В математической логике, нотация Пеано – Рассела была применением Бертрана Рассела к Джузеппе Логическая нотация Пеано к логическим понятиям Фреге и была использована при написании Principia Mathematica в сотрудничестве с Альфредом Норт Уайтхедом :
"Нотация принятая в настоящей работе, основана на объяснении Пеано, и следующие объяснения в некоторой степени моделируются на тех, которые он ставит перед своим Formulario Mathematico ». (Глава I: Предварительные пояснения идей и обозначений, стр. 4)
В обозначениях переменные неоднозначны в обозначениях, сохранять узнаваемую идентичность, появляющуюся в различных местах логических утверждений в пределах данного контекста, и иметь диапазон возможных определений между любыми двумя переменными, которые являются одинаковыми или разными. Когда возможное определение одинаково для обеих переменных, то одно подразумевает другое; в противном случае возможное определение одного, данного другому, приводит к бессмысленной фразе. Набор буквенных символов для переменных включает строчные и прописные латинские буквы, а также многие буквы греческого алфавита.
Четыре фундаментальные функции - это противоречивая функция, логическая сумма, логический продукт и импликативная функция.
Функция противоречия, примененная к предложению, возвращает его отрицание.
Логическая сумма, примененная к двум предложениям, возвращает их дизъюнкцию.
Логический продукт, примененный к двум предложениям, возвращает истинностное значение обоих утверждений, являющихся одновременно истинными.
Импликативная функция, примененная к двум упорядоченным предложениям, возвращает значение истинности первого, подразумевающего второе предложение.
Эквивалентность записывается как , что означает .
Утверждение аналогично составлению утверждения между двумя точками.
Утвержденное утверждение либо верно, либо ошибка со стороны автора.
Вывод эквивалентен правилу modus ponens, где
В дополнение к логическому произведению точки также используются для отображения группировок функций от предложений. В приведенном выше примере точка перед окончательным символом функции импликации группирует все предыдущие функции в этой строке вместе как антецедент для окончательного консеквента.
Нотация включает определения как сложные функции предложений, с использованием знака равенства "=" для отделения определяемого термина от его символического определения, заканчивающегося буквами "Df".