Нойман– Среднее значение Шандора

В математике специальных функций, среднее значение Неймана – Шандора M, двух положительных и неравных числа a и b, определяется как:

$M\; (a,\; b)\; =\; a\; -\; b\; 2\; arsinh\; \; (a\; -\; ba\; +\; b)\; \{\backslash \; displaystyle\; M\; (a,\; b)\; =\; \{\backslash \; frac\; \{ab\}\; \{2\; \backslash \; operatorname\; \{arsinh\}\; \backslash \; left\; (\{\backslash \; frac\; \{ab\}\; \{a\; +\; b\}\}\; \backslash \; right)\}\}\}$

Это среднее интерполирует неравенство невзвешенного среднего арифметического A = (a + b) / 2) и второго среднего Зайфферта T определяется как:

$T\; (a,\; b)\; =\; a\; -\; b\; 2\; arctan\; \; (a\; -\; ba\; +\; b),\; \{\backslash \; displaystyle\; T\; (a,\; b)\; =\; \{\backslash \; frac\; \{ab\}\; \{\; 2\; \backslash \; arctan\; \backslash \; left\; (\{\backslash \; frac\; \{ab\}\; \{a\; +\; b\}\}\; \backslash \; right)\}\},\}$

так что A < M < T.

означает M (a, b), введенное Эдвардом Нойманом и Йожеф Шандор, недавно стал предметом интенсивных исследований, и в литературе можно найти множество замечательных неравенств для этого среднего значения. Несколько авторов получили точные и оптимальные оценки среднего Неймана – Шандора. Нойман и другие использовали это средство для изучения других двумерных средних и неравенств.

См. Также

• Среднее
• Среднее арифметическое
• Геометрическое среднее
• Среднее Столярски
• Идентрическое среднее
• Средние в математическом анализе

Ссылки