В этой статье перечислены и обсуждаются использование и происхождение имен больших номера вместе с их возможными расширениями.
В следующей таблице перечислены те названия больших чисел, которые встречаются во многих английских словарях и, таким образом, претендуют на звание «настоящих слов». Показанные значения «традиционного британского» не используются в американском английском и устарели в британском английском, но их варианты на других языках преобладают во многих неанглоязычных регионах, включая континентальную Европу и испанский. - говорящие страны в Латинской Америке ; см. Длинная и короткая шкала.
В индийском английском не используются миллионы, но есть своя собственная система больших чисел, включая лакхов и крор. В английском также много слов, таких как «zillion», неофициально используемых для обозначения больших, но неопределенных сумм; см. неопределенные и фиктивные числа.
Имя | Краткая шкала. (US, Английский Канада, современный Британский, Австралия и. Восточная Европа ) | Длинная шкала. (Французская Канада, старше Британец, Западная и Центральная Европа ) | Власти | ||||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
AHD4 | CED | COD | OED2 | OEDnew | RHD2 | SOED3 | W3 | UM | |||
Миллион | 10 | 10 | ✓ | ✓ | ✓ | ✓ | ✓ | ✓ | ✓ | ✓ | ✓ |
Миллиард | Не используется | 10 | ✓ | ✓ | ✓ | ✓ | ✓ | ✓ | |||
Миллиард | 10 | 10 | ✓ | ✓ | ✓ | ✓ | ✓ | ✓ | ✓ | ✓ | ✓ |
Бильярд | Не используется | 10 | ✓ | ✓ | ✓ | ✓ | ✓ | ✓ | |||
триллион | 10 | 10 | ✓ | ✓ | ✓ | ✓ | ✓ | ✓ | ✓ | ✓ | ✓ |
квадриллион | 10 | 10 | ✓ | ✓ | ✓ | ✓ | ✓ | ✓ | ✓ | ✓ | |
квинтиллион | 10 | 10 | ✓ | ✓ | ✓ | ✓ | ✓ | ✓ | ✓ | ✓ | |
секстиллион | 10 | 10 | ✓ | ✓ | ✓ | ✓ | ✓ | ✓ | ✓ | ✓ | |
септиллион | 10 | 10 | ✓ | ✓ | ✓ | ✓ | ✓ | ✓ | ✓ | ✓ | |
октиллион | 10 | 10 | ✓ | ✓ | ✓ | ✓ | ✓ | ✓ | ✓ | ✓ | |
нониллион | 10 | 10 | ✓ | ✓ | ✓ | ✓ | ✓ | ✓ | ✓ | ✓ | |
дециллион | 10 | 10 | ✓ | ✓ | ✓ | ✓ | ✓ | ✓ | ✓ | ✓ | |
ундециллион | 10 | 10 | ✓ | ✓ | ✓ | ✓ | ✓ | ||||
дуодециллион | 10 | 10 | ✓ | ✓ | ✓ | ✓ | ✓ | ||||
тредециллион | 10 | 10 | ✓ | ✓ | ✓ | ✓ | ✓ | ||||
кваттурдециллион | 10 | 10 | ✓ | ✓ | ✓ | ✓ | |||||
Квиндециллион | 10 | 10 | ✓ | ✓ | ✓ | ✓ | ✓ | ||||
Секдециллион | 10 | 10 | ✓ | ✓ | ✓ | ✓ | ✓ | ||||
Септендециллион | 10 | 10 | ✓ | ✓ | ✓ | ✓ | ✓ | ||||
Октодециллион | 10 | 10 | ✓ | ✓ | ✓ | ✓ | ✓ | ||||
Новемдециллион | 10 | 10 | ✓ | ✓ | ✓ | ✓ | ✓ | ||||
Вигинтиллион | 10 | 10 | ✓ | ✓ | ✓ | ✓ | ✓ | ✓ | ✓ | ✓ | |
Сантиллион | 10 | 10 | ✓ | ✓ | ✓ | ✓ | ✓ | ✓ |
Помимо миллиона, все слова в этом списке, оканчивающиеся на -illion, получены путем добавления префиксов ( bi-, tri- и т. д., происходящие от латинского) до основы -illion. Сентиллион, по-видимому, является самым высоким именем, оканчивающимся на «иллион», которое включено в эти словари. Тригинтиллион, часто упоминаемое как слово при обсуждении имен больших чисел, не входит ни в одно из них, как и ни одно из имен, которые можно легко создать, расширив шаблон именования (унвигинтиллион, дуовигинтиллион, дуоквинквагинтиллион и т. Д.).
Имя | Значение | Полномочия | ||||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
AHD4 | CED | COD | OED2 | OEDnew | RHD2 | SOED3 | W3 | UM | ||
Googol | 10 | ✓ | ✓ | ✓ | ✓ | ✓ | ✓ | ✓ | ✓ | ✓ |
Googolplex | 10 (10) | ✓ | ✓ | ✓ | ✓ | ✓ | ✓ | ✓ | ✓ | ✓ |
Все словари включали googol и googolplex, как правило, приписывая это Книга Каснера и Ньюмана и племяннику Каснера. Ни один из них не содержит более высоких имен из семейства гугол (гуголдуплекс и т. Д.). Оксфордский словарь английского языка отмечает, что googol и googolplex «не используются в формальной математике».
Некоторые имена больших чисел, такие как миллион, миллиард и триллион, имеют реальные референции в человеческом опыте и встречаются во многих контекстах. Иногда названия больших чисел были вынуждены широко использоваться в результате гиперинфляции. Банкнота с наивысшей числовой стоимостью, когда-либо напечатанная, была купюрой в 1 секстиллион пенге (10 или 1 миллиард билпенге в печатном виде), напечатанной в Венгрии в 1946 году. В 2009 году Зимбабве напечатал банкноту в 100 триллионов (10) зимбабвийских долларов, которая на момент печати стоила около 30 долларов США.
Имена с большими числами, однако, существуют ненадежно, искусственно, редко встречается вне определений, списков и обсуждений способов именования больших чисел. Даже хорошо зарекомендовавшие себя названия, такие как секстиллион, используются редко, поскольку в контексте науки, включая астрономию, где часто встречаются такие большие числа, они почти всегда записываются с использованием научной записи. В этой записи степени десяти выражаются как 10 с числовым надстрочным индексом, например «Рентгеновское излучение радиогалактики составляет 1,3 × 10 джоулей». Когда число, такое как 10, нужно назвать словами, оно просто читается как «от десяти до сорок пятого». Это легче сказать и менее двусмысленно, чем «quattuordecillion», что означает нечто иное в длинной и короткой шкалах.
Когда число представляет собой количество, а не количество, можно использовать префиксы SI - таким образом, «фемтосекунда», а не «одна квадриллионная секунды» - хотя часто используются степени десяти. вместо некоторых очень высоких и очень низких префиксов. В некоторых случаях используются специализированные единицы, такие как парсек и световой год астронома или амбар.
физика элементарных частиц. Тем не менее, большие числа вызывают интеллектуальное очарование и представляют математический интерес, и дать им имена - один из способов, с помощью которых люди пытаются их концептуализировать и понять.
Одним из самых ранних примеров этого является Счетчик песков, в котором Архимед дал систему именования больших чисел. Для этого он назвал числа до мириада мириад (10) «первыми числами» и назвал само 10 «единицей вторых чисел». Кратные этой единицы затем стали вторыми числами, до этой единицы взято мириады раз, 10 · 10 = 10. Это стало «единицей третьих чисел», кратными третьим числам и так далее. Архимед продолжал называть числа таким образом до бесчисленного множества раз больше единицы десятого числа, то есть и встроил эту конструкцию в другую свою копию, чтобы получить имена для чисел до Затем Архимед оценил количество песчинок, которое потребуется для заполнения известной вселенной, и обнаружил, что это не более «тысячи мириад восьмых чисел» (10).
С тех пор многие другие занимаются концептуализацией и именованием чисел, которые действительно не существуют вне воображения. Одним из мотивов такого поиска является то, что приписывают изобретателю слова гугол, который был уверен, что любое конечное число «должно иметь имя». Другая возможная мотивация - это соревнование между студентами, обучающимися на курсах компьютерного программирования, где обычным упражнением является написание программы для вывода чисел в форме английских слов.
Большинство имен, предложенных для больших чисел, относятся к систематическим схемам, которые можно расширять. Таким образом, многие имена для больших чисел являются просто результатом следования системе именования до ее логического завершения или дальнейшего ее расширения.
Имена больших чисел часто используются в инкрементальных играх, также известных как холостые игры.
Слова баймиллион и тримиллион впервые были записаны в 1475 году в рукописи Джехана Адама. Впоследствии Николя Шюке написал книгу Triparty en la science des nombres, которая не была опубликована при жизни Шке. Однако большая часть его была скопирована Эсьеном де Ла Рош для части своей книги 1520 года L'arismetique. В книге Шуке есть отрывок, в котором он показывает большое число, разделенное на группы по шесть цифр, с комментарием:
Ou qui veult le premier point peult signiffier миллион Le second point byllion Le tiers point tryllion Le quart quadrillion Le cinq quyllion Le six sixlion Le sept. septyllion Le huyt ottyllion Le neuf nonyllion et ainsi des ault 'se plus oultre on vouloit previous
(Или, если вы предпочитаете, первая марка может означать миллион, вторая марка биллион, третья марка триллион, четвертый квадриллион, пятый квиллион, шестой шестиллион, седьмой септиллион, восьмой оттиллион, девятый нониллион и так далее с другими, насколько вы хотите).
Адам и Шаке использовали длинную шкалу степеней миллиона; то есть баймиллион Адама (былльон Шуке) обозначал 10, а тримиллион Адама (триллион Шке) обозначал 10.
Имена гугол и googolplex были изобретены племянником Эдварда Каснера Милтоном Сироттой и представлены в книге Каснера и Ньюмана 1940 года Mathematics and the Imagination в следующем отрывке:
Название "googol" "был изобретен ребенком (девятилетним племянником доктора Каснера), которого попросили придумать имя для очень большого числа, а именно 1 со ста нулями после него. Он был очень уверен, что это число не бесконечно, и поэтому столь же уверен, что у него должно быть имя. В то же время, когда он предложил «гугол», он дал имя еще большему числу: «гуголплекс». Гуголплекс намного больше, чем гугол, но все же конечен, как поспешил указать изобретатель названия. Сначала было предложено, чтобы гуголплекс был равен 1, а затем записывать нули, пока не устанешь. Это описание того, что на самом деле произошло бы, если бы кто-то на самом деле попытался написать гуголплекс, но разные люди устают в разное время, и было бы никогда не иметь Карнера математиком лучше, чем доктор. Эйнштейн, просто потому, что у него было больше выносливости. Таким образом, гуголплекс представляет собой конкретное конечное число, равное 1 с нулями после него.
Значение | Имя | Авторитет |
---|---|---|
10 | Гугол | Каснер и Ньюман, словари (см. выше) |
10 = 10 | Googolplex | Kasner and Newman, словари (см. выше) |
Джон Хортон Конвей и Ричард К. Гай предположили, что N-plex следует использовать как имя для 10. Это дает начало названию googolplexplex для 10 = 10. Это число (десять в степени googolplex) также известно как googolduplex и googolplexian. Конвей и Гай предложили использовать N-minex в качестве названия для 10, что дало начало названию googolminex для обратного гуголплекса. Ни одно из этих имен не широко используется и в настоящее время не встречается в словарях.
Имена googol и googolplex вдохновили название интернет-компании Google и ее штаб-квартиры, Googleplex соответственно.
В этом разделе проиллюстрировано несколько систем именования больших чисел и показано, как их можно расширить после vigintillion.
Традиционное британское употребление дает новые названия для каждой степени одного миллиона (длинная шкала ): 1000000 = 1 миллион; 1000000 = 1 миллиард; 1000000 = 1 триллион; и так далее. Он был адаптирован из французского использования и похож на систему, которая была задокументирована или изобретена Chuquet.
Традиционное американское использование (которое также было адаптировано из французского использования, но позже), канадское и современное британское использование назначьте новые имена для каждой степени тысячи (краткая шкала.) Таким образом, миллиард равен 1000 × 1000 = 10; триллион - это 1000 × 1000 = 10; и так далее. Из-за доминирования в финансовом мире (и доллара США ) он был принят для официальных документов Организации Объединенных Наций.
Традиционное французское использование изменилось; в 1948 г. Франция, использовавшая короткую шкалу, вернулась к длинной шкале.
Термин «миллиард» недвусмысленен и всегда означает 10. Он почти никогда не встречается в американском употреблении и редко в британском использовании, но часто в использовании континентальной Европы. Этот термин иногда приписывают французскому математику Жаку Пелетье дю Мана около 1550 года (по этой причине длинная шкала также известна как система Шюке-Пелетье), но Оксфордский словарь английского языка утверждает, что этот термин происходит от постклассического латинского термина миллиартум, который стал миллиаром, затем миллиартом и, наконец, нашим современным термином.
Что касается имен, оканчивающихся на -illiard вместо числа 10, то миллиард, безусловно, широко используется в языках, отличных от английского, но степень фактического использования более крупных терминов сомнительна. Термины «Миллиард» по-немецки, «милджард» по-голландски, «миляр» по-турецки и «миллиард» (транслитерированный) в русском языке являются стандартным использованием при обсуждении финансовых вопросов.
Для получения дополнительных сведений см. миллиард и длинные и короткие шкалы.
Процедура присвоения имен для больших чисел основана на принятии числа n, встречающегося в 10 (короткая шкала) или 10 (длинная шкала) и конкатенация латинских корней для его единиц, десятков и сотен вместе с суффиксом -иллион. Таким образом могут быть названы числа до 10 = 10 (короткая шкала) или 10 = 10 (длинная шкала). Выбор корней и процедура конкатенации - это выбор стандартных номеров словаря, если n равно 9 или меньше. Для больших n (от 10 до 999) префиксы могут быть построены на основе системы, описанной Конвеем и Гаем. Сегодня sexdecillion и novemdecillion являются стандартными словарными числами и, используя те же рассуждения, что и Конвей и Гай для чисел до нониллиона, вероятно, могут быть использованы для образования приемлемых префиксов. Система Конвея – Гая для формирования префиксов:
Единицы | Десятки | Сотни | |
---|---|---|---|
1 | Единицы | Деци | Сенти |
2 | Дуо | Вижинти | Дученти |
3 | Тре | Тригинта | Треченти |
4 | Кваттуор | Квадрагинта | Квадриндженти |
5 | Quin | Quinquaginta | Quingenti |
6 | Se | Sexaginta | Sescenti |
7 | Septe | Septuaginta | Septingenti |
8 | Octo | Octoginta | Octingenti |
9 | Nove | Nonaginta | Nongenti |
Поскольку система использования латинских префиксов станет неоднозначной для чисел с экспоненты размера, который римляне редко считали до 10, Конвей и Гай совместно с Алланом Векслером разработали следующий набор согласованных соглашений, которые в принципе позволяют расширять эту систему на неопределенное время, чтобы дать английские сокращенные имена для любых целое число. Имя числа 10, где n больше или равно 1000, формируется путем конкатенации имен чисел формы 10, где m представляет каждую группу цифр n, разделенных запятыми, с каждой, кроме последней " -illion "обрезано до" -illi- "или, в случае m = 0, либо" -nilli- ", или" -nillion ". Например, 10, 1 000 003-е «-миллионное» число, равняется одному «миллиниллилитриллиону»; 10, 11 000 670 036-е число «-иллион», равняется одному «ундециллинилсептуагинтасцентиллисэстригинтиллиону»; и 10, 9 876 543 210 -миллионное число, равняется одному "nonilliseseptuagintaoctingentillitresquadragintaquingentillideciducentilion".
В следующей таблице показаны числовые имена, созданные системой, описанной Конвеем и Гаем для короткой и длинной шкал.
Имена обратных величин больших чисел не указаны, так как они обычно образуются добавлением -th, например кваттуордециллионная, сантиллионная и т. д.
Базовый-миллион. (короткая шкала ) | Базовая-миллиард. (длинная шкала ) | Значение | США, Канада и современный британский. (короткая шкала ) | Традиционная британская. (длинная шкала ) | Традиционная европейская (Пелетье ). (длинная шкала ) | SI. Символ | SI. Префикс |
---|---|---|---|---|---|---|---|
1 | 1 | 10 | Миллион | Миллион | Миллион | M | Мега- |
2 | 1 | 10 | Миллиард | Тысяча миллионов | Миллиард | G | Гига- |
3 | 2 | 10 | Триллион | Миллиард | Миллиард | T | Тера- |
4 | 2 | 10 | Квадриллион | Тысяча миллиардов | Бильярд | P | Пета- |
5 | 3 | 10 | Квинтиллион | триллион | триллион | E | Exa- |
6 | 3 | 10 | секстиллион | тысяча триллион | триллион | Z | зетта- |
7 | 4 | 10 | септиллион | квадриллион | Квадриллион | Y | Йотта- |
8 | 4 | 10 | Октиллион | Тысяча квадриллион | Квадриллион | ||
9 | 5 | 10 | Нониллион | Квинтиллион | Квинтиллион | ||
10 | 5 | 10 | Дециллион | Тысяча квинтиллионов | Квинтиллион | ||
11 | 6 | 10 | Ундециллион | Секстиллион | Секстилли на | ||
12 | 6 | 10 | дуодециллион | тысяча секстиллион | секстиллион | ||
13 | 7 | 10 | тредециллион | септиллион | септиллион | ||
14 | 7 | 10 | Кваттуордециллион | Тысяча септиллионов | Септиллион | ||
15 | 8 | 10 | Квиндециллион | Октиллион | Октиллион | ||
16 | 8 | 10 | Седециллион | Тысяча октиллионов | Октиллиард | ||
17 | 9 | 10 | Септендециллион | Нониллион | Нониллион | ||
18 | 9 | 10 | Октодециллион | Тысяча нониллионов | Нониллиард | ||
19 | 10 | 10 | Новендециллион | Дециллион | Дециллион | ||
20 | 10 | 10 | Вигинтиллион | Тысяча дециллионов | Дециллиард | ||
21 | 11 | 10 | Унвигинтиллион | Ундециллион | Ундециллион | ||
22 | 11 | 10 | Дуовигинтиллион | Тысяча ундециллионов | Ундециллион | ||
23 | 12 | 10 | Тресвигинтиллион | Дуодециллион | Дуодециллион | ||
24 | 12 | 10 | Кваттуорвигинтиллион | Тысяча дуодециллион | Дуодециллиард | ||
25 | 13 | 10 | Quinvigintillion | Tredecillion | Tredecillion | ||
26 | 13 | 10 | Sesvigintillion | Тысяча tredecillion | Tredecilliard | ||
27 | 14 | 10 | Septemvigintillion | Quattuordecillion | Quattuordecillion | ||
28 | 14 | 10 | Octovigintillion | Thousand quattuordecillion | Quattuordecilliard | ||
29 | 15 | 10 | Novemvigintillion | Quindecillion | Quattuordecillion | ||
30 | 15 | 10 | Тригинтиллион | Тысяча квиндециллионов | Квиндециллиард | ||
31 | 16 | 10 | Унтригинтиллион | Седециллион | Sedecillion | ||
32 | 16 | 10 | Duotrigintillion | Тысячи sedecillion | Sedecilliard | ||
33 | 17 | 10 | Трестригинтиллион | Септендециллион | Септендециллион | ||
34 | 17 | 10 | Кваттуортригинтиллион | Тысяча септендециллион | Септендециллион | ||
35 | 18 | 10 | Квинтригинтиллион | Октодециллион | Октодециллион | ||
36 | 18 | 10 | Сестригинтиллион | Тысячи октодециллионов | Октодециллиард | ||
37 | 19 | 10 | Септентригинтиллион | Новендециллион | Новендециллион | ||
38 | 19 | 10 | Октотригинтиллион | Тысяча новендециллион | Новендециллион | ||
39 | 20 | 10 | Новентригинтиллион | Вигинтиллион | Вигинтиллион | ||
40 | 20 | 10 | Квадрагинтиллион | Тысяча вигинтиллион | Вигинтиллион | ||
50 | 25 | 10 | Квинвигинтиллион | Тысяча квинвигинтиллион | Квинвигинтиллион | ||
60 | 30 | 10 | Секагинтиллион | Тысяча тригинтиллион | Тригинтиллиард | ||
70 | 35 | 10 | Септуагинтиллион | Тысяча квинтригинтиллион | Квинтригинтиллион | ||
80 | 40 | 10 | Октогинтиллион | Тысяча квадрагинтиллион | Квадрагинтиллион | ||
90 | 45 | 10 | Нонагинтиллион | Тысяча квинквадрагинтиллион | Квинквадрагинтиллион | ||
100 | 50 | 10 | Сантиллио n | Тысяча квинквагинтиллионов | Квинквагинтиллион | ||
101 | 51 | 10 | Унцентиллион | Унквинквагинтиллион | Унквинквагинтиллион | ||
110 | 55 | 10 | Децицентиллион | Тысяча квинквинквагинтиллион | Квинквинквагинтиллион | ||
111 | 56 | 10 | Ундецициентиллион | Сесквинквагинтиллион | Сесквинквагинтиллион | ||
120 | 60 | 10 | Вигинтицентиллион | Тысяча секагинтиллион | Сексагинтиллион | ||
121 | 61 | 10 | Унвигинтициентиллион | Ансексагинтиллион | Ансексагинтиллион | ||
130 | 65 | 10 | Тригинтацентиллион | Тысяча квинсексагинтиллион | Квинсексагинтиллион | ||
140 | 70 | 10 | Квадрагинтацентиллион | Тысяча септуагинтиллион | Септуагинтиллион | ||
150 | 75 | 10 | Квинквагинтацентиллион | Тысяча квинсептуагинтиллион | Quinseptuagintilliard | ||
160 | 80 | 10 | Sexagintacentillion | Тысячи октогинтиллионов | Octogintilliard | ||
1 70 | 85 | 10 | Септуагинтацентиллион | Тысяча хиноктогинтиллион | Хиноктогинтиллиард | ||
180 | 90 | 10 | Октогинтацентиллион | Тысяча нонагинтиллион | Нонагинтиллиард | ||
190 | 95 | 10 | Нонагинтацентиллион | Тысяча квиннонагинтиллион | Квиннонагинтиллион | ||
200 | 100 | 10 | Дуцентиллион | Тысяча сантиллион | Сантиллиард | ||
300 | 150 | 10 | Трецентиллион | Тысяча квинквагинтацентиллион | Квинквагинтацентиллион | ||
400 | 200 | 10 | Квадринджентиллион | Тысяча дуцентиллион | Дюцентиллион | ||
500 | 250 | 10 | Квингентиллион | Тысяча квинквагинтадуцентиллион | Quinquagintaducentilliard | ||
600 | 300 | 10 | Sescentilion | Тысяча тричентиллион | Trecentilliard | ||
700 | 350 | 10 | Септингентиллион | Тысяча квинквагинтатрецентиллион | Квинквагинтатрецентиллион | ||
800 | 400 | 10 | Октингентиллион | Тысяча квадрингентиллион | Квадринджентиллион | ||
900 | 450 | 10 | Нонгентиллион | Тысяча квинквагинтаквадринтиллион | Квинквагинтаквадрингентиллион | ||
1000 | 500 | 10 | Миллиниллион | Тысяча квингентиллионов | Кингентиллиард |
Стоимость | Имя | Эквивалент | ||
---|---|---|---|---|
США, Канада и современные британцы. (короткая шкала ) | Традиционная британская. (длинная шкала ) | Традиционная европейская (Пелетье ). (длинная шкала ) | ||
10 | Гугол | Десять дуотригинтиллионов | Десять тысяч sedecillion | Десять sedecilliard |
10 | Googolplex | н / д | н / д | н / д |
Международная система количеств (ISQ) определяет серию префиксов, обозначающих целые степени 1024 между 1024 и 1024.
Степень | Значение | ISQ. символ | ISQ. префикс |
---|---|---|---|
1 | 1024 | Ki | Kibi- |
2 | 1024 | Mi | Mebi- |
3 | 1024 | Gi | Gibi- |
4 | 1024 | Ti | Tebi- |
5 | 1024 | Pi | Pebi- |
6 | 1 024 | Ei | Exbi- |
7 | 1024 | Zi | Zebi- |
8 | 1024 | Yi | Yobi- |