Пьер Франсуа Ферхюльст

редактировать

Пьер Франсуа Верхюльст

Пьер Франсуа Верхюльст (28 октября 1804 г., Брюссель - 15 февраля 1849 г., Брюссель ) был бельгийским математиком и врачом. в теории чисел из Гентского университета в 1825 году. Он наиболее известен благодаря модели логистического роста.

Содержание

1 Логистическое уравнение
2 См. Также
3 Работает
4 Ссылки
5 Внешние ссылки

Логистическое уравнение

Ферхюльст разработал логистическую функцию в серия из трех работ между 1838 и 1847 годами, основанная на исследовании моделирования роста населения, которое он провел в середине 1830-х годов под руководством Адольфа Кетле ; подробнее см. Логистическая функция § История.

Ферхюльст опубликовал в Ферхульст (1838) уравнение:

d N dt = r N - α N 2 { \ displaystyle {\ frac {dN} {dt}} = rN- \ alpha N ^ {2}}

{\ displaystyle {\ frac {dN} {dt}} = rN- \ alpha N ^ {2}}

, где N (t) представляет количество особей в момент времени t, r - собственная скорость роста и $α {\ displaystyle \ alpha}$ $\ alpha$ - эффект скученности, зависящий от плотности (также известный как внутривидовая конкуренция). В этом уравнении равновесие популяции (иногда называемое несущей способностью, K), $N ∗ {\ displaystyle N ^ {*}}$ ${\ displaystyle N ^ {*}}$ , равно

N ∗ = r α {\ displaystyle N ^ {*} = {\ frac {r} {\ alpha}}}

{\ displaystyle N ^ {*} = {\ frac {r} {\ alpha}}}

В Verhulst (1845) он назвал решение логистической кривой.

Позже Раймонд Перл и Лоуэлл Рид популяризировали уравнение, но с предполагаемым равновесием, K, как

d N dt = r N (1 - NK) { \ displaystyle {\ frac {dN} {dt}} = rN \ left (1 - {\ frac {N} {K}} \ right)}

\ frac {dN} {dt} = r N \ left (1 - \ frac {N} {K} \ right)

где K иногда представляет максимальное количество людей, которых может поддерживать среда. Что касается эффекта скученности, зависящего от плотности, $α = r K {\ displaystyle \ alpha = {\ frac {r} {K}}}$ ${ \ displaystyle \ alpha = {\ frac {r} {K}}}$ . Логистическое уравнение Перла-Рида может быть точно интегрировано и имеет решение

N (t) = K 1 + CK e - rt {\ displaystyle N (t) = {\ frac {K} {1 + CKe ^ {- rt}}}}

N (t) = \ frac {K} {1+ CK e ^ {- rt}}

где C = 1 / N (0) - 1 / K определяется начальным условием N (0). Решение также может быть записано как взвешенное среднее гармоническое начального состояния и несущей способности,

1 N (t) = 1 - e - r t K + e - r t N (0). {\ displaystyle {\ frac {1} {N (t)}} = {\ frac {1-e ^ {- rt}} {K}} + {\ frac {e ^ {- rt}} {N (0)}}.}

\ frac {1} {N (t)} = \ frac {1-e ^ {- rt}} {K} + \ frac {e ^ {- rt}} {N (0)}.

Хотя логистическое уравнение с непрерывным временем часто сравнивают с логистической картой из-за сходства формы, на самом деле оно более тесно связано с моделью Бевертона – Холта рыболовства.

Концепция теории выбора R / K получила свое название от конкурирующей динамики экспоненциального роста и пропускной способности, представленной уравнениями выше.

См. Также

Работы

Ферхюльст, Пьер-Франсуа (1838). "Извещение о лояльности к костюму населения при поддержке сына". Соответствие математике и телосложению. 10 : 113–121. Проверено 18 февраля 2013 г.
Ферхюльст, Пьер-Франсуа (1841 г.). Элемент Traité élémentaire des fonctions elliptiques: превосходное предназначение à faire suite aux traités élémentaires de Calcul intégral. Брюссель: Хайез. Проверено 18 февраля 2013 г.
Ферхюльст, Пьер-Франсуа (1845). «Recherches mathématiques sur la loi d'accroissement de la Population» [Математические исследования закона увеличения роста населения]. Nouveaux Mémoires de l'Académie Royale des Sciences et Belles-Lettres de Bruxelles. 18 : 1–42. Проверено 18 февраля 2013 г.
Verhulst, Pierre-François (1847). "Deuxième mémoire sur la loi d'accroissement de la Population". Mémoires de l'Académie Royale des Sciences, des Lettres et des Beaux-Arts de Belgique. 20 : 1–32. Проверено 18 февраля 2013 г.

Ссылки

Внешние ссылки

О'Коннор, Джон Дж. ; Робертсон, Эдмунд Ф., «Пьер Франсуа Верхюльст», Архив истории математики Мактьютора, Университет Сент-Эндрюс.