Число Пекле

Число Пекле ( Pe) - это класс безразмерных чисел, используемых при изучении явлений переноса в континууме. Он назван в честь французского физика Жана Клода Эжена Пекле. Он определяется как отношение скорости адвекции физического количества потоком к скорости диффузии того же количества за счет соответствующего градиента. В контексте видового или массообмена число Пекле является произведением числа Рейнольдса и числа Шмидта. В контексте термических жидкостей, тепловое число Пекле эквивалентно произведению числа Рейнольдса и числа Прандтля.

Число Пекле определяется как:

${\ displaystyle \ mathrm {Pe} = {\ dfrac {\ t_dv {скорость адвективного переноса}} {\ t_dv {скорость диффузионного переноса}}}}$

Для массопереноса это определяется как:

${\ displaystyle \ mathrm {Pe} _ {L} = {\ frac {Lu} {D}} = \ mathrm {Re} _ {L} \, \ mathrm {Sc}}$

Такое соотношение также можно переписать в единицах времени, как соотношение между характерными временными интервалами системы:

${\ displaystyle \ mathrm {Pe} _ {L} = {\ frac {u / L} {D / L ^ {2}}} = {\ frac {L ^ {2} / D} {L / u}} = {\ frac {\ t_dv {время диффузии}} {\ t_dv {время конвекции}}}}$

Ибо диффузия происходит за гораздо более длительное время по сравнению с конвекцией, и поэтому последнее из двух явлений преобладает в переносе массы. ${\ Displaystyle \ mathrm {Pe_ {L}} \ gg 1}$

Для теплопередачи число Пекле определяется как:

${\ displaystyle \ mathrm {Pe} _ {L} = {\ frac {Lu} {\ alpha}} = \ mathrm {Re} _ {L} \, \ mathrm {Pr}.}$

где L - характерная длина, u - локальная скорость потока, D - коэффициент диффузии массы, Re - число Рейнольдса, Sc - число Шмидта, Pr - число Прандтля, а α - коэффициент температуропроводности,

${\ displaystyle \ alpha = {\ frac {k} {\ rho c_ {p}}}}$

где k - теплопроводность, ρ - плотность, а c p - удельная теплоемкость.

В инженерных приложениях число Пекле часто бывает очень большим. В таких ситуациях зависимость потока от местоположений ниже по потоку уменьшается, и переменные в потоке имеют тенденцию становиться «односторонними» свойствами. Таким образом, при моделировании определенных ситуаций с высокими числами Пекле могут быть приняты более простые вычислительные модели.

Поток часто имеет разные числа Пекле для тепла и массы. Это может привести к явлению двойной диффузионной конвекции.

В контексте движения твердых частиц число Пекле также называют числом Бреннера с символом Br в честь Говарда Бреннера.

Число Пекле также находит применения не только в явлениях переноса, но и в качестве общей меры относительной важности случайных флуктуаций и систематического среднего поведения в мезоскопических системах.

• Число Нуссельта