Нулевой вектор

Для аддитивной идентичности векторного пространства см нулевой вектор. Для нулевых векторов в пространстве Минковского см пространство Минковского. Нулевой конус, где ${\ displaystyle q (x, y, z) = x ^ {2} + y ^ {2} -z ^ {2}.}$

В математике, учитывая векторное пространство X с соответствующей квадратичной формой q, записанное ( X, q), нулевой вектор или изотропный вектор является ненулевым элементом x из X, для которого q ( x) = 0.

В теории вещественных билинейных форм, определенных квадратичных форм и изотропных квадратичных форм различны. Они отличаются тем, что только для последнего существует ненулевой нулевой вектор.

Квадратичное пространство ( X, q), имеющее нулевой вектор, называется псевдоевклидовым пространством.

Псевдо-евклидово векторное пространство, может быть разложен (не однозначно) в ортогональные подпространства A и B, X = A + B, где Q является положительно определенная на А и отрицательно определена на B. Нуль - конус, или изотропный конус, из X состоит из объединения сбалансированных сфер:

$${\ displaystyle \ bigcup _ {r \ geq 0} \ {x = a + b: q (a) = - q (b) = r, a \ in A, b \ in B \}.}$$ Нулевой конус также является объединением изотропных линий, проходящих через начало координат.

Светоподобным векторы пространства Минковского векторы нулевые.

Четыре линейно независимых бикватерниона l = 1 + hi, n = 1 + hj, m = 1 + hk и m ^∗ = 1 - hk являются нулевыми векторами, а { l, n, m, m ^∗ } могут служить основой для подпространство, используемое для представления пространства-времени. Нулевые векторы также используются в подходе формализма Ньюмана – Пенроуза к пространственно-временным многообразиям.

Композиционная алгебра расщепляется, когда она имеет вектор нулевой; в противном случае это алгебра с делением.

В модуле Верма в виде алгебры Ли существуют нулевые векторы.

• Дубровин, Б.А.; Фоменко АТ ; Новиков, СП (1984). Современная геометрия: методы и приложения. Перевод Бернса, Роберт Г. Спрингер. п.  50. ISBN   0-387-90872-2.
• Шоу, Рональд (1982). Линейная алгебра и представления групп. 1. Академическая пресса. п. 151. ISBN.   0-12-639201-3.
• Невилл, Э. Х. (Эрик Гарольд) (1922). Пролегомены к аналитической геометрии в анизотропном евклидовом пространстве трех измерений. Издательство Кембриджского университета. п.  204.