1 - 1

редактировать

Натуральное число
← 0 12 →
-1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Список чисел - Целые числа 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90
Кардинал единица
Порядковый 1-й. (первый)
Система счисления унарная
Факторизация
Делители 1
греческая цифра Α´
римская цифра I, i
греческая префикс моно- / гапло-
латиница префикс uni-
двоичный 12
троичный 13
восьмеричный 18
дводесятичный 112
шестнадцатеричный 116
греческая цифра α'
арабский, курдский, персидский, синдхи, урду ١
ассамский и бенгальский
китайская цифра 一 / 弌 / 壹
Деванагари
геэз
грузинский Ⴁ / ⴁ / ბ (бани )
иврит א
японская цифра 一 / 壱
каннада
кхмерский
Малаялам
Тайский
Тамильский
телугу
Счетная палочка 𝍠

1(один, также называемая единицей, и единицей ) - это число и числовая цифра, используемая для представления этого числа в цифрах . Он представляет собой единый объект, блок из подсчета или измерения. Например, отрезок линии единичной длины - это отрезок линии длины 1. 1 - первое и наименьшее положительное целое число. Иногда его также считают первым из бесконечной последовательности из натуральных чисел, за которой следует 2, хотя по другим определениям 1 является вторым натуральным числом, следующим за 0.

Основное математическое свойство 1 - быть мультипликативным тождеством, что означает, что любое число, умноженное на 1, возвращает это число. Из этого можно вывести большинство, если не все свойства 1. В высшей математике мультипликативное тождество часто обозначается 1, даже если это не число. 1 по соглашению не считается простым числом ; Несмотря на то, что сегодня он универсален, до середины 20-го века это было предметом споров.

Содержание

  • 1 Этимология
  • 2 В виде числа
  • 3 В виде цифры
  • 4 Математика
    • 4.1 Определения
    • 4.2 Свойства
    • 4.3 Примитивность
    • 4.4 Таблица основных расчеты
  • 5 В технике
  • 6 В науке
  • 7 В философии
  • 8 В литературе
  • 9 В музыке
  • 10 В комиксах
  • 11 В спорте
  • 12 В кино
  • 13 В других полях
  • 14 См. Также
  • 15 Ссылки
  • 16 Внешние ссылки

Этимология

Слово «один» может использоваться как существительное, прилагательное и местоимение.

Оно происходит от английского слова an, которое происходит от протогерманского корня * ainaz. Протогерманский корень * ainaz происходит от протоиндоевропейского корня * oi-no-.

Сравните протогерманский корень * ainaz с старофризским an, Готский ains, датский en, голландский een, немецкий eins и древнескандинавский einn.

Сравните протоиндоевропейский корень * oi-no- (что означает «один, единственный») с греческим oinos (что означает «туз» на кости), Латинский unun (один), староперсидский aivam, старославянский -inu и ino-, литовский vienas, древнеирландский oin и бретонский un (один).

Как число

Единица, иногда называемая единицей, является первым ненулевым натуральным числом. Таким образом, это целое число после нуля.

Любое число, умноженное на единицу, остается этим числом, поскольку единица является тождеством для умножения. В результате 1 - это собственный факториал, его собственный квадрат и квадратный корень, его собственный куб и кубический корень. и так далее. Один также является результатом пустого произведения, поскольку любое число, умноженное на единицу, есть само. Это также единственное натуральное число, которое не является ни составным, ни простым по отношению к делению, но вместо этого считается единицей (что означает теории колец ).

В виде цифры

Глиф, используемый сегодня в западном мире для обозначения числа 1, вертикальная линия, часто с засечками вверху, а иногда и с короткими горизонтальная линия внизу восходит к брахмическому письму древней Индии, где это была простая вертикальная линия. Он был передан в Европу через арабский в средние века.

В некоторых странах шрифт с засечками вверху иногда расширяется до длинной линии вверх, иногда до вертикальной линии, что может привести к путанице с глифом для семь в других странах.. В то время как цифра 1 написана длинным движением вверх, цифра 7 имеет горизонтальную черту через вертикальную линию.

В то время как форма 1 символа имеет восходящий элемент в большинстве современных гарнитур, в гарнитурах с текстовыми цифрами символ обычно имеет вид x-height, как, например, в Горизонтальные направляющие: одна подходит внутри линий, четыре - под направляющей, а восемь - над направляющей .

Decorative clay/stone circular off-white sundial with bright gold stylized sunburst in center of 24 hour clock face, one through twelve clockwise on right, and one through twelve again clockwise on left, with J shapes where ones' digits would be expected when numbering the clock hours. Shadow suggests 3 PM toward lower left. 24-часовые башенные часы в Venice, где J используется как символ для 1.

Многие старые пишущие машинки не иметь отдельный символ для 1 и использовать вместо этого строчную букву l. Можно встретить случаи, когда используется заглавная буква J, хотя это может быть и в декоративных целях.

Математика

Определения

Математически 1 это:

Формализация натуральных чисел имеет собственное представление 1. В аксиомах Пеано, 1 является преемником числа 0. В Principia Mathematica, он определяется как набор всех синглтонов (наборов с одним элементом), а в кардинальном присвоении фон Неймана натуральных чисел он определяется как набор {0}.

В мультипликативной группе или моноиде, элемент идентичности иногда обозначается 1, но e (от немецкого Einheit, «единство») также является традиционным. Однако 1 особенно характерна для мультипликативной идентичности кольца, то есть когда также присутствуют сложение и 0. Когда такое кольцо имеет характеристику n, отличную от 0, элемент, называемый 1, имеет свойство n1 = 1n = 0 (где этот 0 является аддитивной идентичностью кольца). Важные примеры: конечные поля.

По определению, 1 - это величина, абсолютное значение или norm комплексного числа ., единичный вектор и единичная матрица (обычно называемая единичной матрицей). Обратите внимание, что термин единичная матрица иногда используется для обозначения чего-то совершенно другого.

По определению, 1 - это вероятность события, которое почти наверняка произойдет.

В теории категорий, 1 иногда используется для обозначения оконечного объекта из категории.

В теории чисел, 1 - значение константы Лежандра, которая была введена в 1808 году Адриен-Мари Лежандр при выражении асимптотического поведения функции подсчета простых чисел.. Первоначально предполагалось, что константа Лежандра равна приблизительно 1,08366, но в 1899 году было доказано, что она равна точно 1.

Свойства

Подсчет часто называют «основанием 1», поскольку только одна отметка - сам счетчик - нужен. Более формально это называется унарной системой счисления. В отличие от с основанием 2 или с основанием 10, это не позиционная нотация.

Поскольку экспоненциальная функция с основанием 1 (1) всегда равна 1, ее инверсия не существует (это было бы логарифмом с основанием 1, если бы оно существовало).

Существует два способа записать действительное число 1 как повторяющееся десятичное число : как 1.000... и как 0.999.... 1 - это первое фигуральное число любого вида, например, треугольное число, пятиугольное число и шестиугольное число с центром, чтобы назвать просто мало.

Во многих математических и инженерных задачах числовые значения обычно нормализуются, чтобы попасть в единичный интервал от 0 до 1, где 1 обычно представляет максимально возможное значение в диапазоне параметров. Аналогично, векторы часто нормализуются в единичные векторы (то есть векторы с величиной один), потому что они часто имеют более желательные свойства. Функции также часто нормируются условием, что они имеют интеграл один, максимальное значение один или квадратный интеграл один, в зависимости от приложения.

Из-за мультипликативного тождества, если f (x) является мультипликативной функцией, то f (1) должен быть равен 1.

Это также первая и второе число в последовательности Фибоначчи (0 является нулем) и является первым числом во многих других математических последовательностях.

. Определение поля требует, чтобы 1 не быть равным 0. Таким образом, нет полей характеристики 1. Тем не менее абстрактная алгебра может рассматривать поле с одним элементом, который не является синглэлементом и вообще не является множеством.

1 - самая распространенная ведущая цифра во многих наборах данных, следствие закона Бенфорда.

1 - единственное известное число Тамагавы для односвязной алгебраической группы над числовое поле.

Производящая функция , имеющая все коэффициенты 1, задается как

1 1 - x = 1 + x + x 2 + x 3 +… {\ displaystyle {\ frac {1 } {1-x}} = 1 + x + x ^ {2} + x ^ {3} + \ ldots}{\ displaystyle {\ frac {1} {1-x}} = 1+ x + x ^ {2} + x ^ {3} + \ ldots}

Этот степенной ряд сходится и имеет конечное значение тогда и только тогда, когда | х | < 1 {\displaystyle |x|<1}| x | <1 .

Первичное число

1 по соглашению не является ни простым числом, ни составным числом, а единицей (значение теория колец ) как −1, а в целых гауссовых числах, i и −i.

Основная арифметическая теорема гарантирует уникальную факторизацию целых чисел только до единиц. Например, 4 = 2, но если включены единицы, также равно, скажем, (-1) × 1 × 2 среди бесконечного множества подобных «факторизаций».

1, кажется, соответствует наивному определению простого числа, будучи без остатка делимым только на 1 и само себя (также на 1). Таким образом, некоторые математики считали это простым числом еще в середине 20-го века, но математический консенсус в целом и с тех пор повсеместно исключает его по ряду причин (таких как усложнение основной теоремы арифметики и других теорем относящиеся к простым числам).

1 - единственное положительное целое число, которое делится ровно на одно положительное целое число, тогда как простые числа делятся ровно на два положительных целых числа, составные числа делятся более чем на два положительных целых числа, а ноль - это делится на все положительные целые числа.

Таблица основных вычислений

Умножение 12345678910111213141516171819202122232425501001000
1 × x12 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 50 100 1000
Раздел 123456789101112131415
1 ÷ x10,50,30,250,20,160,1428570,1250,10,10,090,0830,0769230,07142850,06
x ÷ 1123456789101112131415
Возведение в степень 1234567891011121314151617181920
111111111111111111111
x1234567891011121314151617181920

В технике

Треугольник со стрелкой-преследователем с цифрой один внутри

В науке

В философии

В философии Плотина (и других неоплатоников ), Единый - это высшая реальность и источник всего сущего. Филон Александрийский (20 г. до н.э. - 50 г. н.э.) считал число один числом Бога и основой для все числа ("De Allegoriis Legum", II.12 [i.66]).

В литературе

В музыке

В комиксах

В спорте

В фильме

В других областях

См. Также

  • icon Математический портал

Ссылки

Викискладе есть медиа, относящиеся к: 1 (число) (категория )

Внешние ссылки

Викицитатник содержит цитаты, относящиеся к: 1 (число)

.

Последняя правка сделана 2021-07-15 03:27:14
Содержание доступно по лицензии CC BY-SA 3.0 (если не указано иное).
Обратная связь: support@alphapedia.ru
Соглашение
О проекте