Нотация Пеано – Рассела

редактировать

В математической логике, нотация Пеано – Рассела была применением Бертрана Рассела к Джузеппе Логическая нотация Пеано к логическим понятиям Фреге и была использована при написании Principia Mathematica в сотрудничестве с Альфредом Норт Уайтхедом :

"Нотация принятая в настоящей работе, основана на объяснении Пеано, и следующие объяснения в некоторой степени моделируются на тех, которые он ставит перед своим Formulario Mathematico ». (Глава I: Предварительные пояснения идей и обозначений, стр. 4)

Содержание

  • 1 Переменные
  • 2 Основные функции предложений
    • 2.1 Противоречивая функция
    • 2.2 Логическая сумма
    • 2.3 Логический продукт
    • 2.4 Импликативная функция
  • 3 Более сложные функции предложений
  • 4 Примечания
  • 5 Ссылки
  • 6 Внешние ссылки

Переменные

В обозначениях переменные неоднозначны в обозначениях, сохранять узнаваемую идентичность, появляющуюся в различных местах логических утверждений в пределах данного контекста, и иметь диапазон возможных определений между любыми двумя переменными, которые являются одинаковыми или разными. Когда возможное определение одинаково для обеих переменных, то одно подразумевает другое; в противном случае возможное определение одного, данного другому, приводит к бессмысленной фразе. Набор буквенных символов для переменных включает строчные и прописные латинские буквы, а также многие буквы греческого алфавита.

Фундаментальные функции предложений

Четыре фундаментальные функции - это противоречивая функция, логическая сумма, логический продукт и импликативная функция.

Противоречивая функция

Функция противоречия, примененная к предложению, возвращает его отрицание.

∼ p {\ displaystyle \ sim p}{\ displaystyle \ sim p}

Логическая сумма

Логическая сумма, примененная к двум предложениям, возвращает их дизъюнкцию.

p ∨ q {\ displaystyle p \ lor q}{\ displaystyle p \ lor q}

Логический продукт

Логический продукт, примененный к двум предложениям, возвращает истинностное значение обоих утверждений, являющихся одновременно истинными.

p ⋅ q {\ displaystyle p \ cdot q}{\ displaystyle p \ cdot q}

Импликативная функция

Импликативная функция, примененная к двум упорядоченным предложениям, возвращает значение истинности первого, подразумевающего второе предложение.

p ⊃ q {\ displaystyle p \ supset q}p \ supset q

Более сложные функции предложений

Эквивалентность записывается как p ≡ q {\ displaystyle p \ Equiv q}п \ эквив q , что означает p ⊃ q ⋅ q ⊃ p {\ displaystyle p \ supset q \ cdot q \ supset p}{\ displaystyle p \ supset q \ cdot q \ supset p} .

Утверждение аналогично составлению утверждения между двумя точками.

⊢ p {\ displaystyle \ vdash p}\ vdash p

Утвержденное утверждение либо верно, либо ошибка со стороны автора.

Вывод эквивалентен правилу modus ponens, где п ⋅ п ⊃ q. ⊃ q {\ displaystyle p \ cdot p \ supset q. \ Supset q}{\ displaystyle p \ cdot p \ supset q. \ supset q}

В дополнение к логическому произведению точки также используются для отображения группировок функций от предложений. В приведенном выше примере точка перед окончательным символом функции импликации группирует все предыдущие функции в этой строке вместе как антецедент для окончательного консеквента.

Нотация включает определения как сложные функции предложений, с использованием знака равенства "=" для отделения определяемого термина от его символического определения, заканчивающегося буквами "Df".

Примечания

Источники

  • Рассел, Бертран и Альфред Норт Уайтхед (1910). Principia Mathematica Cambridge, England: University Press. OCLC 1041146

Внешние ссылки

Последняя правка сделана 2021-06-01 07:01:04
Содержание доступно по лицензии CC BY-SA 3.0 (если не указано иное).
Обратная связь: support@alphapedia.ru
Соглашение
О проекте