Рассеяние фононов

редактировать

Фононы могут рассеиваться через несколько механизмов при прохождении через материал. Этими механизмами рассеяния являются: фонон-фононное рассеяние Umklapp, рассеяние фонон-примеси, рассеяние фонон-электрон и рассеяние на границе фононов. Каждый механизм рассеяния может быть охарактеризован скоростью релаксации 1 / $τ {\ displaystyle \ tau}$ $\ tau$ , которая является обратной по отношению к соответствующему времени релаксации.

Все процессы рассеяния можно учесть с помощью правила Маттиссена. Тогда объединенное время релаксации $τ C {\ displaystyle \ tau _ {C}}$ ${\ displaystyle \ tau _ {C}}$ можно записать как:

1 τ C = 1 τ U + 1 τ M + 1 τ B + 1 τ ph-e {\ displaystyle {\ frac {1} {\ tau _ {C}}} = {\ frac {1} {\ tau _ {U}}} + {\ frac {1} {\ tau _ {M}}} + {\ frac {1} {\ tau _ {B}}} + {\ frac {1} {\ tau _ {\ text {ph-e}}}}}

{\ displaystyle {\ frac {1} {\ tau _ {C}}} = {\ frac {1} {\ tau _ {U}}} + {\ frac {1} {\ tau _ {M}}} + {\ frac {1} {\ tau _ {B}}} + {\ frac {1} {\ tau _ {\ text {ph-e}}}}}

Параметры $τ U {\ displaystyle \ tau _ {U}}$ ${\ displaystyle \ тау _ {U}}$ , $τ M {\ displaystyle \ tau _ {M}}$ ${\ displaystyle \ tau _ {M}}$ , $τ B {\ displaystyle \ tau _ {B}}$ $\ тау _ {{B}}$ , $τ ph- e {\ displaystyle \ tau _ {\ text {ph-e}}}$ ${\ displaystyle \ tau _ {\ текст {ph-e}}}$ возникают из-за рассеяния Umklapp, примесного рассеяния на разности масс, граничного рассеяния и фонон-электронного рассеяния соответственно.

Содержание

1 Фонон-фононное рассеяние
2 Трехфононный и четырехфононный процесс
3 Примесное рассеяние по разности масс
4 Граничное рассеяние
5 Фонон-электронное рассеяние
6 См. Также
7 Ссылки

Фонон-фононное рассеяние

Для фонон-фононного рассеяния эффекты нормальных процессов (процессы, которые сохраняют фононный волновой вектор - N-процессы) игнорируются в пользу процессов Умклаппа. (U-процессы). Поскольку нормальные процессы изменяются линейно с $ω {\ displaystyle \ omega}$ $\ omega$ , а процессы umklapp изменяются с $ω 2 {\ displaystyle \ omega ^ {2}}$ $\ omega ^ {2}$ , Umklapp на высокой частоте преобладает рассеяние. $τ U {\ displaystyle \ tau _ {U}}$ ${\ displaystyle \ тау _ {U}}$ определяется как:

1 τ U = 2 γ 2 k BT μ V 0 ω 2 ω D {\ displaystyle {\ frac {1} {\ tau _ {U}}} = 2 \ gamma ^ {2} {\ frac {k_ {B} T} {\ mu V_ {0}}} {\ frac {\ omega ^ {2}} {\ omega _ {D}}}}

{\ displaystyle {\ frac {1} {\ tau _ {U}} } = 2 \ gamma ^ {2} {\ frac {k_ {B} T} {\ mu V_ {0}}} {\ frac {\ omega ^ {2}} {\ omega _ {D}}}}

где $γ {\ displaystyle \ gamma}$ $\ gamma$ - параметр ангармоничности Грюнайзена, μ - модуль сдвига, V 0 - это объем на атом, а $ω D {\ displaystyle \ omega _ {D}}$ ${\ displaystyle \ omega _ {D}}$ - это Частота Дебая.

Трехфононный и четырехфононный процесс

Обычно считалось, что теплоперенос в неметаллических твердых телах определяется трехфононным процессом рассеяния, а роль четырехфононного и более высокого - процессы рассеяния порядка считались незначительными. Недавние исследования показали, что четырехфононное рассеяние может быть важным почти для всех материалов при высокой температуре и для некоторых материалов при комнатной температуре. Прогнозируемое значение четырехфононного рассеяния в арсениде бора было подтверждено экспериментами.

Примесное рассеяние на разнице масс

Примесное рассеяние на разнице масс определяется как:

1 τ M = V 0 Γ ω 4 4 π vg 3 {\ displaystyle {\ frac {1} {\ tau _ {M}}} = {\ frac {V_ {0} \ Gamma \ omega ^ {4}} {4 \ pi v_ { g} ^ {3}}}}

{\ displaystyle {\ frac {1} {\ tau _ {M}}} = {\ frac {V_ {0} \ Gamma \ omega ^ {4}} {4 \ pi v_ {g} ^ {3}}}}

где $Γ {\ displaystyle \ Gamma}$ $\ Gamma$ - это мера силы рассеяния примесей. Обратите внимание, что $v g {\ displaystyle {v_ {g}}}$ ${\ displaystyle {v_ {g}}}$ зависит от дисперсионных кривых.

Граничное рассеяние

Граничное рассеяние особенно важно для низкоразмерных наноструктур, и его время релаксации определяется как:

1 τ B = VL 0 (1 - p) {\ displaystyle {\ frac {1} {\ tau _ {B}}} = {\ frac {V} {L_ {0}}} (1-p)}

{\ displaystyle {\ frac {1} {\ tau _ {B} }} = {\ frac {V} {L_ {0}}} (1-p)}

где $L 0 { \ displaystyle L_ {0}}$ $L_ {0}$ - это характерная длина системы, а $p {\ displaystyle p}$ $p$ , который связан с шероховатостью поверхности, представляет собой долю зеркально рассеянных фононов. Параметр $p {\ displaystyle p}$ $p$ нелегко вычислить для произвольной поверхности. Для поверхности, характеризующейся среднеквадратичной шероховатостью $η {\ displaystyle \ eta}$ $\ eta$ , значение, зависящее от длины волны для $p {\ displaystyle p}$ $p$ параметр можно рассчитать с помощью

p (λ) = exp ⁡ (- 16 π 3 η 2 λ 2) {\ displaystyle p (\ lambda) = \ exp {\ Bigg (} - {\ frac {16 \ pi ^ {3} \ eta ^ {2}} {\ lambda ^ {2}}} {\ Bigg)}}

{\ displaystyle p (\ лямбда) = \ exp {\ Bigg (} - {\ frac {16 \ pi ^ {3} \ eta ^ {2}} {\ lambda ^ {2}}} {\ Bigg)}}

в случае плоских волн при нормальном падении. Значение $p = 1 {\ displaystyle p = 1}$ $p=1$ соответствует идеально гладкой поверхности, так что граничное рассеяние является чисто зеркальным. Время релаксации $τ B {\ displaystyle \ tau _ {B}}$ $\ tau _ {B}$ в этом случае бесконечно, что означает, что граничное рассеяние не влияет на тепловое сопротивление. И наоборот, значение $p = 0 {\ displaystyle p = 0}$ $p = 0$ соответствует очень шероховатой поверхности, и в этом случае граничное рассеяние является чисто диффузным, а скорость релаксации определяется выражением:

1 τ B = VL 0 {\ displaystyle {\ frac {1} {\ tau _ {B}}} = {\ frac {V} {L_ {0}}}}

{\ displaystyle {\ frac {1} {\ tau _ {B}}} = {\ frac {V} {L_ {0}}}}

Это уравнение также известно как предел Казимира.

Фонон-электронное рассеяние

Фонон-электронное рассеяние также может вносить вклад, когда материал сильно легирован. Соответствующее время релаксации определяется как:

1 τ ph-e = ne ϵ 2 ω ρ V 2 k BT π m ∗ V 2 2 k BT exp ⁡ (- m ∗ V 2 2 k BT) {\ displaystyle { \ frac {1} {\ tau _ {\ text {ph-e}}}} = {\ frac {n_ {e} \ epsilon ^ {2} \ omega} {\ rho V ^ {2} k_ {B} T}} {\ sqrt {\ frac {\ pi m ^ {*} V ^ {2}} {2k_ {B} T}}} \ exp \ left (- {\ frac {m ^ {*} V ^ { 2}} {2k_ {B} T}} \ right)}

{\ displaystyle {\ frac {1} {\ tau _ {\ text {ph-e}}}} = {\ frac {n_ {e} \ epsilon ^ {2} \ omega} {\ rho V ^ {2} k_ {B} T}} {\ sqrt {\ frac {\ pi m ^ {*} V ^ {2}} {2k_ {B} T}}} \ exp \ left (- {\ frac {m ^ {*} V ^ {2}} {2k_ {B} T}} \ right)}

Параметр $ne {\ displaystyle n_ {e}}$ $n _ {{e}}$ - концентрация электронов проводимости, ε - потенциал деформации, ρ - плотность массы, а m * - эффективная масса электрона. Обычно предполагается, что вклад фонон-электронного рассеяния в теплопроводность пренебрежимо мал.

См. Также

Ссылки