Диэлектрическая проницаемость вакуума

физическая постоянная ε0(произносится как «эпсилон ноль» или «эпсилон ноль»), обычно называемая диэлектрической проницаемостью вакуума, диэлектрической проницаемостью свободное пространство или электрическая постоянная или распределенная емкость вакуума, является идеальной (базовой) физической постоянной, которая представляет собой значение абсолютной диэлектрической проницаемости из классический вакуум. Его значение CODATA составляет

ε0= 8,8541878128 (13) × 10 Фм (фарад на метр ) с относительной погрешностью 1,5 × 10.

Это способность электрического поля проникать в вакуум. Эта постоянная связывает единицы измерения электрического заряда с механическими величинами, такими как длина и сила. Например, сила между двумя разделенными электрическими зарядами со сферической симметрией (в вакууме классического электромагнетизма ) задается законом Кулона :

$FC\; =\; 1\; 4\; \pi \; \epsilon \; 0\; q\; 1\; q\; 2\; r\; 2\; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; F\; \_\; \{\backslash \; text\; \{C\}\}\; =\; \{\backslash \; frac\; \{1\}\; \{4\; \backslash \; pi\; \backslash \; varepsilon\; \_\; \{0\}\}\}\; \{\backslash \; frac\; \{q\_\; \{1\}\; q\_\; \{2\}\}\; \{r\; ^\; \{2\; \}\}\}\}$

Значение постоянной дроби, $1/4\; \pi \; \epsilon \; 0\; \{\backslash \; displaystyle\; 1/4\; \backslash \; pi\; \backslash \; varepsilon\; \_\; \{0\}\}$, составляет приблизительно 9 × 10 Н · м · С, q 1 и q 2 - заряды, а r - расстояние между их центрами. Аналогичным образом, ε 0 появляется в уравнениях Максвелла, которые описывают свойства электрических и магнитных полей и электромагнитного излучения <36.>и соотнесите их со своими источниками.

Содержание

• 1 Значение
  • 1.1 Новое определение единиц СИ
• 2 Терминология
• 3 Историческое происхождение параметра ε 0
  • 3.1 Рационализация единиц
  • 3.2 Определение значения ε 0
• 4 Диэлектрическая проницаемость реальной среды
• 5 См. Также
• 6 Примечания

Значение

Значение ε 0 определяется по формуле

$\epsilon \; 0\; =\; 1\; \mu \; 0\; c\; 2\; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; varepsilon\; \_\; \{0\}\; =\; \{\backslash \; frac\; \{1\}\; \{\backslash \; mu\; \_\; \{0\}\; c\; ^\; \{2\}\}\}\}$

, где c - определенное значение для скорость света в классическом вакууме в единицах СИ, а μ 0 - параметр, который международные организации по стандартизации называют «магнитной постоянной. "(обычно называемая вакуумной проницаемостью или проницаемостью свободного пространства). Поскольку μ 0 имеет приблизительное значение 4π × 10 H /m, а c имеет определенное значение 299792458 м⋅с, отсюда следует, что ε 0 может быть выражено численно как

$\epsilon \; 0\; =\; 1\; (4\; \pi \; \times \; 10–7\; N\; /\; A\; 2)\; (299792458\; м\; /\; с)\; 2\; =\; 625000\; 22468879468420441\; \pi \; F\; /\; м\; \approx \; 8,85418781762039\; \times \; 10–12\; F\; \cdot \; м\; -\; 1\; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; varepsilon\; \_\; \{0\}\; =\; \{\backslash \; frac\; \{1\}\; \{(4\; \backslash \; pi\; \backslash \; times\; 10\; ^\; \{-\; 7\}\; \backslash ,\; \{\backslash \; textrm\; \{N\; /\; A\}\}\; ^\; \{2\})\; (299792458\; \backslash ,\; \{\backslash \; textrm\; \{m\; /\; s\}\})\; ^\; \{2\}\}\}\; =\; \{\backslash \; frac\; \{625000\}\; \{22468879468420441\; \backslash \; pi\}\}\; \backslash ,\; \{\backslash \; textrm\; \{F\; /\; m\}\}\; \backslash \; приблизительно\; 8.85418781762039\; \backslash \; times\; 10\; ^\; \{-\; 12\}\; \backslash ,\; \{\backslash \; textrm\; \{F\}\}\; \{\backslash \; cdot\}\; \{\backslash \; textrm\; \{m\}\}\; ^\; \{-\; 1\}\}$(или A ⋅s ⋅kg ⋅m в базовых единицах СИ, или C ⋅N ⋅m или C ⋅V ⋅m с использованием других единиц СИ

Историческое происхождение электрической постоянной ε 0 и ее значения более подробно объясняются ниже.

Новое определение единиц СИ

С 20 мая 2019 года ампер был изменен путем определения элементарного заряда как точного количества кулонов, в результате чего электрическая диэлектрическая проницаемость вакуума больше не имеет точно определенного значения в единицах СИ. Величина заряда электрона стала численно определенной величиной, а не измеренной, что сделало μ 0 измеряемой величиной. Следовательно, ε 0 не является точным. Как и прежде, он определяется уравнением ε 0 = 1 / (μ 0 c) и, таким образом, определяется значением μ 0, магнитная проницаемость вакуума, которая, в свою очередь, определяется экспериментально определенной безразмерной постоянной тонкой структуры α:

$\epsilon \; 0\; =\; 1\; \mu \; 0\; c\; 2\; =\; e\; 2\; 2\; \alpha \; hc,\; \{\; \backslash \; Displaystyle\; \backslash \; varepsilon\; \_\; \{0\}\; =\; \{\backslash \; frac\; \{1\}\; \{\backslash \; mu\; \_\; \{0\}\; c\; ^\; \{2\}\}\}\; =\; \{\backslash \; frac\; \{e\; ^\; \{2\}\}\; \{2\; \backslash \; alpha\; hc\}\}\; \backslash ,\}$

, где e - это элементарный заряд, h - постоянная Планка, а c - скорость света в вакууме, каждый с точно определенными значениями. Таким образом, относительная неопределенность значения ε 0 такая же, как и для безразмерной постоянной тонкой структуры, а именно 1,5 × 10.

Терминология

Исторически параметр ε 0 был известен под множеством разных имен. Термины «диэлектрическая проницаемость вакуума» или ее варианты, такие как «диэлектрическая проницаемость в вакууме / в вакууме», «диэлектрическая проницаемость пустого пространства» или «диэлектрическая проницаемость свободного пространства » широко распространены. Организации по стандартизации во всем мире теперь используют термин «электрическая постоянная» как единообразный термин для этой величины, и официальные документы по стандартам приняли этот термин (хотя они продолжают перечислять старые термины как синонимы). В новой системе СИ диэлектрическая проницаемость вакуума будет больше не постоянной, а измеряемой величиной, связанной с (измеренной) безразмерной постоянной тонкой структуры.

Другим историческим синонимом была «диэлектрическая проницаемость вакуума», поскольку «диэлектрическая постоянная» в прошлом иногда использовалась для обозначения абсолютной диэлектрической проницаемости. Однако в современном использовании «диэлектрическая постоянная» обычно относится исключительно к относительной диэлектрической проницаемости ε / ε 0, и даже это использование считается «устаревшим» некоторыми органами по стандартизации в пользу относительная статическая диэлектрическая проницаемость. Следовательно, термин «диэлектрическая проницаемость вакуума» для электрической постоянной ε 0 считается устаревшим большинством современных авторов, хотя иногда можно найти примеры продолжающегося использования.

Что касается обозначений, константа может быть обозначена как $\epsilon \; 0\; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; varepsilon\; \_\; \{0\}\; \backslash ,\}$или $ϵ\; 0\; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; epsilon\; \_\; \{0\}\; \backslash ,\}$, используя любой из обычных глифов для буквы epsilon.

Историческое происхождение параметра ε 0

Как указано выше, параметр ε 0 является постоянной системой измерения. Его присутствие в уравнениях, которые сейчас используются для определения электромагнитных величин, является результатом так называемого процесса «рационализации», описанного ниже. Но метод присвоения ему значения является следствием того, что уравнения Максвелла предсказывают, что в свободном пространстве электромагнитные волны движутся со скоростью света. Чтобы понять, почему ε 0 имеет такое значение, требуется краткое понимание истории.

Рационализация единиц

Эксперименты Кулона и других показали, что сила F между двумя равными точечными «количествами» электричества, расположенными на расстоянии r друг от друга в свободное пространство, должно быть задано формулой, имеющей вид

$F\; =\; ke\; Q\; 2\; r\; 2,\; \{\backslash \; displaystyle\; F\; =\; k\; \_\; \{\backslash \; text\; \{e\}\}\; \{\backslash \; frac\; \{Q\; ^\; \{2\}\}\; \{r\; ^\; \{2\}\}\},\}$

где Q - количество, которое представляет количество электричества, присутствующего в каждой из двух точек, а k e - постоянная Кулона. Если начинается без ограничений, то значение k e может быть выбрано произвольно. Для каждого различного выбора k e существует своя «интерпретация» Q: во избежание путаницы каждой другой «интерпретации» должно быть присвоено отличительное имя и символ.

В одной из систем уравнений и единиц, согласованных в конце 19 века, которая называется «электростатическая система единиц сантиметр – грамм – секунда» (система cgs esu), константа k e было принято равным 1, и величина, теперь называемая «гауссовский электрический заряд » q s, была определена полученным уравнением

$F\; =\; qs\; 2\; r\; 2.\; \{\backslash \; displaystyle\; F\; =\; \{\backslash \; frac\; \{\{q\; \_\; \{\backslash \; text\; \{s\}\}\}\; ^\; \{2\}\}\; \{r\; ^\; \{2\}\}\}.\}$

Единица гауссовского заряда, статкулон, такова, что две единицы, расположенные на расстоянии 1 сантиметра друг от друга, отталкиваются друг от друга с силой, равной единице силы cgs, dyne. Таким образом, единица гауссовского заряда также может быть записана как 1 дин см. «Гауссов электрический заряд» - это не та же математическая величина, что современный (MKS и впоследствии SI ) электрический заряд, и не измеряется в кулонах.

Впоследствии возникла идея, что в ситуациях сферической геометрии было бы лучше включить множитель 4π в уравнения, подобные закону Кулона, и записать его в форме:

$F\; =\; ke\; \prime \; qs\; \prime \; 2\; 4\; \pi \; r\; 2.\; \{\backslash \; displaystyle\; F\; =\; k\; \text{'}\_\; \{\backslash \; text\; \{e\}\}\; \{\backslash \; frac\; \{\{q\text{'}\; \_\; \{\backslash \; text\; \{s\}\}\}\; ^\; \{2\}\}\; \{4\; \backslash \; pi\; r\; ^\; \{2\}\}\}.\}$

Эта идея называется «рационализация». Величины q s ′ и k e ′ не такие же, как в более раннем соглашении. Если положить k e ′ = 1, генерируется единица электроэнергии другого размера, но она все еще имеет те же размеры, что и система cgs esu.

Следующим шагом было рассматривать величину, представляющую «количество электричества», как самостоятельную фундаментальную величину, обозначенную символом q, и записать закон Кулона в его современной форме:

$F\; =\; 1\; 4\; \pi \; \epsilon \; 0\; q\; 2\; r\; 2.\; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; F\; =\; \{\backslash \; frac\; \{1\}\; \{4\; \backslash \; pi\; \backslash \; varepsilon\; \_\; \{0\}\}\}\; \{\backslash \; frac\; \{q\; ^\; \{2\}\}\; \{r\; ^\; \{2\}\}\}.\}$

Система Сгенерированные таким образом уравнения известны как рационализированная система уравнений метр – килограмм – секунда (rmks) или система уравнений «метр – килограмм – секунда – ампер (mksa)». Это система, используемая для определения единиц СИ. Новая величина q получила название «rmks электрический заряд» или (в настоящее время) просто «электрический заряд». Ясно, что величина q s, используемая в старой системе cgs esu, связана с новой величиной q соотношением

$q\; s\; =\; q\; 4\; \pi \; \epsilon \; 0.\; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; q\; \_\; \{\backslash \; text\; \{s\}\}\; =\; \{\backslash \; frac\; \{q\}\; \{\backslash \; sqrt\; \{4\; \backslash \; pi\; \backslash \; varepsilon\; \_\; \{0\}\}\}\}.\}$

Определение значения ε 0

One теперь добавлено требование, согласно которому сила должна измеряться в ньютонах, расстояние в метрах, а заряд измеряться в практической единице инженеров, кулонах, которые определяются как заряд, накопленный при протекании тока силой 1 ампер в течение одной секунды.. Это показывает, что параметру ε 0 следует присвоить единицу C⋅N⋅m (или эквивалентные единицы - на практике «фарады на метр»).

Чтобы установить числовое значение ε 0, используют тот факт, что если использовать рационализированные формы закона Кулона и закона силы Ампера ( и другие идеи) для разработки уравнений Максвелла, то обнаруживается, что указанная выше связь существует между ε 0, μ 0 и c 0. В принципе, у каждого есть выбор - сделать кулон или ампер фундаментальной единицей электричества и магнетизма. Было принято решение использовать ампер во всем мире. Это означает, что значение ε 0 определяется значениями c 0 и μ 0, как указано выше. Краткое объяснение того, как определяется значение μ 0, см. В статье о μ0.

Диэлектрической проницаемости реальных сред

По соглашению, электрическая постоянная ε 0 появляется в соотношении, которое определяет поле Dэлектрического смещения в терминах электрического поля Eи классической электрической плотности поляризации Pсреды. В общем, это соотношение имеет вид:

$D\; =\; \epsilon \; 0\; E\; +\; P.\; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; mathbf\; \{D\}\; =\; \backslash \; varepsilon\; \_\; \{0\}\; \backslash \; mathbf\; \{E\}\; +\; \backslash \; mathbf\; \{P\}.\}$

Для линейного диэлектрика P предполагается пропорциональным E, но разрешен отклик с задержкой и пространственно нелокальный ответ, поэтому мы имеем:

$D\; (r,\; t)\; =\; \int \; -\; \infty \; tdt\; \prime \; \int \; d\; 3\; r\; \prime \; \epsilon \; (r,\; t\; ;\; r\; \prime ,\; t\; \prime )\; E\; (r\; \prime ,\; t\; \prime ).\; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; mathbf\; \{D\}\; (\backslash \; mathbf\; \{r\},\; \backslash \; t)\; =\; \backslash \; int\; \_\; \{-\; \backslash \; infty\}\; ^\; \{t\}\; dt\; \text{'}\backslash \; int\; d\; ^\; \{3\}\; \backslash \; mathbf\; \{r\}\text{'}\; \backslash \; \backslash \; varepsilon\; (\; \backslash \; mathbf\; \{r\},\; \backslash \; t;\; \backslash \; mathbf\; \{r\}\; \text{'},\; \backslash \; t\text{'})\; \backslash \; mathbf\; \{E\}\; (\backslash \; mathbf\; \{r\}\; \text{'},\; \backslash \; t\text{'}).\}$

В случае нелокальности и задержки ответ не важен, результат:

$D\; =\; \epsilon \; E\; =\; \epsilon \; р\; \epsilon \; 0\; E\; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; mathbf\; \{D\}\; =\; \backslash \; varepsilon\; \backslash \; mathbf\; \{E\}\; =\; \backslash \; varepsilon\; \_\; \{\backslash \; text\; \{r\}\}\; \backslash \; varepsilon\; \_\; \{0\}\; \backslash \; mathbf\; \{E\}\}$

где ε - диэлектрическая проницаемость, а ε r - относительная статическая диэлектрическая проницаемость. В вакууме классического электромагнетизма поляризация P= 0, поэтому ε r = 1 и ε = ε 0.

См. Также

• Эффект Казимира
• Относительная диэлектрическая проницаемость
• Закон Кулона
• Уравнение электромагнитной волны
• ISO 31-5
• Математическое описание электромагнитного поля
• Синусоидальные плоские волновые решения уравнения электромагнитной волны
• Волновое сопротивление

Примечания