Мономиальное представление

В математике, А линейное представление ρ группы G является мономиальная представлением, если существует конечный индекс подгруппы Н и одномерное линейное представление σ из Н, такое, что ρ эквивалентно индуцированного представления

Инд H ^G σ.

В качестве альтернативы можно определить его как представление, изображение которого находится в мономиальных матрицах.

Здесь, например, G и H могут быть конечными группами, так что индуцированное представление имеет классический смысл. Моном представление лишь немного более сложным, чем перестановки представления о G на смежности по Н. Необходимо только, чтобы следить за скаляры, поступающих от а применительно к элементам H.

Чтобы определить мономиальное представление, нам сначала нужно ввести понятие мономиального пространства. Мономиальное пространство - это тройка, где - конечномерное комплексное векторное пространство, является конечным множеством и является семейством одномерных подпространств таких, что. ${\ displaystyle (V, X, (V_ {x}) _ {x \ in X})}$${\ displaystyle V}$${\ displaystyle X}$${\ displaystyle (V_ {x}) _ {x \ in X}}$${\ displaystyle V}$${\ Displaystyle V = \ oplus _ {x \ in X} V_ {x}}$

Теперь Позвольте быть группой, мономиальное представление группы on является гомоморфизмом группы таким образом, что для каждого элемента, переставляет 's, это означает, что индуцирует действие путем перестановки on. ${\ displaystyle G}$${\ displaystyle G}$${\ displaystyle V}$${\ Displaystyle \ rho: G \ to \ mathrm {GL} (V)}$${\ displaystyle g \ in G}$${\ displaystyle \ rho (g)}$${\ displaystyle V_ {x}}$${\ displaystyle \ rho}$${\ displaystyle G}$${\ displaystyle X}$

• "Мономиальное представление", Энциклопедия математики, EMS Press, 2001 [1994]
• Карпиловский, Григорий (1985). Проективные представления конечных групп. М. Деккер. ISBN   978-0-8247-7313-7.

• v
• т
• е