Войти
Вырожденная материя представляет собой высокоплотное состояние фермионного вещества, в котором принцип исключения Паули оказывает значительное давление в дополнение к тепловому давлению или вместо него. Описание относится к веществу, состоящему из электронов, протонов, нейтронов или других фермионов. Этот термин в основном используется в астрофизике для обозначения плотных звездных объектов, где гравитационное давление настолько велико, что квантово-механические эффекты значительны. Этот тип материи естественным образом встречается в звездах в их конечных эволюционных состояниях, таких как белые карлики и нейтронные звезды, где одного теплового давления недостаточно, чтобы избежать гравитационный коллапс.
Вырожденное вещество обычно моделируется как идеальный ферми-газ, ансамбль невзаимодействующих фермионов. В квантово-механическом описании частицы, ограниченные конечным объемом, могут принимать только дискретный набор энергий, называемых квантовыми состояниями. Принцип исключения Паули не позволяет идентичным фермионам занимать одно и то же квантовое состояние. При самой низкой полной энергии (когда тепловая энергия частиц пренебрежимо мала) все квантовые состояния с самой низкой энергией заполняются. Это состояние называется полным вырождением. Это давление вырождения остается ненулевым даже при абсолютной нулевой температуре. Добавление частиц или уменьшение объема переводит частицы в квантовые состояния с более высокой энергией. В этой ситуации требуется сила сжатия, которая проявляется как сопротивление давлению. Ключевой особенностью является то, что это давление вырождения не зависит от температуры, а только от плотности фермионов. Давление вырождения удерживает плотные звезды в равновесии, независимо от тепловой структуры звезды.
Вырожденная масса, фермионы которой имеют скорости, близкие к скорости света (энергия частицы больше, чем ее энергия массы покоя ), называется релятивистской вырожденной материей .
Концепция вырожденные звезды, звездные объекты, состоящие из вырожденной материи, были первоначально разработаны совместными усилиями Артура Эддингтона, Ральфа Фаулера и Артура Милна. Эддингтон предположил, что атомы в Сириусе B были почти полностью ионизированы и плотно упакованы. Фаулер описал белые карлики как состоящие из газа частиц, вырожденных при низкой температуре. Милн предположил, что вырожденное вещество находится в ядрах большинства звезд, а не только в компактных звездах.
Если плазма охлаждается, и при повышении давления в конечном итоге будет невозможно сжимать плазму дальше. Это ограничение связано с принципом исключения Паули, согласно которому два фермиона не могут находиться в одном и том же квантовом состоянии. В этом сильно сжатом состоянии, поскольку нет дополнительного места для каких-либо частиц, местоположение частицы чрезвычайно определено. Поскольку расположение частиц сильно сжатой плазмы имеет очень низкую неопределенность, их импульс чрезвычайно неопределен. Согласно принципу неопределенности Гейзенберга
,где Δp - неопределенность в импульсе частицы, а Δx - это неопределенность положения (а ħ - приведенная постоянная Планка ). Следовательно, даже если плазма холодная, такие частицы в среднем должны двигаться очень быстро. Большие кинетические энергии приводят к выводу, что для того, чтобы сжать объект в очень маленькое пространство, требуется огромная сила для управления импульсом его частиц.
В отличие от классического идеального газа, давление которого пропорционально его температуре
,где P - давление, k B - постоянная Больцмана, N - количество частиц, обычно атомов или молекул, T - температура, а V - объем, давление вырожденного вещества слабо зависит от его температуры. В частности, давление остается ненулевым даже при температуре абсолютного нуля. При относительно низких плотностях давление полностью вырожденного газа можно получить, рассматривая систему как идеальный ферми-газ, таким образом
,где m - масса отдельных частиц, составляющих газ. При очень высоких плотностях, когда большинство частиц вынуждены переходить в квантовые состояния с релятивистскими энергиями, давление определяется как
,где K - еще одна константа пропорциональности, зависящая от свойств частиц, составляющих газ.
Кривые зависимости давления от температуры для классические и квантовые идеальные газы (ферми-газ, бозе-газ ) в трех измерениях. Вся материя испытывает как нормальное тепловое давление, так и давление вырождения, но в обычных газах тепловое давление настолько доминирует, что давление вырождения можно игнорировать. Точно так же вырожденное вещество все еще имеет нормальное тепловое давление, давление вырождения доминирует до такой степени, что температура оказывает незначительное влияние на общее давление. На соседнем рисунке показано, как давление ферми-газа достигает насыщения по мере его охлаждения по сравнению с классическим идеальным газом.
В то время как давление вырождения обычно преобладает при чрезвычайно высоких плотностях, это соотношение между давлением вырождения и тепловым давлением определяет вырождение. При достаточно резком повышении температуры (например, во время гелиевой вспышки звезды-гиганта ) вещество может стать невырожденным без уменьшения своей плотности.
Давление вырождения способствует давлению обычных твердых тел, но их обычно не считают вырожденным веществом, поскольку значительный вклад в их давление вносят электрическое отталкивание атомных ядер и экранирование ядер друг от друга электронами. В модели свободных электронов металлов их физические свойства основаны на рассмотрении только электронов проводимости как вырожденного газа, в то время как большинство электронов считается находящимся в связанных квантовых состояниях. Это твердое состояние контрастирует с вырожденным веществом, которое образует тело белого карлика, где большинство электронов будет рассматриваться как занимающее состояния свободного импульса частицы.
Экзотические примеры вырожденной материи включают нейтронную вырожденную материю, странную материю, металлический водород и материю белых карликов.
Вырожденные газы - это газы, состоящие из фермионов, таких как электроны, протоны и нейтроны, а не молекул обычного вещества. Электронный газ в обычных металлах и внутри белых карликов - два примера. Следуя принципу исключения Паули, каждое квантовое состояние может занимать только один фермион. В вырожденном газе все квантовые состояния заполнены до энергии Ферми. Большинство звезд противодействуют их собственной гравитации за счет нормального давления теплового газа, в то время как у белых карликов поддерживающая сила возникает из-за давления вырождения электронного газа внутри них. В нейтронных звездах вырожденные частицы - нейтроны.
Фермионный газ, в котором заполнены все квантовые состояния ниже заданного энергетического уровня, называется полностью вырожденным фермионным газом. Разница между этим уровнем энергии и самым низким уровнем энергии известна как энергия Ферми.
В обычном фермионном газе, в котором преобладают тепловые эффекты, большинство доступных уровней энергии электронов незаполнены, и электроны могут свободно переходить в эти состояния. По мере увеличения плотности частиц электроны постепенно заполняют состояния с более низкой энергией, а дополнительные электроны вынуждены занимать состояния с более высокой энергией даже при низких температурах. Вырожденные газы сильно сопротивляются дальнейшему сжатию, поскольку электроны не могут перейти на уже заполненные более низкие энергетические уровни из-за принципа исключения Паули. Поскольку электроны не могут отдавать энергию, переходя в более низкие энергетические состояния, тепловая энергия не может быть извлечена. Тем не менее, импульс фермионов в фермионном газе создает давление, называемое «давлением вырождения».
При высоких плотностях вещество превращается в вырожденный газ, когда все электроны отделяются от своих родительских атомов. В ядре звезды после прекращения горения водорода в реакциях ядерного синтеза он становится скоплением положительно заряженных ионов, в основном ядер гелия и углерода, плавающих в море электронов, которые были оторваны от ядер. Вырожденный газ - почти идеальный проводник тепла и не подчиняется обычным газовым законам. Белые карлики светятся не потому, что они генерируют какую-либо энергию, а потому, что они улавливают большое количество тепла, которое постепенно излучается. Нормальный газ оказывает более высокое давление при нагревании и расширении, но давление в вырожденном газе не зависит от температуры. Когда газ становится сверхсжатым, частицы располагаются вплотную друг к другу, образуя вырожденный газ, который ведет себя больше как твердое тело. В вырожденных газах кинетическая энергия электронов довольно высока, а скорость столкновения электронов с другими частицами довольно мала, поэтому вырожденные электроны могут перемещаться на большие расстояния со скоростями, приближающимися к скорости света. Вместо температуры давление в вырожденном газе зависит только от скорости вырожденных частиц; однако добавление тепла не увеличивает скорость большинства электронов, потому что они застревают в полностью занятых квантовых состояниях. Давление увеличивается только за счет массы частиц, что увеличивает гравитационную силу, притягивающую частицы ближе друг к другу. Следовательно, это явление противоположно тому, которое обычно наблюдается в материи, где, если масса материи увеличивается, объект становится больше. В вырожденном газе, когда масса увеличивается, частицы становятся ближе друг к другу из-за силы тяжести (и давление увеличивается), поэтому объект становится меньше. Вырожденный газ можно сжимать до очень высоких плотностей, типичные значения которых находятся в диапазоне 10 000 килограммов на кубический сантиметр.
Существует верхний предел массы электронно-вырожденного объекта, предел Чандрасекара, за которым давление электронного вырождения не может удержать объект от коллапса. Предел составляет примерно 1,44 массы Солнца для объектов с типичным составом, ожидаемым для звезд белых карликов (углерод и кислород с двумя барионами на электрон). Это массовое обрезание подходит только для звезды, поддерживаемой идеальным давлением вырождения электронов под действием ньютоновской гравитации; в общей теории относительности и с реалистичными кулоновскими поправками соответствующий предел массы составляет около 1,38 массы Солнца. Предел также может изменяться в зависимости от химического состава объекта, так как он влияет на отношение массы к количеству присутствующих электронов. Вращение объекта, которое противодействует силе гравитации, также изменяет предел для любого конкретного объекта. Небесные объекты ниже этого предела - это белые карлики звезды, образованные в результате постепенного сжатия ядер звезд, у которых заканчивается топливо. Во время этого сжатия в ядре образуется электронно-вырожденный газ, обеспечивающий достаточное давление вырождения, поскольку он сжимается, чтобы противостоять дальнейшему коллапсу. Выше этого предела массы вместо этого может образоваться нейтронная звезда (в первую очередь поддерживаемая давлением нейтронного вырождения) или черная дыра.
Нейтронное вырождение аналогично электронному вырождению и демонстрируется в нейтронных звездах, которые частично поддерживаются давлением вырожденного нейтронного газа. Коллапс происходит, когда ядро белого карлика превышает примерно 1,4 массы Солнца, что является пределом Чандрасекара, выше которого коллапс не останавливается давлением вырожденных электронов. Когда звезда коллапсирует, энергия Ферми электронов увеличивается до такой степени, что для них энергетически выгодно объединяться с протонами с образованием нейтронов (через обратный бета-распад, также называемый захватом электрона. В результате получается чрезвычайно компактная звезда, состоящая из ядерной материи, которая в основном представляет собой вырожденный нейтронный газ, иногда называемый нейтронием, с небольшой примесью вырожденного протонного и электронного газов.
Нейтроны в вырожденном нейтронном газе расположены гораздо ближе, чем электроны в электронно-вырожденном газе, потому что более массивный нейтрон имеет гораздо более короткую длину волны при данной энергии. В случае нейтрона звезд и белых карликов, это явление усугубляется тем фактом, что давление в нейтронных звездах намного выше, чем в белых карликах. Повышение давления вызвано тем фактом, что компактность нейтронной звезды приводит к тому, что гравитационные силы намного выше, чем в менее компактном t кузов с аналогичной массой. В результате получается звезда диаметром порядка одной тысячной диаметра белого карлика.
Существует верхний предел массы нейтронно-вырожденного объекта, предел Толмана – Оппенгеймера – Волкова, который аналогичен пределу Чандрасекара для электронно-вырожденных объектов. Теоретический предел для нерелятивистских объектов, поддерживаемых давлением идеального нейтронного вырождения, составляет всего 0,75 солнечной массы; однако с более реалистичными моделями, включающими барионное взаимодействие, точный предел неизвестен, поскольку он зависит от уравнений состояния ядерной материи, для которых высокоточная модель еще не доступна. Выше этого предела нейтронная звезда может коллапсировать в черную дыру или в другие плотные формы вырожденного вещества.
Достаточно плотное вещество, содержащее протоны, испытывает давление вырождения протона, аналогично на давление вырождения электронов в электронно-вырожденном веществе: протоны, заключенные в достаточно малый объем, имеют большую неопределенность в их импульсе из-за принципа неопределенности Гейзенберга. Однако, поскольку протоны намного массивнее электронов, тот же самый импульс представляет собой гораздо меньшую скорость для протонов, чем для электронов. В результате в веществе с примерно равным числом протонов и электронов давление вырождения протонов намного меньше давления вырождения электронов, и вырождение протонов обычно моделируется как поправка к уравнениям состояния электронно-вырожденного иметь значение.
Ожидается, что при плотностях, превышающих те, которые поддерживаются нейтронным вырождением, кварковая материя. Было предложено несколько вариантов этой гипотезы, которые представляют вырожденные по кварку состояния. Странная материя - это вырожденный газ кварков, который, как часто предполагается, содержит странных кварков в дополнение к обычным верхним и нижним кваркам. Цветные сверхпроводящие материалы представляют собой вырожденные газы кварков, в которых кварки объединяются в пары аналогично спариванию Купера в электрических сверхпроводниках. Уравнения состояния для различных предлагаемых форм кварк-вырожденной материи широко различаются и обычно также плохо определены из-за сложности моделирования взаимодействий сильных сил.
Кварк-вырожденная материя может встречаться в ядрах нейтронных звезд, в зависимости от уравнений состояния нейтронно-вырожденной материи. Это также может происходить в гипотетических кварковых звездах, образованных в результате коллапса объектов, превышающих предел массы Толмена – Оппенгеймера – Волкова для нейтронно-вырожденных объектов. Образуется ли вообще кварк-вырожденная материя в этих ситуациях, зависит от уравнений состояния как нейтронно-вырожденной материи, так и кварк-вырожденной материи, оба из которых плохо известны. Кварковые звезды считаются промежуточной категорией между нейтронными звездами и черными дырами.
