от громоотвода после удара молнии. Их анализ показал, что силы, возникающие из-за взаимодействия большого потока тока с его собственным магнитным полем, могли вызвать сжатие и искажение. Аналогичный и явно независимый теоретический анализ пинч-эффекта в жидких металлах был опубликован Northrupp в 1907 году. Следующим важным достижением стала публикация в 1934 году анализа баланса радиального давления в статическом Z-пинче, проведенного Беннет (подробности см. В следующем разделе).

После этого экспериментальный и теоретический прогресс в области пинчей был обусловлен исследованиями термоядерной энергии. В своей статье «Z-пинч с проволочной решеткой: мощный источник рентгеновского излучения для ICF », М.Г. Хейнс и др. Написали о «Ранней истории Z-пинча»

. В 1946 году Томпсон и Блэкман подали патент на термоядерный реактор на основе тороидального Z-пинча с дополнительным вертикальным магнитным полем. Но в 1954 году Краскал и Шварцшильд опубликовали свою теорию МГД-неустойчивостей в Z-пинче. В 1956 году Курчатов прочитал свою знаменитую лекцию в Харвелле, показав нетепловые нейтроны и наличие неустойчивостей m = 0 и m = 1 в дейтериевом шнуре. В 1957 г. Пиз и Брагинский независимо друг от друга предсказали радиационный коллапс в Z-пинче при балансе давления, когда в водороде ток превышает 1,4 МА. (Вязкая, а не резистивная диссипация магнитной энергии, о которой говорилось выше, однако, предотвратит радиационный коллапс).

В 1958 году был проведен первый в мире эксперимент по управляемому термоядерному синтезу с использованием тета-пинчевой машины под названием Scylla I на Лос-Аламосская национальная лаборатория. Цилиндр, наполненный дейтерием, был преобразован в плазму и сжат до 15 миллионов градусов Цельсия под действием тета-пинча. Наконец, в Имперском колледже в 1960 году под руководством Р. Лэтэма была показана нестабильность Плато – Рэлея, и скорость ее роста измерена с помощью динамического Z-пинча.

Одно измерение

В физике плазмы обычно изучаются три геометрии пинча: θ-пинч, Z-пинч и винтовой зажим. Они имеют цилиндрическую форму. Цилиндр симметричен в осевом (z) направлении и азимутальном (θ) направлениях. Одномерные пинчи названы по направлению, в котором движется ток.

θ-пинч

Набросок равновесия с θ-пинчем. Магнитное поле, направленное по z, соответствует θ-направленному плазменному току.

θ-пинч имеет магнитное поле, направленное в направлении z, и большой диамагнитный ток, направленный в направлении θ. Используя закон Ампера (отбрасывая член смещения)

$B\; \to \; =\; B\; z\; (r)\; z\; ^\; \mu \; 0\; J\; \to \; =\; \nabla \; \times \; B\; \to \; =\; 1\; rdd\; \theta \; B\; z\; (r)\; r\; ^\; -\; ddr\; В\; z\; (г)\; \theta \; ^\; \{\backslash \; Displaystyle\; \{\backslash \; begin\; \{выровнено\}\; \{\backslash \; vec\; \{B\}\}\; =\; B\_\; \{z\}\; (r)\; \{\backslash \; hat\; \{z\}\}\; \backslash \backslash \backslash \; mu\; \_\; \{0\}\; \{\backslash \; vec\; \{J\}\}\; =\; \backslash \; nabla\; \backslash \; times\; \{\backslash \; vec\; \{B\}\}\; \backslash \backslash \; =\; \{\backslash \; frac\; \{1\}\; \{r\}\}\; \{\backslash \; frac\; \{d\}\; \{d\; \backslash \; theta\}\}\; B\_\; \{z\}\; (r)\; \{\backslash \; hat\; \{r\}\}\; -\; \{\backslash \; frac\; \{d\}\; \{dr\}\}\; B\_\; \{z\}\; (r)\; \{\backslash \; hat\; \{\backslash \; theta\}\}\; \backslash \; end\; \{align\}\}\}$

Поскольку B является только функцией r мы можем упростить это до

$\mu \; 0\; J\; \to \; =\; -\; ddr\; B\; z\; (r)\; \theta \; ^\; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; mu\; \_\; \{0\}\; \{\backslash \; vec\; \{J\}\}\; =\; -\; \{\backslash \; frac\; \{d\}\; \{dr\}\; \}\; B\_\; \{z\}\; (r)\; \{\backslash \; hat\; \{\backslash \; theta\}\}\}$

Итак, J указывает в направлении θ.

Таким образом, условие равновесия ($\nabla \; p\; =\; j\; \times \; B\; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; nabla\; p\; =\; \backslash \; mathbf\; \{j\}\; \backslash \; times\; \backslash \; mathbf\; \{B\}\}$) для θ-щепотка читает:

$ddr\; (p\; +\; B\; z\; 2\; 2\; \mu \; 0)\; =\; 0\; \{\backslash \; displaystyle\; \{\backslash \; frac\; \{d\}\; \{dr\}\}\; \backslash \; left\; (p\; +\; \{\backslash \; frac\; \{B\_\; \{z\}\; ^\; \{2\})\; \}\; \{2\; \backslash \; mu\; \_\; \{0\}\}\}\; \backslash \; right)\; =\; 0\}$

θ-пинчи имеют тенденцию быть устойчивыми к нестабильности плазмы; Частично это связано с теоремой Альфвена (также известной как теорема о застывшем потоке).

Z-пинч

Набросок равновесия Z-пинча. θ-направленное магнитное поле соответствует z-направленному плазменному току.

Z-пинч имеет магнитное поле в θ-направлении и ток J, текущий в z-направлении. Опять же, по закону электростатического Ампера

$B\; \to \; =\; B\; \theta \; (r)\; \theta \; ^\; \mu \; 0\; J\; \to \; =\; \nabla \; \times \; B\; \to \; =\; 1\; rddr\; (r\; B\; \theta \; (r))\; z\; ^\; -\; ddz\; B\; \theta \; (r)\; r\; ^\; =\; 1\; рддр\; (р\; В\; \theta \; (г))\; z\; ^\; \{\backslash \; displaystyle\; \{\backslash \; begin\; \{align\}\; \{\backslash \; vec\; \{B\}\}\; =\; B\; \_\; \{\backslash \; theta\}\; (r)\; \{\backslash \; hat\; \{\backslash \; theta\}\}\; \backslash \backslash \; \backslash \; mu\; \_\; \{0\}\; \{\backslash \; vec\; \{J\}\}\; =\; \backslash \; nabla\; \backslash \; times\; \{\backslash \; vec\; \{B\}\}\; \backslash \backslash \; =\; \{\backslash \; frac\; \{1\}\; \{r\}\}\; \{\backslash \; frac\; \{d\}\; \{dr\}\}\; \backslash \; left\; (rB\; \_\; \{\backslash \; theta\}\; (r)\; \backslash \; right)\; \{\backslash \; hat\; \{z\}\}\; -\; \{\backslash \; frac\; \{d\}\; \{dz\}\}\; B\; \_\; \{\backslash \; theta\}\; (r)\; \{\backslash \; hat\; \{r\}\}\; \backslash \backslash \; =\; \{\backslash \; frac\; \{1\}\; \{r\}\}\; \{\backslash \; frac\; \{d\}\; \{dr\}\}\; \backslash \; left\; (rB\; \_\; \{\backslash \; theta\}\; (r)\; \backslash \; right)\; \{\backslash \; hat\; \{z\}\}\; \backslash \; end\; \{align\}\}\}$

Таким образом, условие равновесия, $\nabla \; p\; =\; j\; \times \; B\; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; nabla\; p\; =\; \backslash \; mathbf\; \{j\}\; \backslash \; times\; \backslash \; mathbf\; \{B\}\}$, для Z-щипка имеет вид :

$ddr\; (p\; +\; B\; \theta \; 2\; 2\; \mu \; 0)\; +\; B\; \theta \; 2\; \mu \; 0\; r\; =\; 0\; \{\backslash \; displaystyle\; \{\backslash \; frac\; \{d\}\; \{dr\}\}\; \backslash \; left\; (p\; +\; \{\backslash \; frac\; \{B\; \_\; \{\backslash \; theta\})\; ^\; \{2\}\}\; \{2\; \backslash \; mu\; \_\; \{0\}\}\}\; \backslash \; right)\; +\; \{\backslash \; frac\; \{B\; \_\; \{\backslash \; theta\}\; ^\; \{2\}\}\; \{\backslash \; mu\; \_\; \{0\}\; r\}\}\; =\; 0\}$

Поскольку частицы в плазме в основном следуют за линиями магнитного поля, Z-пинчи ведут их по кругу. Следовательно, они, как правило, обладают отличными удерживающими свойствами.

Винтовой зажим

Винтовой зажим - это попытка объединить аспекты устойчивости θ-зажима и аспекты удержания Z-зажима. Снова обратимся к закону Ампера:

$\nabla \; \times \; B\; \to \; =\; \mu \; 0\; J\; \to \; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; nabla\; \backslash \; times\; \{\backslash \; vec\; \{B\}\}\; =\; \backslash \; mu\; \_\; \{0\}\; \{\backslash \; vec\; \{J\}\}\}$

Но на этот раз поле B имеет компонент θ и компонент z

$B\; \to \; =\; B\; \theta \; \theta \; ^\; +\; B\; zz\; ^\; \mu \; 0\; J\; \to \; =\; 1\; rddr\; (r\; B\; \theta )\; z\; ^\; -\; ddr\; B\; z\; \theta \; ^\; \{\; \backslash \; displaystyle\; \{\backslash \; begin\; \{align\}\; \{\backslash \; vec\; \{B\}\}\; =\; B\; \_\; \{\backslash \; theta\}\; \{\backslash \; hat\; \{\backslash \; theta\}\}\; +\; B\_\; \{z\}\; \{\backslash \; hat\; \{z\}\}\; \backslash \backslash \backslash \; mu\; \_\; \{0\}\; \{\backslash \; vec\; \{J\}\}\; =\; \{\backslash \; frac\; \{1\}\; \{r\}\}\; \{\backslash \; frac\; \{d\}\; \{dr\}\}\; \backslash \; left\; (rB\; \_\; \{\backslash \; theta\}\; \backslash \; right)\; \{\backslash \; hat\; \{z\}\}\; -\; \{\backslash \; frac\; \{d\}\; \{dr\}\}\; B\_\; \{z\}\; \{\backslash \; hat\; \{\backslash \; theta\}\}\; \backslash \; end\; \{align\}\}\}$

Итак, на этот раз J имеет компонент в направлении z и компонент в направлении θ.

Наконец, условие равновесия ($\nabla \; p\; =\; j\; \times \; B\; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; nabla\; p\; =\; \backslash \; mathbf\; \{j\}\; \backslash \; times\; \backslash \; mathbf\; \{B\}\}$) для Винтовой зажим читает:

$ddr\; (p\; +\; B\; z\; 2\; +\; B\; \theta \; 2\; 2\; \mu \; 0)\; +\; B\; \theta \; 2\; \mu \; 0\; r\; =\; 0\; \{\backslash \; displaystyle\; \{\backslash \; frac\; \{d\}\; \{dr\}\}\; \backslash \; left\; (p\; +\; \{\backslash \; frac\; \{B\_\; \{z\}\; ^\; \{2\}\; +\; B\; \_\; \{\backslash \; theta\}\; ^\; \{2\}\}\; \{2\; \backslash \; mu\; \_\; \{0\}\}\}\; \backslash \; right)\; +\; \{\backslash \; frac\; \{B\; \_\; \{\backslash \; theta\}\; ^\; \{2\}\}\; \{\; \backslash \; mu\; \_\; \{0\}\; r\}\}\; =\; 0\}$

Винтовой зажим через сталкивающиеся оптические вихри

Винтовой зажим может возникать в лазерной плазме при столкновении оптических вихрей ультракороткой длительности. Для этого оптические вихри должны быть сопряжены по фазе. Распределение магнитного поля здесь снова дается через закон Ампера:

$\nabla \; \times \; B\; \to \; =\; \mu \; 0\; J\; \to \; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; nabla\; \backslash \; times\; \{\backslash \; vec\; \{B\}\}\; =\; \backslash \; mu\; \_\; \{0\}\; \{\backslash \; vec\; \{J\; \}\}\}$

Два измерения

Тороидальная система координат, обычно используемая в физике плазмы. Красная стрелка указывает на полоидальное направление (θ) Синяя стрелка указывает тороидальное направление (φ)

Обычная проблема с одно- размерный зажим - это конечные потери. Большая часть движения частиц происходит вдоль магнитного поля. С θ-зажимом и зажимом для винта это очень быстро выводит частицы из конца машины, что приводит к потере массы и энергии. Помимо этой проблемы, Z-пинч имеет серьезные проблемы со стабильностью. Хотя частицы могут в некоторой степени отражаться с помощью магнитных зеркал, даже они позволяют проходить многим частицам. Распространенный метод борьбы с этими концевыми потерями - изогнуть цилиндр в тор. К сожалению, это нарушает θ-симметрию, поскольку пути на внутренней части (внутренней стороне) тора короче, чем аналогичные пути на внешней части (внешней стороне). Таким образом, нужна новая теория. Это приводит к знаменитому уравнению Грэда – Шафранова. Численные решения уравнения Грэда – Шафранова также привели к некоторым равновесиям, в первую очередь к равновесию пинча с обращенным полем.

Трех измерений

По состоянию на 2015 год не существует согласованной аналитической теории для трех измерений. размерные равновесия. Общий подход к поиску трехмерных равновесий состоит в решении вакуумных идеальных МГД-уравнений. Численные решения позволили получить проекты стеллараторов. Некоторые машины используют преимущества методов упрощения, таких как спиральная симметрия (например, эксперимент по спиральной симметрии Университета Висконсина). Однако для произвольной трехмерной конфигурации существует соотношение равновесия, подобное соотношению 1-D конфигураций:

$\nabla \; \perp \; (p\; +\; B\; 2\; 2\; \mu \; 0)\; -\; B\; 2\; \mu \; 0\; \kappa \; \to \; =\; 0\; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; nabla\; \_\; \{\backslash \; perp\}\; \backslash \; left\; (p\; +\; \{\backslash \; frac\; \{B\; ^\; \{2\}\}\; \{2\; \backslash \; mu\; \_\; \{0\}\}\}\; \backslash \; right)\; -\; \{\backslash \; frac\; \{B\; ^\; \{2\}\}\; \{\backslash \; mu\; \_\; \{\; 0\}\}\}\; \{\backslash \; vec\; \{\backslash \; kappa\}\}\; =\; 0\}$

Где κ - вектор кривизны, определенный как:

$\kappa \; \to \; =\; (b\; \to \; \cdot \; \nabla )\; b\; \to \; \{\backslash \; displaystyle\; \{\backslash \; vec\; \{\backslash \; kappa\; \}\}\; =\; \backslash \; left\; (\{\backslash \; vec\; \{b\}\}\; \backslash \; cdot\; \backslash \; nabla\; \backslash \; right)\; \{\backslash \; vec\; \{b\}\}\}$

, где b единичный вектор, касательный к B.

Поток воды, разделяющий на капли, был предложен как аналог электромагнитного зажима. Сила тяжести ускоряет свободно падающую воду, что приводит к сужению водяного столба. Затем поверхностное натяжение разбивает сужающийся столб воды на капли (здесь не показаны) (см. неустойчивость Плато-Рэлея ), что аналогично магнитному полю, которое имеет был предложен как причина защемления в молнии шарика. Морфология (форма) аналогична так называемой колбасной нестабильности в плазме.

Соотношение Беннета

Рассмотрим цилиндрический столб полностью ионизированной квазинейтральной плазмы с осевым электрическим полем., создавая осевую плотность тока j и соответствующее азимутальное магнитное поле, B . Когда ток протекает через собственное магнитное поле, создается пинч с плотностью направленной внутрь радиальной силы j x B . В устойчивом состоянии с уравновешиванием сил:

$\nabla \; p\; =\; =\; (pe\; +\; pi)\; =\; j\; \times \; B\; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; nabla\; p\; =\; \backslash \; nabla\; (p\_\; \{e\}\; +\; p\_\; \{i\})\; =\; \backslash \; mathbf\; \{j\}\; \backslash \; times\; \backslash \; mathbf\; \{B\}\}$

где ∇p - градиент магнитного давления, а p e и p i - давление электронов и ионов, соответственно. Затем, используя уравнение Максвелла $\nabla \; \times \; B\; =\; \mu \; 0\; j\; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; nabla\; \backslash \; times\; \backslash \; mathbf\; \{B\}\; =\; \backslash \; mu\; \_\; \{0\}\; \backslash \; mathbf\; \{j\}\}$и закон идеального газа $p\; =\; N\; k\; T\; \{\backslash \; displaystyle\; p\; =\; NkT\}$, получаем:

$2\; N\; k\; (T\; e\; +\; T\; i)\; знак\; равно\; \mu \; 0\; 4\; \pi \; I\; 2\; \{\backslash \; displaystyle\; 2Nk\; (T\_\; \{e\}\; +\; T\_\; \{i\})\; =\; \{\backslash \; frac\; \{\backslash \; mu\; \_\; \{0\}\}\; \{4\; \backslash \; pi\}\}\; I\; ^\; \{2\}\}$(соотношение Беннета)

где N - число электронов на единицу длины вдоль оси, T e и T i - температуры электронов и ионов, I - полный ток пучка, а k - постоянная Больцмана.

Обобщенное соотношение Беннетта

Обобщенное соотношение Беннетта рассматривает цилиндрический плазменный пинч, выровненный по магнитному полю, с током, вращающийся с угловой частотой ω

Обобщенное соотношение Беннета рассматривает цилиндрический плазменный пинч с токонесущим магнитным полем, вращающийся с угловой частотой ω. Вдоль оси плазменного цилиндра течет плотность тока j z, в результате чего возникает азимутальное магнитное поле φ. Изначально выведенное Виталисом обобщенное соотношение Беннета приводит к следующему:

$1\; 4\; \partial \; 2\; J\; 0\; \partial \; t\; 2\; =\; W\; \perp \; kin\; +\; \Delta \; WE\; z\; +\; \Delta \; WB\; z\; +\; \Delta \; W\; k\; -\; \mu \; 0\; 8\; \pi \; I\; 2\; (a)\; -\; 1\; 2\; г\; м\; ¯\; 2\; N\; 2\; (a)\; +\; 1\; 2\; \pi \; a\; 2\; ϵ\; 0\; (E\; r\; 2\; (a)\; -\; E\; \varphi \; 2\; (a))\; \{\backslash \; displaystyle\; \{\backslash \; begin\; \{align\}\; \{\backslash \; frac\; \{1\}\; \{4\}\}\; \{\backslash \; frac\; \{\backslash \; partial\; ^\; \{2\}\; J\_\; \{0\}\}\; \{\backslash \; partial\; t\; ^\; \{2\}\}\}\; =\; \{\}\; W\; \_\; \{\backslash \; perp\; \{\backslash \; text\; \{kin\}\}\}\; +\; \backslash \; Delta\; W\_\; \{E\_\; \{z\}\}\; +\; \backslash \; Delta\; W\_\; \{B\_\; \{z\}\}\; +\; \backslash \; Delta\; W\_\; \{k\}\; -\; \{\backslash \; frac\; \{\backslash \; mu\; \_\; \{0\}\}\; \{8\; \backslash \; pi\}\}\; I\; ^\; \{2\}\; (a)\; \backslash \backslash \; [\; 8pt]\; \{\}\; -\; \{\backslash \; frac\; \{1\}\; \{2\}\}\; G\; \{\backslash \; overline\; \{m\}\}\; ^\; \{2\}\; N\; ^\; \{2\}\; (a)\; +\; \{\backslash \; frac\; \{1\}\; \{2\}\}\; \backslash \; pi\; a\; ^\; \{2\}\; \backslash \; epsilon\; \_\; \{0\}\; \backslash \; left\; (E\_\; \{r\}\; ^\; \{2\}\; (a)\; -E\; \_\; \{\backslash \; phi\}\; ^\; \{2\}\; (a)\; \backslash \; right)\; \backslash \backslash \backslash \; конец\; \{выровнено\}\}\}$

• где токопроводящая цилиндрическая плазма, выровненная по магнитному полю, имеет радиус a,
• J0- полный момент инерции относительно оси z,
• W⊥kin - кинетический энергия на единицу длины из-за движения луча поперек оси луча
• WBz- это самосогласованная B z энергия на единицу длины
• WEz- самосогласованная E z энергия на единицу длины
• Wk- термокинетическая энергия на единицу длины
• I (a) - осевой ток внутри радиуса a (r на диаграмме)
• N (a) - общее количество частиц на единицу длины
• Er- радиальное электрическое поле
• Eφ- вращательное электрическое поле.

Положительные члены в уравнении - это силы расширения, а отрицательные - силы сжатия балки.

Отношение Карлквиста

Отношение Карлквиста, опубликованное Пер Карлквист в 1988 г., является специализацией обобщенного соотношения Беннетта (см. Выше) для случая, когда кинетическая давление на границе защемления намного меньше, чем во внутренних частях. Он принимает вид

$\mu \; 0\; 8\; \pi \; I\; 2\; (a)\; +\; 1\; 2\; G\; m\; ¯\; 2\; N\; 2\; (a)\; =\; \Delta \; WB\; z\; +\; \Delta \; W\; k\; \{\backslash \; displaystyle\; \{\backslash \; frac\; \{\backslash \; mu\; \_\; \{0\}\}\; \{8\; \backslash \; pi\}\}\; I\; ^\; \{2\}\; (a)\; +\; \{\backslash \; frac\; \{1\}\; \{2\}\}\; G\; \{\backslash \; overline\; \{m\}\}\; ^\; \{2\}\; N\; ^\; \{2\}\; (a)\; =\; \backslash \; Delta\; W\_\; \{\; B\_\; \{z\}\}\; +\; \backslash \; Delta\; W\_\; \{k\}\}$

и применимо для многих космических плазм.

Пинч Беннета, показывающий полный ток (I) в зависимости от количества частиц на единицу длины (N). На диаграмме показаны четыре физически различных региона. Температура плазмы составляет 20 К, средняя масса частиц 3 × 10 кг, а ΔW Bz представляет собой избыточную магнитную энергию на единицу длины, обусловленную осевым магнитным полем B z. Предполагается, что плазма не вращается, а кинетическое давление на краях намного меньше, чем внутри.

Можно проиллюстрировать соотношение Карлквиста (см. Справа), показывающее полный ток (I) в зависимости от количества частиц на единицу длины (N) в пинчинге Беннета. На диаграмме показаны четыре физически различных региона. Температура плазмы довольно низкая (T i = T e = T n = 20 K), она содержит в основном водород со средней массой частиц 3 × 10 кг.. Термокинетическая энергия W k>>πa p k (a). Кривые ΔW Bz показывают различные количества избыточной магнитной энергии на единицу длины из-за осевого магнитного поля B z. Плазма считается невращающейся, а кинетическое давление на краях намного меньше, чем внутри.

Области диаграммы: (a) В верхнем левом углу преобладает сила сжатия. (b) По направлению ко дну кинетическое давление, направленное наружу, уравновешивает магнитное давление внутрь, и общее давление остается постоянным. (c) Справа от вертикальной линии ΔW Bz = 0, магнитное давление уравновешивает гравитационное давление, и сила сжатия пренебрежимо мала. (d) Слева от наклонной кривой ΔW Bz = 0 гравитационная сила незначительна. Обратите внимание, что диаграмма показывает частный случай отношения Карлквиста, и если его заменить более общим отношением Беннета, то обозначенные области диаграммы недействительны.

Карлквист далее отмечает, что, используя приведенные выше отношения и производную, можно описать пинч Беннета, критерий Джинса (для гравитационной нестабильности в одном и двух измерениях), бессиловые магнитные поля, гравитационно сбалансированные магнитные давления и непрерывные переходы между этими состояниями.

Вымышленное устройство, генерирующее щипки, использовалось в Ocean's Eleven, где оно использовалось для отключения электросети Лас-Вегаса. достаточно долго, чтобы персонажи начали свое ограбление.

• Сила термоядерного синтеза
• Симметричный тор Мэдисона (перевернутое сжатие поля)
• Генератор сжатия магнитного потока с взрывной накачкой
• Магнеформирование
• Список статей по плазме (физике)

• Примеры электромагнитно сжатых монет и раздавленных банок.
• Теория электромагнитного сжатия монет
• Известная история «Квартала» Сжатие "
• Может раздавить информацию, в том числе с помощью электромагнетизма.
• Проект MAGPIE в Имперском колледже Лондона используется для изучения взрыва Z-защемления проволочного массива.