Индекс Парето

В экономике индекс Парето, названный в честь итальянского экономиста и социолога Вильфредо Парето, является мерой широты дохода или распределения богатства. Это один из параметров, задающих распределение Парето и воплощающий принцип Парето. Применительно к доходам принцип Парето иногда заявляется в популярных статьях, говоря, что 20% населения имеют 80% дохода. Фактически, данные Парето о британских подоходных налогах в его Cours d'économie politique показывают, что около 20% населения имели около 80% дохода.

Одна из простейших характеристик распределения Парето при использовании для моделирования распределения доходов гласит, что доля населения, доход которого превышает любое положительное число x  gt;  x m, равна

${\ Displaystyle \ left ({\ гидроразрыва {х _ {\ mathrm {m}}} {x}} \ right) ^ {\ alpha}}$

где x m - положительное число, минимум поддержки этого распределения вероятностей (нижний индекс m означает минимум). Индекс Парето - это параметр α. Поскольку пропорция должна быть между 0 и 1 включительно, индекс α должен быть положительным, но для того, чтобы общий доход всего населения был конечным, α также должен быть больше 1. Чем больше индекс Парето, тем меньше доля людей с очень высоким доходом.

Для данного правила с индексом Парето определяется: ${\ displaystyle p + q = 1}$${\ displaystyle pgt; q}$

${\ Displaystyle \ альфа = \ log _ {p / q} 1 / q = \ log (1 / q) / \ log (p / q) = \ log (q) / \ log (q / p).}$

Если это упрощается до ${\ Displaystyle д = 1 / п}$

${\ Displaystyle \ альфа = \ журнал _ {п-1} (п).}$

В качестве альтернативы, с точки зрения шансов, X: Y

${\ Displaystyle \ альфа = \ журнал _ {X / Y} (X + Y) / Y,}$

поэтому X: 1 дает

${\ Displaystyle \ альфа = \ журнал _ {X} (X + 1).}$

Например, правило 80–20 (4: 1) соответствует α = log (5) / log (4) ≈ 1,16, 90–10 (9: 1) соответствует α = log (10) / log (9). ≈ 1.05, а 99–1 соответствует α = log (100) / log (99) ≈ 1.002, тогда как правило 70–30 соответствует α = log (0.3) / log (0.3 / 0.7) ≈ 1.42 и 2: 1. (67–33) соответствует α = log (3) / log (2) ≈ 1,585.

Математически из приведенной выше формулы следует, что все доходы равны, по крайней мере, нижней границе x m, которая является положительной. При таком доходе плотность вероятности внезапно выскакивает с нуля, а затем начинает уменьшаться, что явно нереально. Поэтому экономисты иногда заявляют, что закон Парето, изложенный здесь, применим только к верхнему хвосту распределения.

Смотрите также

• Коэффициент Джини
• Список мер неравенства

Ссылки и внешние ссылки

• Вильфредо Парето, Профессорская политическая экономика в Лозаннском университете, 3 тома, 1896–187.
• «Универсальная структура распределения личного дохода», Ватару Соума
• «Конденсация богатства в макроэкономике Парето», З. Бурда, Д. Джонстон, Й. Юркевич, М. Камински, М.А. Новак, Г. Папп, И. Захед, Physical Review E, том 65, 2002.
• "Физика личного дохода", Ватару Сума
• «Оценка индекса Парето при умеренной цензуре справа», Ян Бейрлан, Армель Гийу, Скандинавский актуарный журнал, том 2 (2001), страницы 111–125.
• «Распределение богатства в древнеегипетском обществе», AY Abul-Magd, Physical Review E, том 66, 2002.
• «Индекс Парето, основанный на масштабе компаний», Атуши Исикава, Physica A, том 363, страницы 367–376, 2006.
• «Хвосты степенного закона в распределении личного дохода в Италии», Фабио Клементи, Мауро Гальегати, Physica A, том 350, страницы 427–438, 2005.
• Эффекты малого мира в распределении богатства, Ватару Сума, Йоши Фудзивара, Хидэаки Аояма
• «Слабое ограничивающее поведение простого оценщика индекса Парето хвоста», Дж. Н. Бакро и М. Брито, Журнал статистического планирования и вывода, том 45, номер 1, 1995, страницы 7–19.
• Критерий ошибки прогноза для выбора нижнего квантиля при оценке индекса Парето, Дебби Дюпюи и Мария-Пиа Виктория-Фезер
• «Обобщенное соответствие Парето, соответствующее базе данных крупных претензий Общества актуариев», A. Cebrián, M. Denuit и Ph. Lambert, North American Actuarial Journal, volume 8
• «Новая иллюстрация закона Парето», Джозия К. Стэмп, Журнал Королевского статистического общества, том 77, номер 2, страницы 200–204, январь 1914 г.
• «Закон Парето и распределение доходов», Г. Финдли Ширрас, Экономический журнал, том 45, номер 180, страницы 663–681, декабрь 1935 года.
• «Индекс Парето» на разных языках из глоссария статистических терминов Международного статистического института.