Теорема о минимаксе
редактировать
Дает условия, которые гарантируют, что неравенство max – min также является равенством
в математической области теории игр, теорема о минимаксе - это теорема, обеспечивающая условия, гарантирующие, что max – min неравенство также является равенством. Первая теорема в этом смысле - это минимаксная теорема фон Неймана 1928 года, которая считалась отправной точкой теории игр. С тех пор в литературе появилось несколько обобщений и альтернативных версий исходной теоремы фон Неймана.
Игры с нулевой суммой
Функция f (x, y) = xy вогнуто-выпуклая.
Теорема о минимаксе была впервые доказана и опубликована в 1928 году Джоном фон Нейманом, который, как цитируют, сказал: «Насколько я могу судить, теории игр не могло бы быть... без этой теоремы... Я думал, что существует ничего достойного публикации, пока не будет доказана теорема о минимаксе ».
Формально теорема фон Неймана о минимаксе утверждает:
Пусть и быть компактным выпуклые множества. Если - непрерывная функция, которая является вогнуто-выпуклой, т. Е.
- равно вогнутый для фиксированного и
- выпуклый для фиксированного .
Тогда мы имеем, что
См. также
- теорема Сиона о минимаксе
- Теорема Партасарати
- Двойная линейная программа может использоваться для доказательства теоремы о минимаксе для игр с нулевой суммой.
Ссылки
.