Теорема Модильяни – Миллера

Теорема Модильяни – Миллера ( Франко Модильяни, Мертон Миллер ) является влиятельным элементом экономической теории ; он составляет основу современного мышления о структуре капитала. Основная теорема гласит, что в отсутствие налогов, издержек банкротства, агентских издержек и асимметричной информации, а также на эффективном рынке стоимость предприятия не зависит от того, как эта фирма финансируется. Это не следует путать со стоимостью собственного капитала фирмы. Поскольку стоимость фирмы не зависит ни от ее дивидендной политики, ни от ее решения увеличить капитал путем выпуска акций или продажи долга, теорему Модильяни – Миллера часто называют принципом несоответствия структуры капитала.

Ключевая теорема Модильяни-Миллера была разработана в мире без налогов. Однако, если мы переместимся в мир, где есть налоги, когда проценты по долгу не облагаются налогом, и игнорируя другие препятствия, стоимость компании возрастает пропорционально сумме используемого долга. Дополнительная стоимость равна общей дисконтированной стоимости будущих налогов, сэкономленных за счет выпуска заемных средств вместо капитала.

За этот и другие заслуги Модильяни был удостоен Нобелевской премии по экономике 1985 года.

Миллер был профессором Чикагского университета, когда он был удостоен Нобелевской премии по экономике 1990 года вместе с Гарри Марковицем и Уильямом Ф. Шарпом за их «работу в области теории финансовой экономики», причем Миллера особо отметили за «фундаментальный вклад». к теории корпоративных финансов ».

СОДЕРЖАНИЕ

• 1 Историческая справка
• 2 Теорема
• 3 Без налогов
  • 3.1 Предложение I
  • 3.2 Предложение II
• 4 С налогами
  • 4.1 Предложение I
  • 4.2 Предложение II
• 5 Примечания
• 6 Дальнейшее чтение
• 7 Внешние ссылки

Историческое прошлое

Миллер и Модильяни получены и опубликованы их теорему, когда они оба были профессора в Высшей школе промышленной администрации (GSIA) из Университета Карнеги - Меллона. Несмотря на ограниченный предыдущий опыт в области корпоративных финансов, Миллеру и Модильяни было поручено преподавать этот предмет студентам, изучающим бизнес. Обнаружив отсутствие опубликованных материалов по теме, профессора создали теорему на основе собственных исследований. Результатом этого стала статья в American Economic Review и то, что позже стало известно как теорема Mamp;M.

Миллер и Модильяни опубликовали ряд последующих статей, в которых обсуждались некоторые из этих вопросов. Теорема была впервые предложена Ф. Модильяни и М. Миллером в 1958 г.

Теорема

Рассмотрим две фирмы, которые идентичны, за исключением их финансовой структуры. Первая (Фирма U) является безрычажной: то есть финансируется только за счет собственного капитала. Другая (Фирма L) является заемной: она частично финансируется за счет собственных средств, а частично за счет заемных средств. Теорема Модильяни – Миллера утверждает, что стоимость предприятий двух фирм одинакова. Это не следует путать со стоимостью собственного капитала фирмы.

Без налогов

Предложение I

${\ Displaystyle V_ {U} = V_ {L} \,}$

куда

${\ displaystyle V_ {U}}$ - это стоимость фирмы без рычага = цена покупки фирмы, состоящей только из капитала, и это стоимость фирмы с рычагом = цена покупки фирмы, которая состоит из некоторого сочетания долга и капитала. Другое слово для рычажного это направлено, которая имеет тот же смысл. ${\ displaystyle V_ {L}}$

Чтобы понять, почему это должно быть правдой, предположим, что инвестор рассматривает возможность покупки одной из двух фирм, U или L. Вместо того, чтобы покупать акции фирмы L с рычагами, он мог бы купить акции фирмы U и занять ту же сумму денег. B это делает фирма L. Возможная прибыль от любой из этих инвестиций будет одинаковой. Следовательно, цена L должна быть такой же, как цена U за вычетом денег, взятых взаймы B, которые являются стоимостью долга L.

Это обсуждение также проясняет роль некоторых предположений теоремы. Мы неявно предположили, что стоимость заимствования денег для инвестора такая же, как и для фирмы, что не обязательно должно быть правдой при наличии асимметричной информации, при отсутствии эффективных рынков или если у инвестора другой профиль риска. чем фирма.

Предложение II.

Предложение II с рискованной задолженностью. По мере увеличения кредитного плеча ( D / E ) WACC (k0) остается постоянным.

${\ displaystyle r_ {E} = r_ {0} + {\ frac {D} {E}} (r_ {0} -r_ {D})}$

здесь

• ${\ displaystyle r_ {E}}$ - ожидаемая норма прибыли на капитал фирмы, использующей заемные средства, или стоимость собственного капитала.
• ${\ displaystyle r_ {0}}$ - стоимость собственного капитала компании без использования заемных средств (стоимость капитала без заемных средств или рентабельность активов с D / E = 0).
• ${\ displaystyle r_ {D}}$ ожидаемая норма прибыли по займам или стоимость долга.
• ${\ displaystyle {\ frac {D} {E}}}$ - отношение долга к собственному капиталу.

Более высокое отношение долга к собственному капиталу ведет к более высокой требуемой рентабельности собственного капитала из-за более высокого риска для держателей долей в компании с долгом. Формула основана на теории средневзвешенной стоимости капитала (WACC).

Эти предложения верны при следующих предположениях:

• нет транзакционных издержек, и
• физические и юридические лица занимают по одинаковым ставкам.

Эти результаты могут показаться несущественными (в конце концов, ни одно из условий не выполняется в реальном мире), но теорема все еще преподается и изучается, потому что она говорит о чем-то очень важном. То есть структура капитала имеет значение именно потому, что нарушается одно или несколько из этих предположений. Он говорит, где искать детерминанты оптимальной структуры капитала и как эти факторы могут повлиять на оптимальную структуру капитала.

С налогами

Предложение I

${\ Displaystyle V_ {L} = V_ {U} + T_ {C} D \,}$

куда

• ${\ displaystyle V_ {L}}$ - это стоимость фирмы с рычагами.
• ${\ displaystyle V_ {U}}$ это стоимость фирмы без рычагов.
• ${\ displaystyle T_ {C} D}$ ставка налога () x стоимость долга (D) "${\ displaystyle T_ {C}}$

Derivation of ${\displaystyle T_{C}D}$- Amount of Annual Interest= Debt x Interest Rate Annual Tax Shield= Debt x Interest Rate x Tax Rate Capitalisation Value (Perpetual Firm) = (Debt × Interest Rate x Tax Rate) ÷ Interest Rate

• термин предполагает, что долг является бессрочным${\ displaystyle T_ {C} D}$

Это означает, что у фирм есть преимущества, поскольку корпорации могут удерживать процентные платежи. Таким образом, кредитное плечо снижает налоговые платежи. Дивидендные выплаты не подлежат вычету.

Предложение II.

${\ displaystyle r_ {E} = r_ {0} + {\ frac {D} {E}} (r_ {0} -r_ {D}) (1-T_ {C})}$

куда:

• ${\ displaystyle r_ {E}}$ - требуемая норма прибыли на собственный капитал, или стоимость собственного капитала с заемными средствами = собственный капитал, не обеспеченный заемными средствами, + премия за финансирование.
• ${\ displaystyle r_ {0}}$ - стоимость собственного капитала компании без использования заемных средств (стоимость капитала без заемных средств или рентабельность активов с D / E = 0).
• ${\ displaystyle r_ {D}}$ - требуемая норма прибыли по займам или стоимость долга.
• ${\ displaystyle {D} / {E}}$ - отношение долга к собственному капиталу.
• ${\ displaystyle T_ {c}}$ ставка налога.

Отношения, описанные ранее, утверждающие, что стоимость капитала повышается с увеличением кредитного плеча, поскольку увеличивается риск для капитала, все еще сохраняется. Формула, однако, влияет на разницу с WACC. Их вторая попытка по структуре капитала, включая налоги, выявила, что по мере увеличения уровня заемных средств за счет замены капитала дешевым долгом уровень WACC падает, и оптимальная структура капитала действительно существует в точке, где долг составляет 100%.

В предложениях с налогами делаются следующие допущения:

• корпорации облагаются налогом по ставке прибыли после вычета процентов,${\ displaystyle T_ {C}}$
• нет транзакционных издержек, и
• физические и юридические лица берут взаймы по одинаковой ставке.

Примечания

дальнейшее чтение

• Брили, Ричард А.; Майерс, Стюарт С. (2008) [1981]. Принципы корпоративных финансов (9-е изд.). Бостон: Макгроу-Хилл / Ирвин. ISBN   978-0-07-340510-0.
• Стюарт, Дж. Беннетт (1991). В поисках ценности: руководство по управлению EVA. Нью-Йорк: HarperBusiness. ISBN   978-0-88730-418-7.
• Модильяни, Ф.; Миллер, М. (1958). «Стоимость капитала, корпоративные финансы и теория инвестиций». Американский экономический обзор. 48 (3): 261–297. JSTOR   1809766.
• Модильяни, Ф.; Миллер, М. (1963). «Корпоративный подоходный налог и стоимость капитала: поправка». Американский экономический обзор. 53 (3): 433–443. JSTOR   1809167.
• Miles, J.; Эззелл, Дж. (1980). «Средневзвешенная стоимость капитала, идеальные рынки капитала и срок службы проекта: пояснение». Журнал финансового и количественного анализа. 15 (3): 719–730. CiteSeerX   10.1.1.455.6733. DOI : 10.2307 / 2330405. JSTOR   2330405.
• Сарджент, Томас Дж. (1987). Макроэкономическая теория (второе изд.). Лондон: Academic Press. С.  157–162. ISBN   978-0-12-619751-8.
• Сетхи, ИП; Держко, Н.А.; Lehoczky, JP (1991). "Стохастическое расширение структуры Миллера-Модильяни". Математические финансы. 1 (4): 57–76. DOI : 10.1111 / j.1467-9965.1991.tb00019.x.
• Сетхи, СП (1996). «Когда цена акции равна приведенной стоимости будущих дивидендов?». Экономическая теория. 8: 307–319.

внешние ссылки

• Рубен Д. Коэн: следствие теорем Модильяни-Миллера о структурировании капитала о соотношении капитала и долга