Гипотеза одной трети

редактировать

Гипотеза одной трети (OTH) - это социодинамическая идея, выдвинутая Хьюго О. Энгельманном, которая утверждает, что группа известность увеличивается по мере приближения к одной трети популяции и уменьшается, когда она превышает или опускается ниже одной трети популяции.

Так как гипотеза одной трети первоначально была сформулирована Хьюго О. Энгельманн в письме американскому социологу в 1967 году:

«... мы могли бы ожидать, что наиболее устойчивыми подгруппами в любой группе будут те, которые составляют примерно одну треть или, согласно аналогичным рассуждениям, кратная [т. е. сила] одной трети всей группы. Будучи наиболее стойкими, эти группы также должны быть в наибольшей степени вовлеченными в продолжающуюся социокультурную трансформацию. Это не означает, что эти группы должны быть доминирующими, но они играют заметные роли ».

OTH состоит из двух математических кривых. Один представляет вероятность появления подгруппы определенного размера; другая - вероятность того, что она сохранится. Произведение двух кривых составляет гипотезу одной трети.

Содержание

1 Статистическая формализация
2 Ранние исследования и недавние прогнозы
3 Критика
4 См. Также
5 Ссылки

Статистическая формализация

С точки зрения статистики Группа, составляющая одну треть населения, с наибольшей вероятностью сохранится, а группа, которая составляет две трети, с наибольшей вероятностью распадется на отколовшиеся группы, как будто реагируя на сплоченность группы, составляющей одну треть.

Согласно биномиальному коэффициенту группа размера r встречается в генеральной совокупности размера n в $(nr) {\ displaystyle {\ tbinom {n} {r}}}$ ${\ tbinom nr}$ способов. Поскольку каждая группа размера r может распадаться на 2 подгруппы, общее количество способов, которыми все группы размера r могут возникать и растворяться, равно 3, в соответствии с суммированием:

(1 + x) n = ∑ r = 0 ∞ (№) xr. {\ displaystyle (1 + x) ^ {n} = \ sum _ {r = 0} ^ {\ infty} {n \ choose r} x ^ {r}. \ qquad}

(1 + x) ^ {n} = \ sum _ {{r = 0}} ^ {\ infty} {n \ choose r} x ^ {r}. \ qquad

В противном случае большие группы закрываются Для двух третей населения вероятность распада на отколовшиеся группы будет выше, чем у других групп. Следствием этого соображения является то, что с наибольшей вероятностью возникнут и сохранятся гораздо меньшие группы.

Если группы размера r встречаются с вероятностью $(nr) prqn - r {\ displaystyle {\ tbinom {n} {r}} p ^ {r} q ^ {nr} \!}$ ${\ tbinom nr} p ^ {r} q ^ {{nr}} \!$ и распадаются на подгруппы с вероятностью $qr {\ displaystyle q ^ {r} \!}$ $q ^ {{r}} \!$ , тогда уравнение сводится к $(nr) prqn {\ displaystyle {\ tbinom {n} {r}} p ^ {r} q ^ {n} \!}$ ${\ tbinom nr} p ^ {r} q ^ {n} \!$ и учитывая, что p и q равны 1/2 Гипотеза одной трети Энгельмана может быть легко выведена. Он принимает форму

(nr) / 2 n + r {\ displaystyle {\ tbinom {n} {r}} / 2 ^ {n + r} \!}

{\ tbinom nr} / 2 ^ {{n + r}} \!

, где n - количество людей. а r - размер группы, и его можно проверить для больших чисел с помощью формулы аппроксимации Стирлинга.

Ранние исследования и недавние прогнозы

Прекрасный пример OTH был проиллюстрирован работой Уэйна Янгквиста 1968 года «Деревянная обувь и гипотеза одной трети», в которой задокументировано население Германии в Милуоки. чуть больше века назад. По мере приближения немцев к трети населения города они становились все более заметными. Когда они превысили этот уровень, их важность начала снижаться.

Первым эмпирическим тестом OTH Энгельмана явился Детройтский бунт 1967 года. Это не объясняло причину беспорядков, но было направлено на объяснение их времени.

Сэм Батлер в 2011 году прямо процитировал Энгельмана и гипотезу одной третьей в своем анализе беспорядков в Лондоне и их этиологии.

Критика

OTH никогда не обходился без критиков. Ранее К.С. Шрикантан правильно поставил под сомнение предположение, что p и q равны ½. Однако даже если это не так, пока p + q = 1, максимальное значение r будет при pn / (1 + p). Группа, наиболее склонная к возникновению и сохранению, всегда будет меньше половины населения.

В социальной динамике OTH иногда называют критической массой. Терминология, хотя и уместная, стала неоднозначной, поскольку «критическая масса» используется по-разному, что совсем не предполагает OTH. Точно так же OTH иногда называют теорией двух третей.

См. Также

Ссылки