Логарифм Напьера

Термин логарифм Напьера или Логарифм Напера, названный в честь Джона Напьера, часто используется для обозначения натурального логарифма. Напье не ввел эту натуральную логарифмическую функцию, хотя она названа в его честь. Однако, если под этим понимается «логарифм», первоначально полученный Napier, это функция, заданная (в терминах современного натурального логарифма ):

$N\; ap\; L\; og\; (x)\; =\; -\; 10\; 7\; ln\; \; (x\; /\; 10\; 7)\; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; mathrm\; \{NapLog\}\; (x)\; =\; -\; 10\; ^\; \{7\}\; \backslash \; ln\; (x\; /\; 10\; ^\; \{7\})\}$

Логарифм Напьера удовлетворяет тождествам очень похож на современный логарифм, например

$N\; ap\; L\; og\; (xy)\; =\; N\; ap\; L\; og\; (x)\; +\; N\; ap\; L\; og\; (y)\; -\; 161180956\; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; mathrm\; \{NapLog\}\; (xy)\; =\; \backslash \; mathrm\; \{NapLog\}\; (x)\; +\; \backslash \; mathrm\; \{NapLog\}\; (y)\; -161180956\}$

или

$N\; ap\; L\; og\; (xy\; /\; 10\; 7)\; =\; N\; ap\; L\; og\; (x)\; +\; N\; ap\; L\; og\; (\; y)\; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; mathrm\; \{NapLog\}\; (xy\; /\; 10\; ^\; \{7\})\; =\; \backslash \; mathrm\; \{NapLog\}\; (x)\; +\; \backslash \; mathrm\; \{NapLog\}\; (y)\}$

Napier's » логарифм "связан с натуральным логарифмом соотношением

$N\; ap\; L\; og\; (x)\; \approx \; 10000000\; (16.11809565\; -\; ln\; \; x)\; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; mathrm\; \{NapLog\}\; (x)\; \backslash \; приблизительно\; 10000000\; (16.11809565-\; \backslash \; ln\; x)\}$

и до десятичного логарифма на

$N\; ap\; L\; og\; (x)\; \approx \; 2302585\; 1\; (7\; -\; журнал\; 10\; x).\; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; mathrm\; \{NapLog\}\; (x)\; \backslash \; приблизительно\; 23025851\; (7-\; \backslash \; log\; \_\; \{10\}\; x).\}$

Обратите внимание, что

$16.11809565\; \approx \; 7\; ln\; \; (10)\; \{\backslash \; displaystyle\; 16.11809565\; \backslash \; приблизительно\; 7\; \backslash \; ln\; \backslash \; left\; (10\; \backslash \; right)\}$

и

$23025851\; \approx \; 10\; 7\; ln\; \; (10).\; \{\backslash \; displaystyle\; 23025851\; \backslash \; приблизительно\; 10\; ^\; \{7\}\; \backslash \; ln\; (10).\}$

Логарифмы Напьера - это натуральные логарифмы с десятичной точкой, сдвинутой на 7 позиций вправо и с обратным знаком. Например, логарифмические значения

$ln\; \; (.5000000)\; =\; -\; 0,6931471806\; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; ln\; (.5000000)\; =\; -\; 0,6931471806\}$

$ln\; \; (.3333333)\; =\; -\; 1.0986123887\; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; ln\; (.3333333)\; =\; -\; 1.0986123887\}$

будет иметь соответствующие логарифмы Напьера:

$N\; ap\; L\; og\; (5000000)\; =\; 6931472\; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; mathrm\; \{NapLog\}\; (5000000)\; =\; 6931472\}$

$N\; ap\; L\; og\; (3333333)\; =\; 10986124\; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; mathrm\; \{NapLog\}\; (3333333)\; =\; 10986124\}$

Подробнее см. история логарифмов.

• Boyer, Carl B.; Мерцбах, Ута К. (1991), История математики, Wiley, p. 313, ISBN 978-0-471-54397-8.
• C.H.Jr. Эдвардс (6 декабря 2012 г.). Историческое развитие математического анализа. Springer Science Business Media. ISBN 978-1-4612-6230-5..
• Филлипс, Джордж Макартни (2000), Два тысячелетия математики: от Архимеда до Гаусса, CMS Books in Mathematics, 6, Springer-Verlag, стр. 61, ISBN 978-0-387-95022-8.

• Денис Рогель (2012) Идеальное построение логарифмов Нэпье, из собрания Лориа Математические таблицы.