Неклассическая логика (а иногда и альтернативная логика ) - это формальные системы, которые существенно отличаются от стандартных логических систем, таких как пропозициональная и логика предиката. Это можно сделать несколькими способами, в том числе путем расширения, отклонений и вариаций. Цель этих отступлений - сделать возможным построение различных моделей логического следствия и логической истины.
Философская логика понимается как охватывающая неклассическая логика и фокусирующаяся на ней, хотя этот термин имеет и другие значения. Кроме того, некоторые разделы теоретической информатики можно рассматривать как использующие неклассические рассуждения, хотя это варьируется в зависимости от предметной области. Например, базовые логические функции (например, AND, OR, NOT и т. Д.) В информатике по своей природе очень классические., что очевидно, учитывая тот факт, что они могут быть полностью описаны классическими таблицами истинности. Однако, напротив, некоторые компьютеризированные методы доказательства могут не использовать классическую логику в процессе рассуждений.
Существует много видов неклассической логики, в том числе:
В Deviant Logic (1974) Сьюзан Хаак разделила неклассические логики на девиантную, квазидеиантную и расширенную логики. Предлагаемая классификация не является исключительной; логика может быть как отклонением, так и продолжением классической логики. Несколько других авторов приняли основное различие между отклонением и расширением в неклассической логике. Джон П. Берджесс использует аналогичную классификацию, но называет два основных класса антиклассическими и внеклассическими. Хотя были предложены некоторые системы классификации для неклассической логики, такие как, например, описанные выше Хаака и Берджесса, многие люди, изучающие неклассическую логику, игнорируют эти системы классификации. Таким образом, ни одна из систем классификации в этом разделе не должна рассматриваться как стандартная.
В расширение добавляются новые и разные логические константы, например «» в модальном логика, что означает «обязательно». В расширениях логики
(См. Также Консервативное расширение.)
В отклонении используются обычные логические константы, но им придается иное значение, чем обычно. Верны лишь некоторые из теорем классической логики. Типичный пример - интуиционистская логика, где закон исключенного среднего не выполняется.
Кроме того, можно идентифицировать вариации (или варианты), в которых содержание системы остается неизменным., а обозначения могут существенно измениться. Например, многосортированная логика предиката считается просто вариацией логики предиката.
Эта классификация игнорирует, однако, семантическую эквивалентность. Например, Гёдель показал, что все теоремы интуиционистской логики имеют эквивалентную теорему в классической модальной логике S4. Результат был обобщен на суперинтуиционистскую логику и расширения S4.
Теория абстрактной алгебраической логики также предоставила средства для классификации логики, причем большинство результатов было получено. для пропозициональной логики. Текущая алгебраическая иерархия логик высказываний имеет пять уровней, определенных в терминах свойств их оператора Лейбница :, (конечно) и (конечно).