Эффект Оберта

редактировать
Маневр, при котором космический корабль падает в гравитационную яму, а затем ускоряется, когда его падение достигает максимальной скорости

В космонавтике, пролет с приводом от источника, или маневр Оберта, это маневр, при котором космический корабль падает в гравитационную яму, а затем использует свои двигатели для дальнейшего ускорения при падении, тем самым достигая дополнительной скорости. Результирующий маневр является более эффективным способом получения кинетической энергии, чем применение того же импульса за пределами гравитационной ямы. Повышение эффективности объясняется эффектом Оберта, при котором использование двигателя на более высоких скоростях генерирует большую механическую энергию, чем использование на более низких скоростях. На практике это означает, что для космического корабля наиболее энергоэффективным методом сжигания двигателя является минимально возможный перицентр, когда его орбитальная скорость (и, следовательно, его кинетическая энергия) наибольшая. В некоторых случаях стоит даже потратить топливо на замедление космического корабля в гравитационном колодце, чтобы воспользоваться преимуществами эффекта Оберта. Маневр и эффект названы в честь человека, который впервые описал их в 1927 году, Германа Оберта, австро-венгерского родившегося немецкого физика и основоположник современной ракетной техники.

Эффект Оберта наиболее силен в точке на орбите, известной как перицентр, где гравитационный потенциал самый низкий, а скорость самый высокий. Это связано с тем, что запуск ракетного двигателя на высокой скорости вызывает большее изменение кинетической энергии, чем при запуске на более низкой скорости. Поскольку транспортное средство остается вблизи перицентра только в течение короткого времени, для того, чтобы маневр Оберта был наиболее эффективным, транспортное средство должно иметь возможность генерировать как можно больше импульсов в кратчайшие сроки. В результате маневр Оберта гораздо более полезен для ракетных двигателей большой тяги, таких как жидкостные ракеты, и менее полезен для реактивных двигателей малой тяги, таких как ионные приводы, которые требуют долго набирать скорость. Эффект Оберта также может быть использован для понимания поведения многоступенчатых ракет : верхняя ступень может генерировать гораздо больше полезной кинетической энергии, чем общая химическая энергия топлива, которое она несет.

Эффект Оберта возникает потому, что пропеллент имеет больше полезной энергии из-за своей кинетической энергии в дополнение к своей химической потенциальной энергии. Транспортное средство может использовать эту кинетическую энергию для выработки большей механической мощности.

Содержание

  • 1 Описание работы
  • 2 Импульсный ожог
    • 2.1 Расчет Оберта для параболической орбиты
    • 2.2 Параболический пример
  • 3 Paradox
  • 4 См. Также
  • 5 Ссылки
  • 6 Внешние ссылки

Описание с точки зрения работы

Ракетные двигатели производят одинаковую силу независимо от их скорости. Ракета, действующая на неподвижный объект, как при статической стрельбе, не выполняет никакой полезной работы; Запасенная энергия ракеты полностью расходуется на ускорение ее топлива в виде выхлопных газов. Но когда ракета движется, ее тяга действует на расстояние, на которое она движется. Сила, умноженная на расстояние, - это определение механической энергии или работы. Таким образом, чем дальше движутся ракета и полезный груз во время горения (то есть чем быстрее они движутся), тем больше кинетическая энергия передается ракете и ее полезной нагрузке и тем меньше ее выхлопу.

Это показано следующим образом. Механическая работа, выполняемая над ракетой (W {\ displaystyle W}W ), определяется как скалярное произведение силы тяги двигателя (F → { \ displaystyle {\ vec {F}}}{\ vec {F}} ) и смещение, которое он перемещает во время горения (s → {\ displaystyle {\ vec {s}}}{\ vec {s}} ):

W = F → ⋅ s →. {\ displaystyle W = {\ vec {F}} \ cdot {\ vec {s}}.}{\ displaystyle W = {\ vec {F}} \ cdot {\ vec {s}}.}

Если прожиг производится в прямом направлении, F → ⋅ s → Знак равно ‖ F ‖ ⋅ ‖ s ‖ знак равно F ⋅ s {\ displaystyle {\ vec {F}} \ cdot {\ vec {s}} = \ | F \ | \ cdot \ | s \ | = F \ cdot s}{\ displaystyle {\ vec {F}} \ cdot {\ vec {s}} = \ | F \ | \ cdot \ | s \ | = F \ cdot s} . Результатом работы является изменение кинетической энергии

Δ E k = F ⋅ s. {\ displaystyle \ Delta E_ {k} = F \ cdot s.}{\ displaystyle \ Delta E_ {k} = F \ cdot s.}

Дифференцируя по времени, получаем

d E kdt = F ⋅ dsdt, {\ displaystyle {\ frac {\ mathrm {d} E_ {k}} {\ mathrm {d} t}} = F \ cdot {\ frac {\ mathrm {d} s} {\ mathrm {d} t}},}{\ displaystyle {\ frac {\ mathrm {d} E_ {k}} {\ mathrm {d} t}} = F \ cdot {\ frac {\ mathrm {d} s} {\ mathrm {d} t}},}

или

d E kdt Знак равно F ⋅ v, {\ displaystyle {\ frac {\ mathrm {d} E_ {k}} {\ mathrm {d} t}} = F \ cdot v,}{\ displaystyle {\ frac { \ mathrm {d} E_ {k}} {\ mathrm {d} t}} = F \ cdot v,}

где v {\ displaystyle v }v - скорость. Разделив на мгновенную массу m {\ displaystyle m}m , чтобы выразить это через удельную энергию (ek {\ displaystyle e_ {k}}e_ {k} ), получаем

dekdt = F m ⋅ v = a ⋅ v, {\ displaystyle {\ frac {\ mathrm {d} e_ {k}} {\ mathrm {d} t}} = {\ frac {F} {m}} \ cdot v = a \ cdot v,}{\ displaystyle {\ frac {\ mathrm {d} e_ {k}} {\ mathrm {d} t}} = {\ frac {F} {m}} \ cdot v = a \ cdot v,}

где a {\ displaystyle a}a - вектор ускорения.

Таким образом, легко увидеть, что скорость набора удельной энергии каждой части ракеты пропорциональна скорости, и, учитывая это, уравнение может быть интегрировано (численно или иначе) для расчета общего увеличения удельной энергии ракеты.

Импульсный ожог

Интегрирование приведенного выше уравнения энергии часто не требуется, если продолжительность горения мала. Кратковременные ожоги химических ракетных двигателей вблизи перицентра или в другом месте обычно математически моделируются как импульсные ожоги, когда сила двигателя преобладает над любыми другими силами, которые могут изменить энергию транспортного средства по сравнению с ожогом.

Например, когда транспортное средство падает в направлении перицентра на любой орбите (замкнутой орбите или орбите ухода), скорость относительно центрального тела увеличивается. Кратковременное сгорание двигателя («импульсивное сгорание») прогрессивное движение в перицентрическом пространстве увеличивает скорость с тем же шагом, что и в любое другое время (Δ v {\ displaystyle \ Delta v}\ Delta v ). Однако, поскольку кинетическая энергия транспортного средства связана с квадратом его скорости, это увеличение скорости оказывает нелинейное влияние на кинетическую энергию транспортного средства, оставляя его с более высокой энергией, чем если бы ожог был достигнут в любое другое время.

Расчет Оберта для параболической орбиты

Если импульсный ожог Δv выполняется в перицентре на параболической орбите, то скорость в перицентре перед горение равно ускользающей скорости (V esc), а удельная кинетическая энергия после горения равна

ek = 1 2 V 2 = 1 2 (V esc + Δ v) 2 знак равно 1 2 V esc 2 + Δ v V esc + 1 2 Δ v 2, {\ displaystyle {\ begin {align} e_ {k} = {\ tfrac {1} {2}} V ^ {2 } \\ = {\ tfrac {1} {2}} (V _ {\ text {esc}} + \ Delta v) ^ {2} \\ = {\ tfrac {1} {2}} V _ {\ текст {esc}} ^ {2} + \ Delta vV _ {\ text {esc}} + {\ tfrac {1} {2}} \ Delta v ^ {2}, \ end {align}}}{\ displaystyle {\ begin {align} e_ {k} = {\ tfrac {1} {2}} V ^ { 2} \\ = {\ tfrac {1} {2}} (V _ {\ text {esc}} + \ Delta v) ^ {2} \\ = {\ tfrac {1} {2}} V_ { \ text {esc}} ^ {2} + \ Delta vV _ {\ text {esc}} + {\ tfrac {1} {2}} \ Delta v ^ {2}, \ end {align}}}

где V = V esc + Δ v {\ displaystyle V = V _ {\ text {esc}} + \ Delta v}V = V _ {\ text {esc}} + \ Delta v .

Когда транспортное средство покидает гравитационное поле, потеря удельной кинетической энергии rgy равно

1 2 V esc 2, {\ displaystyle {\ tfrac {1} {2}} V _ {\ text {esc}} ^ {2},}{\ displaystyle {\ tfrac {1} {2}} V _ {\ text { esc}} ^ {2},}

, поэтому он сохраняет энергию

Δ v V esc + 1 2 Δ v 2, {\ displaystyle \ Delta vV _ {\ text {esc}} + {\ tfrac {1} {2}} \ Delta v ^ {2},}{\ displaystyle \ Delta vV _ {\ text {esc}} + {\ tfrac {1} {2}} \ Delta v ^ {2},}

который больше, чем энергия ожога вне гравитационного поля (1 2 Δ v 2 {\ displaystyle {\ tfrac {1} {2}} \ Delta v ^ {2}}{\ displaystyle {\ tfrac {1} {2}} \ Delta v ^ {2}} ) на

Δ v V esc. {\ displaystyle \ Delta vV _ {\ text {esc}}.}{\ displaystyle \ Delta vV _ {\ text {esc}}.}

Когда автомобиль покидает гравитационный колодец, он движется со скоростью

V = Δ v 1 + 2 V esc Δ v. {\ displaystyle V = \ Delta v {\ sqrt {1 + {\ frac {2V _ {\ text {esc}}} {\ Delta v}}}}.}{\ displaystyl е V = \ Delta v {\ sqrt {1 + {\ frac {2V _ {\ text {esc}}} {\ Delta v}}}}.}

Для случая, когда добавленный импульс Δv мал по сравнению со скоростью убегания, единицей можно пренебречь, и можно увидеть, что эффективный Δv импульсного ожога умножается на коэффициент просто

2 V esc Δ v. {\ displaystyle {\ sqrt {\ frac {2V _ {\ text {esc}}} {\ Delta v}}}.}{\ displaystyle {\ sqrt {\ frac {2V _ {\ text {esc}}} {\ Delta v}}}.}

Подобные эффекты происходят на замкнутых и гиперболических орбитах.

Параболический пример

Если аппарат движется со скоростью v в начале горения, которое изменяет скорость на Δv, то изменение удельной орбитальной энергии (SOE) из-за новой орбиты составляет

v Δ v + 1 2 (Δ v) 2. {\ displaystyle v \, \ Delta v + {\ tfrac {1} {2}} (\ Delta v) ^ {2}.}{\ displaystyle v \, \ Delta v + {\ tfrac {1} {2}} (\ Delta v) ^ {2}.}

Когда космический корабль снова удаляется от планеты, SOE становится полностью кинетическим, поскольку гравитационная потенциальная энергия приближается к нулю. Следовательно, чем больше v во время горения, тем больше конечная кинетическая энергия и тем выше конечная скорость.

Эффект становится более выраженным, чем ближе к центральному телу, или, в более общем смысле, тем глубже потенциал гравитационного поля, в котором происходит ожог, поскольку скорость там выше.

Итак, если космический корабль совершает параболический пролет Юпитера со скоростью перицентра 50 км / с и выполняет прожиг 5 км / с, получается что окончательное изменение скорости на большом расстоянии составляет 22,9 км / с, что дает увеличение ожога в 4,58 раза.

Парадокс

Может показаться, что ракета получает энергию бесплатно, что нарушит закон сохранения энергии. Однако любой выигрыш в кинетической энергии ракеты уравновешивается относительным уменьшением кинетической энергии, с которой остается выхлоп (кинетическая энергия выхлопа может увеличиваться, но не так сильно). Сравните это с ситуацией статического зажигания, когда скорость двигателя зафиксирована на нуле. Это означает, что его кинетическая энергия вообще не увеличивается, а вся химическая энергия, выделяемая топливом, преобразуется в кинетическую энергию выхлопных газов (и тепло).

На очень высоких скоростях механическая мощность, передаваемая ракете, может превышать общую мощность, выделяемую при сгорании топлива; может показаться, что это также нарушает закон сохранения энергии. Но пропелленты в быстро движущейся ракете несут энергию не только химически, но и за счет собственной кинетической энергии, которая на скоростях выше нескольких километров в секунду превышает химический компонент. Когда это топливо сгорает, часть этой кинетической энергии передается в ракету вместе с химической энергией, выделяющейся при горении.

Эффект Оберта может частично компенсировать чрезвычайно низкий КПД в начале полета ракеты. когда он движется очень медленно. Большая часть работы, выполняемой ракетой на раннем этапе полета, «вкладывается» в кинетическую энергию еще не сгоревшего пороха, часть которой они высвобождают позже, когда сгорают.

См. Также

  • Астрономический портал
  • Портал космических полетов

Ссылки

Внешние ссылки

Последняя правка сделана 2021-06-01 07:18:16
Содержание доступно по лицензии CC BY-SA 3.0 (если не указано иное).
Обратная связь: support@alphapedia.ru
Соглашение
О проекте