Альфапедия

Многомерная статистика

редактировать
«Многовариантный анализ» перенаправляется сюда. Для использования в математике см. Многопараметрическое исчисление.

Многомерная статистика - это подраздел статистики, охватывающий одновременное наблюдение и анализ более чем одной переменной результата. Многомерная статистика касается понимания различных целей и основы каждой из различных форм многомерного анализа, а также того, как они соотносятся друг с другом. Практическое применение многомерной статистики к конкретной проблеме может включать несколько типов одномерного и многомерного анализа, чтобы понять взаимосвязь между переменными и их отношение к изучаемой проблеме.

Кроме того, многомерная статистика связана с многомерными распределениями вероятностей с точки зрения как

  • как их можно использовать для представления распределения наблюдаемых данных;
  • как их можно использовать как часть статистического вывода, особенно когда несколько разных величин представляют интерес для одного и того же анализа.

Определенные типы проблем, связанных с многомерными данными, например простая линейная регрессия и множественная регрессия, обычно не считаются частными случаями многомерной статистики, потому что анализ проводится путем рассмотрения (одномерного) условного распределения одной переменной результата с учетом другой переменной. переменные.

СОДЕРЖАНИЕ

  • 1 Многомерный анализ
    • 1.1 Виды анализа
  • 2 Важные распределения вероятностей
  • 3 История
  • 4 Приложения
  • 5 Программное обеспечение и инструменты
  • 6 См. Также
  • 7 ссылки
  • 8 Дальнейшее чтение
  • 9 Внешние ссылки

Многомерный анализ

Многомерный анализ ( MVA ) основан на принципах многомерной статистики. Обычно MVA используется для решения ситуаций, когда на каждой экспериментальной установке выполняется несколько измерений и важны отношения между этими измерениями и их структурами. Современная частично совпадающая категоризация MVA включает:

  • Нормальные и общие многомерные модели и теория распределения
  • Изучение и измерение отношений
  • Вычисления вероятностей многомерных областей
  • Исследование структур данных и шаблонов

Многомерный анализ может быть осложнен желанием включить анализ на основе физики для расчета эффектов переменных для иерархической «системы систем». Часто исследования, которые хотят использовать многомерный анализ, останавливаются из-за размерности проблемы. Эти опасения часто снимаются за счет использования суррогатных моделей, высокоточных приближений кода, основанного на физике. Поскольку суррогатные модели имеют форму уравнения, их можно очень быстро оценить. Это становится инструментом для крупномасштабных исследований MVA: хотя моделирование методом Монте-Карло в пространстве проектирования затруднительно с кодами, основанными на физике, оно становится тривиальным при оценке суррогатных моделей, которые часто принимают форму уравнений поверхности отклика.

Виды анализа

Существует множество различных моделей, каждая из которых имеет свой тип анализа:

  1. Многомерный дисперсионный анализ (MANOVA) расширяет дисперсионный анализ для охвата случаев, когда одновременно необходимо анализировать более одной зависимой переменной; см. также Многомерный ковариационный анализ (MANCOVA).
  2. Многомерная регрессия пытается определить формулу, которая может описывать, как элементы в векторе переменных одновременно реагируют на изменения в других. Для линейных отношений регрессионный анализ здесь основан на формах общей линейной модели. Некоторые предполагают, что многомерная регрессия отличается от многомерной регрессии, однако это обсуждается и не всегда верно в разных областях науки.
  3. Анализ главных компонентов (PCA) создает новый набор ортогональных переменных, которые содержат ту же информацию, что и исходный набор. Он вращает оси вариации, чтобы получить новый набор ортогональных осей, упорядоченных так, чтобы они суммировали уменьшающиеся пропорции вариации.
  4. Факторный анализ аналогичен PCA, но позволяет пользователю извлечь указанное количество синтетических переменных, меньшее, чем исходный набор, оставляя оставшуюся необъяснимую вариацию как ошибку. Извлеченные переменные известны как скрытые переменные или факторы; Предполагается, что каждая из них учитывает ковариацию в группе наблюдаемых переменных.
  5. Канонический корреляционный анализ обнаруживает линейные отношения между двумя наборами переменных; это обобщенная (т.е. каноническая) версия двумерной корреляции.
  6. Анализ избыточности (RDA) аналогичен каноническому корреляционному анализу, но позволяет пользователю получить указанное количество синтетических переменных из одного набора (независимых) переменных, которые объясняют как можно большую дисперсию в другом (независимом) наборе. Это многомерный аналог регрессии.
  7. Анализ соответствия (CA) или взаимное усреднение находит (как и PCA) набор синтетических переменных, которые суммируют исходный набор. Базовая модель предполагает несходство хи-квадрат среди записей (наблюдений).
  8. Канонический (или «ограниченный») анализ соответствия (CCA) для суммирования совместной вариации в двух наборах переменных (например, анализ избыточности); сочетание анализа соответствия и многомерного регрессионного анализа. Базовая модель предполагает несходство хи-квадрат среди записей (наблюдений).
  9. Многомерное масштабирование включает в себя различные алгоритмы для определения набора синтетических переменных, которые наилучшим образом представляют попарные расстояния между записями. Первоначальный метод - анализ главных координат (PCoA; на основе PCA).
  10. Дискриминантный анализ, или канонический вариативный анализ, пытается установить, можно ли использовать набор переменных для различения двух или более групп случаев.
  11. Линейный дискриминантный анализ (LDA) вычисляет линейный предиктор из двух наборов нормально распределенных данных, чтобы обеспечить классификацию новых наблюдений.
  12. Системы кластеризации распределяют объекты по группам (называемым кластерами), чтобы объекты (случаи) из одного кластера были более похожи друг на друга, чем объекты из разных кластеров.
  13. Рекурсивное разделение создает дерево решений, которое пытается правильно классифицировать членов совокупности на основе дихотомической зависимой переменной.
  14. Искусственные нейронные сети расширяют методы регрессии и кластеризации на нелинейные многомерные модели.
  15. Статистические графики, такие как туры, графики с параллельными координатами, матрицы точечной диаграммы, могут использоваться для исследования многомерных данных.
  16. Модели одновременных уравнений включают более одного уравнения регрессии с различными зависимыми переменными, оцениваемыми вместе.
  17. Векторная авторегрессия включает одновременную регрессию отдельных переменных временных рядов и значений с запаздыванием друг друга.
  18. Анализ основных кривых отклика (PRC) - это метод, основанный на RDA, который позволяет пользователю сосредоточиться на эффектах лечения с течением времени, корректируя изменения в контрольных обработках с течением времени.
  19. Иконография корреляций состоит в замене корреляционной матрицы диаграммой, где «замечательные» корреляции представлены сплошной линией (положительная корреляция) или пунктирной линией (отрицательная корреляция).

Важные распределения вероятностей

Существует набор распределений вероятностей, используемых в многомерном анализе, которые играют аналогичную роль соответствующему набору распределений, которые используются в одномерном анализе, когда нормальное распределение соответствует набору данных. Вот эти многомерные распределения:

Распределение Inverse-Wishart важно для байесовского вывода, например, для байесовской многомерной линейной регрессии. Кроме того, распределение Т-квадрата Хотеллинга является многомерным распределением, обобщающим t-распределение Стьюдента, которое используется при многомерной проверке гипотез.

История

Учебник Андерсона 1958 года «Введение в многомерный статистический анализ» обучил целое поколение теоретиков и прикладных статистиков; В книге Андерсона особое внимание уделяется проверке гипотез с помощью тестов отношения правдоподобия и свойств степенных функций : допустимости, беспристрастности и монотонности.

Когда-то MVA использовалась исключительно в области статистической теории из-за размера, сложности базового набора данных и большого объема вычислений. С резким ростом вычислительной мощности MVA теперь играет все более важную роль в анализе данных и находит широкое применение в областях OMICS.

Приложения

Программное обеспечение и инструменты

Существует огромное количество программных пакетов и других инструментов для многомерного анализа, в том числе:

Смотрите также

Рекомендации

  1. ^ а б Олькин, И.; Sampson, AR (2001-01-01), «Многомерный анализ: обзор», в Smelser, Neil J.; Балтес, Пол Б. (ред.), Международная энциклопедия социальных и поведенческих наук, Пергамон, стр. 10240–10247, ISBN   9780080430768, получено 2019-09-02
  2. ^ Идальго, B; Гудман, М. (2013). "Многомерная или многомерная регрессия?". Am J Public Health. 103 : 39–40. DOI : 10,2105 / AJPH.2012.300897. PMC   3518362. PMID   23153131.
  3. ^ Несложные аналитики двумерный гауссовых проблем могут найти полезный сырой но точный метод точного затворения вероятности, просто взяв сумму S из N квадратов невязок, вычитая сумму Sm, как минимум, разделив эту разницу, Sm, умножение результата на ( N - 2) и взяв обратное анти-ln половины этого произведения.
  4. ^ Тер Браак, Кахо Дж. Ф. и Шмилауэр, Петр (2012). Справочное руководство и руководство пользователя Canoco: программное обеспечение для ординации (версия 5.0), стр. 292. Microcomputer Power, Итака, штат Нью-Йорк.
  5. ^ TW Андерсон (1958) Введение в многомерный анализ, Нью-Йорк: Wiley ISBN   0471026409 ; 2e (1984) ISBN   0471889873 ; 3e (2003 г.) ISBN   0471360910
  6. ^ Сен, Пранаб Кумар ; Андерсон, TW; Арнольд, Сан-Франциско; Eaton, ML; Гири, Северная Каролина; Gnanadesikan, R.; Кендалл, MG; Кширсагар, AM; и другие. (Июнь 1986 г.). «Обзор: Современные учебники по многомерному статистическому анализу: панорамная оценка и критика». Журнал Американской статистической ассоциации. 81 (394): 560–564. DOI : 10.2307 / 2289251. ISSN   0162-1459. JSTOR   2289251. (Страницы 560–561)
  7. ^ Schervish, Mark J. (ноябрь 1987). «Обзор многомерного анализа». Статистическая наука. 2 (4): 396–413. DOI : 10,1214 / сс / 1177013111. ISSN   0883-4237. JSTOR   2245530.
  8. ^ CRAN содержит подробную информацию о пакетах, доступных для многомерного анализа данных.

дальнейшее чтение

  • Джонсон, Ричард А.; Уичерн, Дин В. (2007). Прикладной многомерный статистический анализ (шестое изд.). Прентис Холл. ISBN   978-0-13-187715-3.
  • КВ Мардиа ; Дж. Т. Кент; Дж. М. Бибби (1979). Многомерный анализ. Академическая пресса. ISBN   0-12-471252-5.
  • А. Сен, М. Сривастава, Регрессионный анализ - теория, методы и приложения, Springer-Verlag, Берлин, 2011 (4-е издание).
  • Кук, Суэйн (2007). Интерактивная графика для анализа данных.
  • Малакути, Б. (2013). Операционные и производственные системы с множеством целей. Джон Вили и сыновья.
  • Т.В. Андерсон, Введение в многомерный статистический анализ, Вили, Нью-Йорк, 1958.
  • КВ Мардиа; Дж. Т. Кент и Дж. М. Бибби (1979). Многомерный анализ. Академическая пресса. ISBN   978-0124712522. (Подход "правдоподобия" уровня MA)
  • Файнштейн, А.Р. (1996) Многопараметрический анализ. Нью-Хейвен, Коннектикут: Издательство Йельского университета.
  • Hair, JF Jr. (1995) Анализ многомерных данных с чтениями, 4-е изд. Прентис-Холл.
  • Джонсон, Ричард А.; Уичерн, Дин В. (2007). Прикладной многомерный статистический анализ (шестое изд.). Прентис Холл. ISBN   978-0-13-187715-3.
  • Шафер, Дж. Л. (1997) Анализ неполных многомерных данных. CRC Press. (Передовой)
  • Шарма, С. (1996) Прикладные многомерные методы. Вайли. (Неофициальный, прикладной)
  • Изенман, Алан Дж. (2008). Современные методы многомерной статистики: регрессия, классификация и обучение многообразию. Тексты Springer в статистике. Нью-Йорк: Springer-Verlag. ISBN   9780387781884.
  • "Справочник прикладной многомерной статистики и математического моделирования | ScienceDirect". Проверено 3 сентября 2019.

Внешние ссылки

Последняя правка сделана 2023-04-13 07:41:49
Содержание доступно по лицензии CC BY-SA 3.0 (если не указано иное).
Обратная связь: support@alphapedia.ru
Соглашение
О проекте