Матрица Понтекорво – Маки – Накагавы – Сакаты

редактировать

Модель осцилляции нейтрино

В физике элементарных частиц матрица Понтекорво – Маки – Накагавы – Сакаты ( матрица PMNS ), матрица Маки – Накагавы – Сакаты (матрица MNS ), матрица смешения лептонов или матрица смешения нейтрино - это унитарная матрица смешения, которая содержит информацию о несовпадении квантовых состояний нейтрино, когда они распространяются свободно и когда они принимают участие в слабых взаимодействиях. Это модель осцилляции нейтрино. Эта матрица была введена в 1962 году и Шоичи Саката, чтобы объяснить осцилляции нейтрино, предсказанные Бруно Понтекорво.

Содержание

1 Матрица PMNS
- 1.1 Допущения
  - 1.1.1 Стандартная модель
  - 1.1.2 Другие модели
- 1.2 Параметризация
- 1.3 Экспериментально измеренные значения параметров
- 1.4 Примечания относительно наиболее подходящих значений параметров
2 См. Также
3 Примечания
4 Ссылки

Матрица PMNS

Стандартная модель физики элементарных частиц содержит три поколения или «разновидностей» нейтрино, $ν e {\ displaystyle \ nu _ {e}}$ $\ nu _ { e}$ , $ν μ {\ displaystyle \ nu _ {\ mu}}$ $\ nu _ {\ mu}$ и $ν τ {\ textstyle \ nu _ {\ tau}}$ ${\ textstyle \ nu _ {\ tau}}$ помечены в соответствии с заряженными лептонами, с которыми они участвуют в слабом взаимодействии заряженного тока. Эти три собственных состояния слабого взаимодействия образуют полный ортонормированный базис для нейтрино Стандартной модели. Точно так же можно построить собственный базис из трех состояний нейтрино с определенной массой, $ν 1 {\ displaystyle \ nu _ {1}}$ $\ nu_1$ , $ν 2 {\ displaystyle \ nu _ {2 }}$ $\ nu_2$ и $ν 3 {\ displaystyle \ nu _ {3}}$ $\ nu_3$ , которые диагонализируют гамильтониан свободных частиц нейтрино. Наблюдения осцилляций нейтрино экспериментально определили, что для нейтрино, как и для кварков, эти две собственные базы не одинаковы - они «повернуты» относительно друг друга. Таким образом, каждое собственное состояние аромата может быть записано как суперпозиция массовых собственных состояний, и наоборот. Матрица PMNS с компонентами $U α i {\ displaystyle U _ {\ alpha \, i}}$ ${\ displaystyle U _ {\ alpha \, i}}$ , соответствующими амплитуде собственного состояния массы $i {\ displaystyle i}$ $я$ во вкусе $α {\ displaystyle \ alpha \,}$ $\ alpha \,$ , параметризует унитарное преобразование между двумя основаниями:

[ν e ν μ ν τ] = [U e 1 U e 2 U e 3 U μ 1 U μ 2 U μ 3 U τ 1 U τ 2 U τ 3] [ν 1 ν 2 ν 3]. {\ displaystyle {\ begin {bmatrix} {\ nu _ {e}} \\ {\ nu _ {\ mu}} \\ {\ nu _ {\ tau}} \ end {bmatrix}} = {\ begin { bmatrix} U_ {e1} U_ {e2} U_ {e3} \\ U _ {\ mu 1} U _ {\ mu 2} U _ {\ mu 3} \\ U _ {\ tau 1} U _ {\ tau 2} U_ { \ tau 3} \ end {bmatrix}} {\ begin {bmatrix} \ nu _ {1} \\\ nu _ {2} \\\ nu _ {3} \ end {bmatrix}} ~.}

{\ displaystyle {\ begin {bmatrix} {\ nu _ {e}} \\ {\ nu _ {\ mu}} \\ {\ nu _ {\ tau}} \ end { bmatrix}} = {\ begin {bmatrix} U_ {e1} U_ {e2} U_ {e3} \\ U _ {\ mu 1} U _ {\ mu 2} U _ {\ mu 3} \\ U _ {\ tau 1} U _ {\ tau 2} U _ {\ tau 3} \ end {bmatrix}} {\ begin {bmatrix} \ nu _ {1} \\\ nu _ {2} \\\ nu _ {3} \ end {bmatrix }} ~.}

Вектор слева представляет собой типичное нейтрино, выраженное в базисе собственных состояний аромата, а справа - матрица PMNS, умноженная на вектор, представляющий то же самое нейтрино в базисе собственных состояний. Таким образом, нейтрино с заданным ароматом $α {\ displaystyle \ alpha}$ $\ alpha$ является "смешанным" состоянием нейтрино с определенной массой: если бы можно было непосредственно измерить массу этого нейтрино, было бы обнаружено, что оно имеет масса $mi {\ displaystyle m_ {i}}$ $m_ { i}$ с вероятностью $| U α i | 2 {\ displaystyle | U _ {\ alpha \, i} | ^ {2}}$ ${\ displaystyle | U _ {\ alpha \, i} | ^ { 2}}$ .

Матрица PMNS для антинейтрино идентична матрице для нейтрино при симметрии CPT.

к трудностям обнаружения нейтрино, гораздо труднее определить индивидуальные коэффициенты, чем в эквивалентной матрице для кварков (матрица CKM ).

Допущения

Стандартная модель

Как отмечалось выше, матрица PMNS унитарна. То есть сумма квадратов значений в каждой строке и в каждом столбце, которые представляют вероятности различных возможных событий при одной и той же начальной точке, в сумме дает 100%,

В простейшем случае, Стандартная модель предполагает три поколения нейтрино с массой Дирака, которые колеблются между тремя собственными значениями массы нейтрино, предположение, которое делается при вычислении наиболее подходящих значений для его параметров.

Другие модели

Матрица PMNS не обязательно является унитарной, и необходимы дополнительные параметры для описания всех возможных параметров смешивания нейтрино в других моделях осцилляций нейтрино и генерации массы, таких как качели. модель, и в целом, в случае нейтрино, которые имеют массу Майорана, а не массу Дирака.

. Существуют также дополнительные массовые параметры и углы смешивания в простом расширении матрицы PMNS, в которой существует более трех разновидностей нейтрино, независимо от характера массы нейтрино. По состоянию на июль 2014 года ученые, изучающие осцилляции нейтрино, активно рассматривают возможность подгонки экспериментальных данных осцилляций нейтрино к расширенной матрице PMNS с четвертым, легким «стерильным» нейтрино и четырьмя массовыми собственными значениями, хотя текущие экспериментальные данные имеют тенденцию отрицать такую возможность. 136>

Параметризация

Как правило, в любой унитарной матрице три на три существует девять степеней свободы. Однако в случае матрицы PMNS пять из этих реальных параметров могут быть поглощены как фазы лептонных полей, и, таким образом, матрица PMNS может быть полностью описана четырьмя свободными параметрами. Матрица PMNS чаще всего параметризуется тремя углами смешивания ( $θ 12 {\ displaystyle \ theta _ {12}}$ ${\ displaystyle \ theta _ {12}}$ , $θ 23 {\ displaystyle \ theta _ {23}}$ ${\ displaystyle \ theta _ {23}}$ и $θ 13 {\ displaystyle \ theta _ {13}}$ $\ theta _ {{13}}$ ) и один фазовый угол, называемый $δ CP {\ displaystyle \ delta _ {\ text {CP}}}$ ${\ displaystyle \ delta _ {\ text {CP}}}$ относится к нарушениям зарядовой четности (т.е. различиям в скоростях колебаний между двумя состояниями с противоположными начальными точками, что делает порядок во времени, в котором происходят события, необходимым для прогнозирования скорости их колебаний), в в этом случае матрица может быть записана как:

[1 0 0 0 c 23 s 23 0 - s 23 c 23] [c 13 0 s 13 e - i δ CP 0 1 0 - s 13 ei δ CP 0 c 13] [c 12 s 12 0 - s 12 c 12 0 0 0 1] = [c 12 c 13 s 12 c 13 s 13 e - i δ CP - s 12 c 23 - c 12 s 23 s 13 ei δ CP c 12 c 23 - s 12 s 23 s 13 ei δ CP s 23 c 13 s 12 s 23 - c 12 c 23 s 13 ei δ CP - c 12 s 23 - s 12 c 23 s 13 ei δ CP c 23 c 13]. {\ displaystyle {\ begin {align} {\ begin {bmatrix} 1 0 0 \\ 0 c_ {23} s_ {23} \\ 0 -s_ {23} c_ {23} \ end {bmatrix}} {\ begin {bmatrix } c_ {13} 0 s_ {13} e ^ {- i \ delta _ {\ text {CP}}} \\ 0 1 0 \\ - s_ {13} e ^ {i \ delta _ {\ text {CP}}} 0 c_ {13} \ end {bmatrix}} {\ begin {bmatrix} c_ {12} s_ {12} 0 \\ - s_ {12} c_ {12} 0 \\ 0 0 1 \ end {bmatrix}} \\ = {\ begin {bmatrix} c_ {12} c_ {13} s_ {12} c_ {13} s_ {13} e ^ {- i \ delta _ {\ text {CP}}} \\ - s_ {12} c_ {23} -c_ {12} s_ {23} s_ {13} e ^ {i \ delta _ {\ text {CP}}} c_ {12} c_ {23} -s_ {12} s_ {23} s_ { 13} e ^ {i \ delta _ {\ text {CP}}} s_ {23} c_ {13} \\ s_ {12} s_ {23} -c_ {12} c_ {23} s_ {13} e ^ {i \ delta _ {\ text {CP}}} - c_ {12} s_ {23} -s_ {12} c_ {23} s_ {13} e ^ {i \ delta _ {\ text {CP}} } c_ {23} c_ {13} \ end {bmatrix}}. \ end {align}}}

{\ displaystyle {\ begin { выровнено} {\ begin {bmatrix} 1 0 0 \\ 0 c_ {23} s_ {23} \\ 0 -s_ {23} c_ {23} \ end {bmatrix}} {\ begin {bmatrix} c_ {13} 0 s_ { 13} e ^ {- i \ delta _ {\ text {CP}}} \\ 0 1 0 \\ - s_ {13} e ^ {i \ delta _ {\ text {CP}}} 0 c_ {13} \ end { bmatrix}} {\ begin {bmatrix} c_ {12} s_ {12} 0 \\ - s_ {12} c_ {12} 0 \\ 0 0 1 \ end {bmatrix}} \\ = {\ begin {bmatrix} c_ {12} c_ {13} s_ {12} c_ {13} s_ {13} e ^ {- i \ delta _ {\ text {CP}}} \\ - s_ {12} c_ {23} - c_ {12} s_ {23} s_ {13} e ^ {i \ delta _ {\ text {CP}}} c_ {12} c_ {23} -s_ {12} s_ {23} s_ {13} e ^ {i \ delta _ {\ text {CP}}} s_ {23} c_ {13} \\ s_ {12} s_ {23} -c_ {12} c_ {23} s_ {13} e ^ {i \ delta _ {\ text {CP}}} - c_ {12} s_ {23} -s_ {12} c_ {23} s_ {13} e ^ {i \ delta _ {\ text {CP}}} и c_ {23 } c_ {13} \ end {bmatrix}}. \ end {align}}}

где $sij {\ displaystyle s_ {ij}}$ $s_ {ij}$ и $cij {\ displaystyle c_ {ij}}$ $c_ {ij}$ используются для обозначения $греха ⁡ θ ij {\ displaystyle \ sin \ theta _ {ij}}$ ${\ displaystyle \ sin \ theta _ {ij}}$ и $cos ⁡ θ ij {\ displaystyle \ cos \ theta _ {ij}}$ ${\ displaystyle \ cos \ theta _ {ij}}$ соответственно. В случае майорановских нейтрино необходимы две дополнительные сложные фазы, так как фаза майорановских полей не может быть свободно переопределена из-за условия $ν = ν c {\ displaystyle \ nu = \ nu ^ {c} ~}$ ${\ displaystyle \ nu = \ nu ^ {c} ~}$ . Существует бесконечное количество возможных параметризаций; еще одним распространенным примером является параметризация Wolfenstein.

. Углы смешивания были измерены с помощью различных экспериментов (см. описание в разделе смешивание нейтрино ). Фаза, нарушающая CP $δ CP {\ displaystyle \ delta _ {\ text {CP}}}$ ${\ displaystyle \ delta _ {\ text {CP}}}$ , не измерялась напрямую, но оценки могут быть получены путем подгонки с использованием других измерений.

экспериментально измеренные значения параметров

По состоянию на январь 2018 г. текущие наиболее подходящие значения из «NuFIT.org»., полученные напрямую и косвенные измерения с использованием нормального порядка:

θ 12 = 33,62 ∘ - 0,76 ∘ + 0,78 ∘ θ 23 = 47,2 ∘ - 3,9 ∘ + 1,9 ∘ θ 13 = 8,54 ∘ - 0,15 ∘ + 0,15 ∘ δ CP = 234 ∘ - 31 ∘ + 43 ∘ {\ displaystyle {\ begin {align} \ theta _ {12} = \ \ \ {33.62 ^ {\ circ}} _ {- 0,76 ^ {\ circ}} ^ {+ 0,78 ^ {\ circ}} \\\ theta _ {23} = \ \ \ {47.2 ^ {\ circ}} _ {- 3.9 ^ {\ circ}} ^ {+ 1.9 ^ {\ circ}} \\\ theta _ {13 } = \ quad {8.54 ^ {\ circ}} _ {- 0.15 ^ {\ circ}} ^ {+ 0.15 ^ {\ circ}} \\\ delta _ {\ textrm {CP}} = {234 ^ {\ circ}} _ {- 31 ^ {\ circ}} ^ {+ 43 ^ {\ circ}} \\\ end {align}}}

{\ displaystyle {\ begin {align} \ theta _ {12} = \ \ {33.62 ^ {\ circ}} _ {- 0.76 ^ {\ circ}} ^ {+ 0.78 ^ {\ circ}} \\\ theta _ {23} = \ \ {47.2 ^ {\ circ}} _ {- 3.9 ^ {\ circ}} ^ {+ 1.9 ^ {\ circ}} \\\ theta _ {13} = \ quad {8.54 ^ {\ circ}} _ {- 0.15 ^ {\ circ}} ^ {+ 0.15 ^ {\ circ}} \\\ delta _ {\ textrm {CP}} = {234 ^ {\ circ}} _ {- 31 ^ {\ circ}} ^ {+ 43 ^ {\ circ}} \\\ end { выровнено}}}

Диапазоны 3σ (достоверность 99,7%) для величин элементами текущей матрицы являются:

$| U | = [| U | e 1 | U | e 2 | U | e 3 | U | μ 1 | U | μ 2 | U | μ 3 | U | τ 1 | U | τ 2 | U | τ 3] = [0,799… 0,844 0,516… 0,582 0,141… 0,156 0,242… 0,494 0,467… 0,678 0,639… 0,774 0,284… 0,521 0,490… 0,695 0,615… 0,754] {\ displaystyle | U | = {\ begin {bmatrix} | U | _ {e1} | U | _ {e2} | U | _ {e3} \\ | U | _ {\ mu 1} | U | _ {\ mu 2} | U | _ {\ mu 3} \\ | U | _ {\ tau 1} | U | _ {\ tau 2} | U | _ {\ tau 3} \ end {bmatrix}} = \ left [{\ begin {array} {rrr} 0,799 \ ldots 0,844 и 0,516 \ ldots 0,582 и 0,141 \ ldots 0,156 \ 0,242 \ ldots 0,494 и 0,467 \ ldots 0,678 и 0,639 \ ldots 0,774 \ 0,284 \ ldots 0,521 и 0,490 \ ldots 0,695 и 0,615 \ ldots 0.754 \ end {array}} \ right]}$ ${\ displaystyle | U | = {\ begin {bmatrix} | U | _ {e1} | U | _ {e2} | U | _ {e3} \\ | U | _ {\ mu 1} | U | _ {\ mu 2} | U | _ {\ mu 3} \\ | U | _ { \ tau 1} | U | _ {\ tau 2} | U | _ {\ tau 3} \ end {bmatrix}} = \ left [{\ begin {array} {rrr} 0,799 \ ldots 0,844 и 0,516 \ ldots 0,582 и 0,141 \ ldots 0,156 \\ 0,242 \ ldots 0,494 и 0,467 \ ldots 0,678 и 0,639 \ ldots 0,774 \\ 0,284 \ ldots 0,521 и 0,490 \ ldots 0,695 и 0,615 \ ldots 0,754 \ end {array} } \ right]}$

Примечания относительно значений параметров наилучшего соответствия

Эти значения наилучшего соответствия подразумевают, что смешивание нейтрино намного больше, чем смешивание между ароматами кварков в матрице CKM ( в матрице CKM соответствующие углы смешивания равны $θ 12 = {\ displaystyle \ theta _ {12} = \,}$ ${\ displaystyle \ theta _ {12} = \,}$ 13,04 ° ± 0,05 °, $θ 23 = {\ displaystyle \ theta _ {23} = \,}$ ${\ displaystyle \ theta _ {23} = \,}$ 2,38 ° ± 0,06 °, $θ 13 = {\ displaystyle \ theta _ {13} = \,}$ ${\ displaystyle \ theta _ {13} = \,}$ 0,201 ° ± 0,011 °).
Эти значения несовместимы с трибимаксимальное смешивание нейтрино (т.е. $θ 12 = θ 23 = 45 ∘ {\ displaystyle \ theta _ {12} = \ theta _ {23} = 45 ^ {\ circ}}$ ${\ displaystyle \ theta _ {12} = \ theta _ {23} = 45 ^ {\ circ}}$ , $θ 13 = 0 ∘ {\ displaystyle \ theta _ { 13} = 0 ^ {\ circ}}$ ${\ displaysty ле \ тета _ {13} = 0 ^ {\ circ}}$ ) при статистической значимости более пяти стандартных отклонений. Трибимаксимальное смешивание нейтрино было обычным допущением в статьях по теоретической физике, анализирующих осцилляции нейтрино, до того, как стали доступны более точные измерения.
Значение $θ 23 {\ displaystyle \ theta _ {23}}$ ${\ displaystyle \ theta _ {23}}$ несколько слабо сдерживается; значение, равное точно 45 °, в настоящее время согласуется с данными.

См. также

Примечания

Ссылки

Гонсалес-Гарсия, МС; Мальтони, Микеле; Сальвадо, Хорди; Шветц, Томас (21 декабря 2012 г.). «Глобальный подход к смешиванию трех нейтрино: критический взгляд на современную точность». Журнал физики высоких энергий. 2012 (12): 123. arXiv : 1209.3023. Bibcode : 2012JHEP... 12..123G. CiteSeerX 10.1.1.762.7366. doi :10.1007/JHEP12(2012)123.