Войти
В экономике и эконометрике, то задача идентификации параметров возникает, когда значение одного или нескольких параметров в экономической модели не может быть определена из наблюдаемых величин. Это тесно связано с неидентифицируемостью в статистике и эконометрике, которая возникает, когда статистическая модель имеет более одного набора параметров, которые генерируют одинаковое распределение наблюдений, что означает, что несколько параметризаций эквивалентны с точки зрения наблюдений.
Например, эта проблема может возникнуть при оценке эконометрических моделей с несколькими уравнениями, в которых уравнения имеют общие переменные.
Рассмотрим линейную модель спроса и предложения на определенный товар. Объем спроса отрицательно зависит от цены: чем выше цена, тем меньше объем спроса. Поставляемое количество напрямую зависит от цены: чем выше цена, тем выше объем поставки.
Предположим, что, скажем, за несколько лет у нас есть данные как о цене, так и о продаваемом количестве этого товара. К сожалению, это не достаточно, чтобы идентифицировать два уравнения (спроса и предложения) с использованием регрессионного анализа по наблюдениям Q и P : один не может оценить наклон вниз и вверх склон с одной линии линейной регрессии с участием только двух переменных. Дополнительные переменные могут позволить идентифицировать отдельные отношения.
На представленном здесь графике кривая предложения (красная линия, наклон вверх) показывает количество предложения, положительно зависящее от цены, а кривая спроса (черные линии, наклон вниз) показывает количество, отрицательно зависящее от цены, а также от некоторых дополнительных переменных. Z, который влияет на положение кривой спроса в пространстве цены и количества. Этот Z может быть доходом потребителей, при этом рост дохода сдвигает кривую спроса наружу. Это символически обозначены значения 1, 2 и 3 для Z.
При равных объемах предложения и спроса наблюдения за количеством и ценой представляют собой три белые точки на графике: они показывают кривую предложения. Следовательно, влияние Z на спрос позволяет определить (положительный) наклон уравнения предложения. В этом случае невозможно определить (отрицательный) параметр наклона уравнения спроса. Другими словами, параметры уравнения можно идентифицировать, если известно, что какая-то переменная не входит в уравнение, а входит в другое уравнение.
Ситуация, в которой идентифицируются и предложение, и уравнение спроса, возникает, если в уравнение спроса входит не только переменная Z, но не уравнение предложения, но и переменная X, входящая в уравнение предложения, но не уравнение спроса:
с положительной б S и отрицательным б D. Здесь оба уравнения отождествляются, если c и d отличны от нуля.
Обратите внимание, что это структурная форма модели, показывающие отношения между Q и P. Однако сокращенную форму можно легко идентифицировать.
Фишер указывает, что эта проблема является фундаментальной для модели и не является вопросом статистической оценки:
Важно отметить, что проблема заключается не в правильности того или иного метода оценки. В ситуации, описанной [без Z переменной], то очевидно, не существует не способ с использованием любой методики бы то ни было, в которой кривая спроса на истинный (или поставки) может быть оценена. На самом деле здесь не проблема статистического вывода - выделения эффектов случайных возмущений. В этой модели нет никаких нарушений [...] Это логика самого равновесия спроса и предложения, которая приводит к затруднениям. (Фишер, 1966, стр. 5).
В более общем смысле, рассмотрим линейную систему M уравнений с M gt; 1.
Уравнение не может быть идентифицировано из данных, если из этого уравнения исключено менее M - 1 переменных. Это особая форма условия заказа на идентификацию. (Общая форма условия порядка касается также ограничений, кроме исключений.) Условие порядка необходимо, но не достаточно для идентификации.
Ранговое условие является необходимым и достаточным условием для идентификации. В случае только ограничений исключения должна быть «возможность сформировать по крайней мере один отличный от нуля определитель порядка M - 1 из столбцов матрицы A, соответствующих переменным, априори исключенным из этого уравнения» (Fisher 1966, стр. 40), где A - матрица коэффициентов уравнений. Это обобщение в матричной алгебре требования «пока оно входит в другое уравнение», упомянутого выше (в строке над формулами).
