Войти
Управление с прогнозированием модели ( MPC) - это усовершенствованный метод управления процессом, который используется для управления процессом при соблюдении набора ограничений. Он используется в перерабатывающей промышленности на химических заводах и нефтеперерабатывающих заводах с 1980-х годов. В последние годы она также была использована в энергосистеме модели балансировочных и силовой электроники. Контроллеры с прогнозированием моделей полагаются на динамические модели процесса, чаще всего линейные эмпирические модели, полученные путем идентификации системы. Основное преимущество MPC заключается в том, что он позволяет оптимизировать текущий временной интервал, сохраняя при этом будущие временные интервалы. Это достигается за счет оптимизации конечного временного горизонта, но только реализации текущего временного интервала, а затем повторной оптимизации, многократно, в отличие от линейно-квадратичного регулятора ( LQR ). Также MPC может предвидеть будущие события и соответственно принимать меры управления. ПИД- регуляторы не имеют такой возможности прогнозирования. MPC почти повсеместно реализован в виде цифрового управления, хотя ведутся исследования по достижению более короткого времени отклика с помощью специально разработанной аналоговой схемы.
Обобщенное управление с предсказанием (GPC) и управление динамической матрицей (DMC) являются классическими примерами MPC.
Модели, используемые в MPC, обычно предназначены для представления поведения сложных динамических систем. Дополнительная сложность алгоритма управления MPC обычно не требуется для обеспечения адекватного управления простыми системами, которые часто хорошо управляются стандартными ПИД-регуляторами. Общие динамические характеристики, которые затруднительны для ПИД-регуляторов, включают большие временные задержки и динамику высокого порядка.
Модели MPC предсказывают изменение зависимых переменных моделируемой системы, которое будет вызвано изменениями в независимых переменных. В химическом процессе независимые переменные, которые могут регулироваться контроллером, часто являются либо уставками регулирующих ПИД-контроллеров (давление, расход, температура и т. Д.), Либо конечным элементом управления (клапаны, заслонки и т. Д.). Независимые переменные, которые не могут быть скорректированы контроллером, используются как помехи. Зависимые переменные в этих процессах - это другие измерения, которые представляют либо цели управления, либо ограничения процесса.
MPC использует текущие измерения предприятия, текущее динамическое состояние процесса, модели MPC, а также целевые значения и пределы переменных процесса для расчета будущих изменений зависимых переменных. Эти изменения рассчитываются так, чтобы зависимые переменные оставались близкими к целевому, с учетом ограничений как для независимых, так и для зависимых переменных. MPC обычно отправляет только первое изменение в каждой независимой переменной, которая должна быть реализована, и повторяет расчет, когда требуется следующее изменение.
Хотя многие реальные процессы не являются линейными, их часто можно рассматривать как приблизительно линейные в небольшом рабочем диапазоне. Подходы линейного MPC используются в большинстве приложений с механизмом обратной связи MPC, компенсирующим ошибки прогнозирования из-за структурного несоответствия между моделью и процессом. В модели интеллектуального контроллера, которые состоят только из линейных моделей, принцип суперпозиции из линейной алгебры позволяет эффект изменений в нескольких независимых переменных, которые будут добавлены вместе, чтобы прогнозировать реакцию зависимых переменных. Это упрощает задачу управления до серии прямых вычислений матричной алгебры, которые являются быстрыми и надежными.
Когда линейные модели недостаточно точны для представления реальных нелинейностей процесса, можно использовать несколько подходов. В некоторых случаях переменные процесса могут быть преобразованы до и / или после линейной модели MPC для уменьшения нелинейности. Процессом можно управлять с помощью нелинейного MPC, который использует нелинейную модель непосредственно в управляющем приложении. Нелинейная модель может быть в форме подбора эмпирических данных (например, искусственных нейронных сетей) или высокоточной динамической модели, основанной на фундаментальных балансах массы и энергии. Нелинейная модель может быть линеаризована для получения фильтра Калмана или определения модели для линейного MPC.
Алгоритмическое исследование, проведенное Эль-Герви, Бадманом и Эль Камелем, показывает, что использование двухрежимного подхода может обеспечить значительное сокращение онлайн-вычислений при сохранении сравнительной производительности с неизмененной реализацией. Предлагаемый алгоритм решает N задач выпуклой оптимизации параллельно на основе обмена информацией между контроллерами.
Дискретная схема MPC. MPC основан на итеративной оптимизации модели предприятия на конечном горизонте. В момент времени текущее состояние растений отбирают и экономически минимизируя стратегия управления вычисляется ( с помощью алгоритма численного минимизации) в течение относительно короткого временного горизонта в будущем:. В частности, онлайновые или оперативные вычисления используются для изучения траекторий состояний, которые исходят из текущего состояния, и поиска (посредством решения уравнений Эйлера – Лагранжа ) стратегии управления с минимальными затратами до времени. Реализуется только первый шаг стратегии управления, затем снова производится выборка состояния объекта, и вычисления повторяются, начиная с нового текущего состояния, что дает новое управление и новый прогнозируемый путь состояния. Горизонт прогнозирования продолжает сдвигаться вперед, и по этой причине MPC также называют контролем удаляющегося горизонта. Хотя этот подход не является оптимальным, на практике он дал очень хорошие результаты. Было проведено много академических исследований, чтобы найти быстрые методы решения уравнений типа Эйлера – Лагранжа, понять свойства глобальной устойчивости локальной оптимизации MPC и в целом улучшить метод MPC.
Model Predictive Control (MPC) - это многопараметрический алгоритм управления, который использует:
Пример квадратичной функции затрат для оптимизации представлен следующим образом:
без нарушения ограничений (низкие / высокие пределы) с
и т.п.
Прогнозирующее управление нелинейной моделью, или NMPC, представляет собой вариант прогнозирующего управления модели (MPC), который характеризуется использованием нелинейных системных моделей в прогнозировании. Как и в линейном MPC, NMPC требует итеративного решения задач оптимального управления на конечном горизонте прогнозирования. Хотя эти задачи являются выпуклыми в линейном MPC, в нелинейном MPC они больше не обязательно являются выпуклыми. Это создает проблемы как для теории устойчивости NMPC, так и для численного решения.
Численное решение задач оптимального управления NMPC обычно основано на методах прямого оптимального управления с использованием схем оптимизации типа Ньютона в одном из вариантов: прямая одиночная стрельба, методы прямой множественной стрельбы или прямое совмещение. Алгоритмы NMPC обычно используют тот факт, что последовательные задачи оптимального управления похожи друг на друга. Это позволяет эффективно инициализировать процедуру решения ньютоновского типа путем соответствующего смещения предположения от ранее вычисленного оптимального решения, что значительно экономит время вычислений. Сходство последующих проблем еще больше используется алгоритмами следования по пути (или «итерациями в реальном времени»), которые никогда не пытаются повторить какую-либо проблему оптимизации до сходимости, а вместо этого делают только несколько итераций для решения самой актуальной проблемы NMPC. прежде чем перейти к следующему, который инициализирован соответствующим образом; см., например,.
В то время как приложения NMPC в прошлом в основном использовались в обрабатывающей и химической промышленности со сравнительно низкой частотой дискретизации, NMPC все чаще применяется с усовершенствованиями в аппаратном обеспечении контроллера и вычислительных алгоритмах, например, предварительное кондиционирование, для приложений с высокими частотами дискретизации, например, в автомобильной промышленности или даже когда состояния распределены в пространстве ( системы с распределенными параметрами ). Недавно, как приложение в аэрокосмической отрасли, NMPC использовался для отслеживания оптимальных траекторий следования / избегания местности в режиме реального времени.
Явный MPC (eMPC) позволяет быстро оценить закон управления для некоторых систем, в отличие от онлайн-MPC. Явный MPC основан на методе параметрического программирования, где решение задачи управления MPC, сформулированное как проблема оптимизации, предварительно вычисляется в автономном режиме. Это автономное решение, то есть закон управления, часто имеет форму кусочно-аффинной функции (PWA), поэтому контроллер eMPC хранит коэффициенты PWA для каждого подмножества (области управления) пространства состояний, где PWA постоянна, а также коэффициенты некоторых параметрических представлений всех регионов. Каждая область оказывается геометрически выпуклым многогранником для линейного MPC, обычно параметризуемого коэффициентами для его граней, что требует анализа точности квантования. Получение оптимального управляющего воздействия затем сводится к первому определению области, содержащей текущее состояние, а во-вторых, простой оценке PWA с использованием коэффициентов PWA, сохраненных для всех областей. Если общее количество регионов невелико, реализация eMPC не требует значительных вычислительных ресурсов (по сравнению с онлайн-MPC) и однозначно подходит для систем управления с быстрой динамикой. Серьезным недостатком eMPC является экспоненциальный рост общего количества областей управления по отношению к некоторым ключевым параметрам управляемой системы, например, количеству состояний, что резко увеличивает требования к памяти контроллера и делает первый шаг оценки PWA, т. Е. поиск текущей контрольной области, затратный в вычислительном отношении.
Надежные варианты управления с прогнозированием модели (MPC) могут учитывать заданные ограниченные возмущения, при этом обеспечивая соблюдение ограничений состояния. Некоторые из основных подходов к устойчивому MPC приведены ниже.
Доступны коммерческие пакеты MPC, которые обычно содержат инструменты для идентификации и анализа моделей, проектирования и настройки контроллера, а также для оценки производительности контроллера.
Обзор коммерчески доступных пакетов был предоставлен SJ Qin и TA Badgwell в Control Engineering Practice 11 (2003) 733–764.
Библиотеку Python с различными реализациями можно найти здесь:
https://github.com/AtsushiSakai/PyAdvancedControl
![[t, t + T]](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a55ca8c761dea4f9fa1e948256160df526355c85)
: th контролируемая переменная (например, измеренная температура)
: th ссылочная переменная (например, требуемая температура)
: th управляемая переменная (например, регулирующий клапан)
: весовой коэффициент, отражающий относительную важность 
: весовой коэффициент, штрафующий относительно большие изменения в def main(): # Define x0 -a [1x4] array and then transpose it to be a [4x1] x0 = np.array([[0.0, 0.0, 0.0, 0.0]]).T # [x,y,v theta] # Print x0. It's our initial state- [xPos, yPos, Velocity and Angle in radians w.r.t +yPos] # Customise this as an input to see how different initial trajectories converge to the optimised path # print(x0) x = x0 # Define Input - [2x1] array # x0 - [accelerator, steering_wheel_rate] u = np.array([[0.0, 0.0]]).T # [a,beta] plt.figure(num=None, figsize=(12, 12)) mincost = 100000 for i in range(1000): A, B, C = LinealizeCarModel(x, u, dt, lr) ustar, xstar, cost = CalcInput(A, B, C, x, u) u[0, 0] = GetListFromMatrix(ustar.value[0,:])[0] u[1, 0] = float(ustar[1, 0].value) x = A @ x + B @ u plt.subplot(3, 1, 1) plt.plot(target[0], target[1], "xb") plt.plot(x[0], x[1], ".r") plt.plot(GetListFromMatrix(xstar.value[0,:]), GetListFromMatrix( xstar.value[1,:]), "-b") plt.axis("equal") plt.xlabel("x[m]") plt.ylabel("y[m]") plt.grid(True) plt.subplot(3, 1, 2) plt.cla() plt.plot(GetListFromMatrix(xstar.value[2,:]), "-b") plt.plot(GetListFromMatrix(xstar.value[3,:]), "-r") plt.ylim([-1.0, 1.0]) plt.ylabel("velocity[m/s]") plt.xlabel("horizon") plt.grid(True) plt.subplot(3, 1, 3) plt.cla() plt.plot(GetListFromMatrix(ustar.value[0,:]), "-r", label="a") plt.plot(GetListFromMatrix(ustar.value[1,:]), "-b", label="b") plt.ylim([-0.5, 0.5]) plt.legend() plt.grid(True) # plt.pause(0.0001) # raw_input() # check goal dis = np.linalg.norm([x[0] - target[0], x[1] - target[1]]) if dis lt; 0.1: print("Goal") break Модельное управление с прогнозированием и линейно-квадратичные регуляторы являются выражениями оптимального управления с различными схемами настройки затрат на оптимизацию.
В то время как контроллер с прогнозированием модели часто смотрит на наборы функций ошибок фиксированной длины, часто с постепенным взвешиванием, линейно-квадратичный регулятор просматривает все входные данные линейной системы и предоставляет передаточную функцию, которая уменьшает общую ошибку по частотному спектру, жертвуя ошибкой состояния за входная частота.
Из-за этих фундаментальных различий LQR имеет лучшие свойства глобальной стабильности, но MPC часто имеет более локально оптимальную [?] И сложную производительность.
Основные различия между MPC и LQR заключаются в том, что LQR оптимизируется во всем временном окне (горизонте), тогда как MPC оптимизируется в удаляющемся временном окне, и что с MPC новое решение вычисляется часто, тогда как LQR использует одно и то же единственное (оптимальное) решение для весь временной горизонт. Следовательно, MPC обычно решает проблему оптимизации в меньшем временном окне, чем весь горизонт, и, следовательно, может получить неоптимальное решение. Однако, поскольку MPC не делает никаких предположений о линейности, он может справиться с жесткими ограничениями, а также с миграцией нелинейной системы от ее линеаризованной рабочей точки, что является серьезным недостатком LQR.
Это означает, что LQR может стать слабым при работе вдали от стабильных фиксированных точек. MPC может проложить путь между этими фиксированными точками, но сходимость решения не гарантируется, особенно если не учитывать выпуклость и сложность проблемного пространства.
