Орбитальная скорость

В гравитационно связанных системах орбитальная скорость астрономического тела или объекта ( например, планета, луна, искусственный спутник, космический корабль или звезда ) - это скорость, при котором он вращается вокруг либо вокруг барицентра, либо, если один объект намного массивнее других тел в системе, его скорость относительно центра масс самого массивного тела.

Термин может использоваться для обозначения либо средней орбитальной скорости, то есть средней скорости по всей орбите, либо ее мгновенной скорости в определенной точке орбиты. Максимальная (мгновенная) орбитальная скорость достигается в периапсисе (перигей, перигелий и т. Д.), А минимальная скорость для объектов на замкнутых орбитах достигается в апоапсисе (апогей, афелий и т. Д.). В идеальных системах из двух тел объекты на открытых орбитах продолжают вечно замедляться по мере увеличения расстояния до центра масс.

Когда система приближается к системе из двух тел, мгновенную орбитальную скорость в заданной точке орбиты можно вычислить, исходя из расстояния до центрального тела и конкретной орбиты объекта. энергия, иногда называемая «полной энергией». Удельная орбитальная энергия постоянна и не зависит от положения.

• 1 Радиальные траектории
• 2 Поперечная орбитальная скорость
• 3 Средняя орбитальная скорость
• 4 Мгновенная орбитальная скорость
• 5 Тангенциальные скорости на высоте
• 6 См. Также
• 7 Ссылки

Далее предполагается, что система представляет собой систему из двух тел, а вращающийся вокруг объекта имеет незначительную массу по сравнению с более крупными ( центральный) объект. В реальной орбитальной механике в фокусе находится барицентр системы, а не более крупный объект.

Удельная орбитальная энергия или полная энергия равна К.Э. - П.Е. (кинетическая энергия - потенциальная энергия). Знак результата может быть положительным, нулевым или отрицательным, и этот знак говорит нам кое-что о типе орбиты:

• Если удельная орбитальная энергия положительна, орбита не связана или открыта, и будет следовать за гиперболой с большим телом фокусом гиперболы. Объекты на открытых орбитах не возвращаются; после прохождения периапсиса их расстояние от фокуса неограниченно увеличивается. См. радиальная гиперболическая траектория
• . Если полная энергия равна нулю, (K.E = P.E.): орбита представляет собой параболу с фокусом на другом теле. См. радиальная параболическая траектория. Параболические орбиты также открыты.
• Если полная энергия отрицательна, К.Е. - П.Е. < 0: The orbit is bound, or closed. The motion will be on an эллипс с одним фокусом на другом теле. См. радиально-эллиптическая траектория, время свободного падения. Планеты имеют ограниченные орбиты вокруг Солнца.

Поперечная орбитальная скорость обратно пропорциональна расстоянию до центрального тела из-за закона сохранения углового момента, или, что эквивалентно, Второй закон Кеплера . Это означает, что когда тело движется по своей орбите в течение фиксированного промежутка времени, линия от центра масс к телу охватывает постоянную площадь орбитальной плоскости, независимо от того, какую часть своей орбиты тело отслеживает в течение этого периода времени.

Этот закон подразумевает, что тело движется медленнее около своего апоапсиса, чем около его периапсиса, потому что на меньшем расстоянии по дуге ему нужно двигаться быстрее, чтобы покрыть та же площадь.

Для орбит с малым эксцентриситетом длина орбиты близка к длине круговой, и средняя орбитальная скорость может быть аппроксимирована либо из наблюдений за периодом обращения и большой полуосью его орбиты, либо из знания масс двух тела и большая полуось.

$v\; \approx \; 2\; \pi \; a\; T\; \approx \; \mu \; a\; \{\backslash \; displaystyle\; v\; \backslash \; приблизительно\; \{2\; \backslash \; pi\; a\; \backslash \; over\; T\}\; \backslash \; приблизительно\; \{\backslash \; sqrt\; \{\backslash \; mu\; \backslash \; over\; a\}\}\}$

где v - орбитальная скорость, a - длина отрезка большая полуось в метрах, T - период обращения, а μ = GM - стандартный гравитационный параметр. Это приближение справедливо только тогда, когда вращающееся тело имеет значительно меньшую массу, чем центральное, а эксцентриситет близок к нулю.

Когда одно из тел не имеет значительно меньшей массы, см.: Гравитационная проблема двух тел

Итак, когда одна из масс почти ничтожна по сравнению с массой другой, как в случае Земля и Солнце, можно приблизительно оценить орбитальную скорость $vo\; \{\backslash \; displaystyle\; v\_\; \{o\}\}$как:

$vo\; \approx \; GM\; r\; \{\; \backslash \; displaystyle\; v\_\; \{o\}\; \backslash \; приблизительно\; \{\backslash \; sqrt\; \{\backslash \; frac\; \{GM\}\; \{r\}\}\}\}$

или при условии, что r равно радиусу тела

$vo\; \approx \; ve\; 2\; \{\backslash \; displaystyle\; v\_\; \{o\}\; \backslash \; приблизительно\; \{\backslash \; frac\; \{v\_\; \{e\}\}\; \{\backslash \; sqrt\; \{2\}\}\}\}$

где M - (большая) масса, вокруг которой вращается эта незначительная масса или тело, а v e - это космическая скорость.

Для объекта на эксцентрической орбите, вращающегося вокруг гораздо большего тела, длина орбиты уменьшается с эксцентриситетом орбиты e и составляет эллипс. Это можно использовать для получения более точной оценки средней орбитальной скорости:

$vo\; =\; 2\; \pi \; a\; T\; [1\; -\; 1\; 4\; e\; 2\; -\; 3\; 64\; e\; 4\; -\; 5\; 256\; e\; 6\; -\; 175\; 16384\; e\; 8\; -\dots ]\; \{\backslash \; displaystyle\; v\_\; \{o\}\; =\; \{\backslash \; frac\; \{2\; \backslash \; pi\; a\}\; \{T\}\}\; \backslash \; left\; [1\; -\; \{\backslash \; frac\; \{1\}\; \{4\}\}\; e\; ^\; \{2\}\; -\; \{\backslash \; frac\; \{3\}\; \{64\; \}\}\; e\; ^\; \{4\}\; -\; \{\backslash \; frac\; \{5\}\; \{256\}\}\; e\; ^\; \{6\}\; -\; \{\backslash \; frac\; \{175\}\; \{16384\}\}\; e\; ^\; \{8\}\; -\; \backslash \; dots\; \backslash \; right]\}$

средняя орбитальная скорость уменьшается с увеличением эксцентриситета.

Для мгновенной орбитальной скорости тела в любой заданной точке его траектории учитываются как среднее расстояние, так и мгновенное расстояние:

$v\; =\; \mu \; (2\; r\; -\; 1\; a)\; \{\backslash \; displaystyle\; v\; =\; \{\backslash \; sqrt\; \{\backslash \; mu\; \backslash \; left\; (\{2\; \backslash \; over\; r\}\; -\; \{1\; \backslash \; over\; a\}\; \backslash \; right)\}\}\}$

где μ - это стандартный гравитационный параметр орбитального тела, r - это расстояние, на котором должна быть рассчитана скорость, а - длина большой полуоси эллиптической орбиты. Это выражение называется уравнением vis-viva.

Для Земли в перигелии значение равно:

$1,327\; \times \; 10\; 20\; м\; 3\; с\; -\; 2\; \cdot \; (2\; 1,471\; \times \; 10\; 11\; м\; -\; 1\; 1.496\; \times \; 10\; 11\; м)\; \approx \; 30,\; 300\; м\; /\; с\; \{\backslash \; displaystyle\; \{\backslash \; sqrt\; \{1.327\; \backslash \; times\; 10\; ^\; \{20\}\; ~\; \{\backslash \; text\; \{m\}\}\; ^\; \{3\}\; \{\backslash \; text\; \{s\}\}\; ^\; \{-\; 2\}\; \backslash \; cdot\; \backslash \; left\; (\{2\; \backslash \; более\; 1,471\; \backslash \; times\; 10\; ^\; \{11\}\; ~\; \{\backslash \; text\; \{m\}\}\}\; -\; \{1\; \backslash \; более\; 1,496\; \backslash \; times\; 10\; ^\; \{11\}\; ~\; \{\backslash \; text\; \{m\; \}\}\}\; \backslash \; right)\}\}\; \backslash \; приблизительно\; 30\; 300\; ~\; \{\backslash \; text\; \{m\}\}\; /\; \{\backslash \; text\; \{s\}\}\}$

, что немного выше, чем средняя орбитальная скорость Земли 29 800 м / с, как и ожидалось из 2-й закон Кеплера.

• Скорость убегания
• Бюджет Delta-v
• Переходная орбита Хомана
• Двухэллиптический переход