В геометрии гиперболического 3-пространства квадратные соты порядка 5-4 (или 4,5,4 соты ) обычное заполнение пространства мозаикой (или соты ) с символом Шлефли {4,5,4}.
Содержание
- 1 Геометрия
- 2 Связанные многогранники и соты
- 2.1 Пятиугольные соты порядка 5-5
- 2.2 Гексагональные соты порядка 5-6
- 2.3 семиугольные соты порядка 5-7
- 2.4 Бесконечные апейрогональные соты порядка 5
- 3 См. Также
- 4 Ссылки
- 5 Внешние ссылки
Геометрия
Все вершины ультраидеальны (существуют за идеальной границей) с четырьмя квадратными мозаиками порядка 5, существующими вокруг каждого ребра, и с пятиугольной мозаикой порядка 4 фигура вершин.
Связанные многогранники и соты
Это часть последовательности правильных полихор и сот {p, 5, p}:
{p, 5, p} правильных сот |
---|
Пробел | H |
---|
Форма | Паракомпакт | Некомпактный |
---|
Имя | {3,5,3} | {4,5,4} | {5, 5,5} | {6,5,6} | {7,5,7} | | ... {∞, 5, ∞} |
---|
Изображение | | | | | | | |
---|
Ячейки. {p, 5} | . {3,5} | . {4,5} | . {5,5} | . {6,5} | . | . | . {∞, 5} |
---|
Вершина. рисунок. {5, p} | . {5,3} | . {5,4} | . { 5,5} | . {5,6} | . {5,7} | . {5,8} | . {5, ∞} |
---|
Пятиугольные соты порядка 5-5
В геометрии гиперболического 3-пространства порядок - 5-5 пятиугольные соты (или 5,5,5 соты ) обычное заполнение пространства мозаикой (или соты ) с Schläfli символ {5,5,5}.
Все вершины ультраидеальны (существуют за идеальной границей) с пятью пятиугольными мозаиками порядка 5, существующими вокруг каждого края, и с пятиугольными мозаиками порядка 5 вершинная фигура.
Гексагональные соты порядка 5-6
Гексагональные соты порядка 5-6 |
---|
Тип | Стандартные соты |
символы Шлефли | {6, 5,6}. {6, (5,3,5)} |
Диаграммы Кокстера |       .       =      |
Ячейки | {6,5} |
Грани | {6} |
Фигура края | {6} |
Вершинная фигура | {5,6} . {(5,3,5)} |
Двойной | самодвойственный |
группа Кокстера | [6,5,6]. [6, ((5,3,5))] |
Свойства | Обычные |
В геометрии из гиперболическое 3-пространство, гексагональные соты порядка 5-6 (или 6,5,6 соты ) представляют собой регулярное заполнение пространства тесселяцией (или соты ) с символом Шлефли {6,5,6}. Он имеет шесть шестиугольных мозаик порядка 5, {6,5} вокруг каждого края. Все вершины ультраидеальны (существуют за идеальной границей) с бесконечным количеством шестиугольных мозаик, существующих вокруг каждой вершины в пятиугольной мозаике порядка 6 расположение вершин.
Она имеет вторую конструкцию в виде однородных сот, символ Шлефли {6, (5,3,5)}, диаграмма Кокстера, 



, с чередующимися типами или цветами ячеек. В нотации Кокстера полусимметрия [6,5,6,1] = [6, ((5,3,5))].
Гексагональные соты порядка 5-7
В геометрии гиперболического 3-пространства, порядок-5- 7 семиугольные соты (или 7,5,7 соты ) представляют собой обычные мозаичные конструкции, заполняющие пространство (или соты ), с символом Шлефли {7,5,7}. У него семь, {7,5}, по каждому краю. Все вершины ультра-идеальны (существуют за идеальной границей) с бесконечным количеством семиугольных мозаик, существующих вокруг каждой вершины в расположении вершин.
. Идеальная поверхность |
Бесконечные апейрогональные соты порядка 5
Порядок-5 -бесконечные апейрогональные соты |
---|
Тип | Обычные соты |
символы Шлефли | {∞, 5, ∞}. {∞, (5, ∞, 5)} |
Диаграммы Кокстера |       .       ↔       |
Ячейки | {∞, 5} |
Грани | {∞} |
Фигура края | {∞} |
Фигура вершины | {5, ∞}. {(5, ∞, 5)} |
Двойная | самодуальная |
группа Кокстера | [∞, 5, ∞]. [∞, ((5, ∞, 5))] |
Свойства | Обычный |
В геометрии гиперболического 3-пространства, бесконечные апейрогональные соты 5-го порядка (или ∞, 5, ∞ соты ) - это обычное заполнение пространства мозаикой (или соты ) с символом Шлефли {∞, 5, ∞}. У него бесконечно много апейрогональных мозаик {∞, 5} порядка 5 вокруг каждого края. Все вершины ультраидеальны (существуют за идеальной границей) с бесконечным количеством апейрогональных мозаик порядка 5, существующих вокруг каждой вершины в пятиугольной мозаике бесконечного порядка расположение вершин.
Она имеет вторую конструкцию как однородные соты, символ Шлефли {∞, (5, ∞, 5)}, диаграмма Кокстера, 




, с чередующимися типами или цветами клетки.
См. Также
Ссылки
- Кокстер, Правильные многогранники, 3-й. изд., Dover Publications, 1973. ISBN 0-486-61480-8. (Таблицы I и II: Правильные многогранники и соты, стр. 294–296)
- Красота геометрии: Двенадцать эссе (1999), Dover Publications, LCCN 99-35678, ISBN 0-486-40919-8 (Глава 10, Обычные соты в гиперболическом пространстве ) Таблица III
- Джеффри Р. Уикс Форма of Space, 2-е издание ISBN 0-8247-0709-5 (Главы 16-17: Геометрии на трехмерных многообразиях I, II)
- Джордж Максвелл, Сферические упаковки и гиперболические группы отражений, ЖУРНАЛ АЛГЕБРЫ 79,78-97 (1982) [1]
- Хао Чен, Жан-Филипп Лаббе, лоренцианские группы Кокстера и шары Бойда-Максвелла, (2013) [2]
- Визуализация гиперболических сот arXiv: 1511.02851 Ройс Нельсон, Генри Сегерман (2015)
Внешние ссылки