Полигон с растяжением до середины

A циклический многоугольник (зеленый), его многоугольник средней точки (красный) и его многоугольник, растягивающий среднюю точку (розовый)

В geometry, многоугольник, растягивающий среднюю точку циклического многоугольника P - это другой циклический многоугольник, вписанный в ту же окружность, многоугольник, вершины которого являются серединами дуг окружности между вершинами P. Его можно получить из многоугольника средней точки P (многоугольника, вершины которого являются серединами ребер), разместив многоугольник таким образом, чтобы центр круга совпадал с origin, и растягивая или нормализуя вектор, представляющий каждую вершину многоугольника средней точки, чтобы он имел единичную длину.

Полигон растяжения средней точки также называется тень из P; когда круг используется для описания повторяющейся временной последовательности, а вершины многоугольника на нем представляют начало ударов барабана, тень представляет собой набор моментов времени, когда руки барабанщика находятся выше всех, и имеет большую ритмическую ровность, чем исходный ритм.

Растягивающий среднюю точку многоугольник правильного многоугольника сам по себе является правильным, и повторение операции растяжения средней точки на произвольном исходном многоугольнике приводит к последовательности многоугольников, форма которых сходится к форме правильного многоугольника.