В биохимии, Михаэлис-Ментна кинетика является одним из наиболее известных моделей кинетики ферментативной. Он назван в честь немецкого биохимика Леонор Михаэлис и канадского врача Мод Ментен. Модель принимает вид уравнения, описывающего скорость ферментативных реакций, связывая скорость реакции (скорость образования продукта,) к, в концентрации от более подложки S. Его формула дается
Это уравнение называется уравнением Михаэлиса – Ментен. Здесь представляет собой максимальную скорость, достигаемую системой при концентрации насыщающего субстрата для данной концентрации фермента. Значение константы Михаэлиса численно равно концентрации субстрата, при которой скорость реакции составляет половину. Часто предполагается, что биохимические реакции с участием одного субстрата следуют кинетике Михаэлиса-Ментен, без учета допущений, лежащих в основе модели.
В 1901 году французский физико-химик Виктор Анри обнаружил, что ферментативные реакции инициируются связью (в более общем смысле, связывающим взаимодействием) между ферментом и субстратом. Его работа была подхвачена немецким биохимик Михаэлис и канадский врач Моды Ментена, который исследовал кинетику ферментативного механизма реакции, инвертазы, который катализирует гидролиз из сахарозы в глюкозу и фруктозу. В 1913 году они предложили математическую модель реакции. Он включает связывание фермента E с субстратом S с образованием комплекса ES, который, в свою очередь, высвобождает продукт P, регенерирующий исходный фермент. Схематично это можно представить как
где (константа прямой скорости), (константа обратной скорости) и (константа каталитической скорости) обозначают константы скорости, двойные стрелки между S (субстрат) и ES (комплекс фермент-субстрат) представляют тот факт, что связывание фермента с субстратом является обратимый процесс, и единственная стрелка вперед представляет образование P (продукта).
При определенных допущениях, например, когда концентрация фермента намного меньше концентрации субстрата, скорость образования продукта определяется выражением
Порядок реакции зависит от относительного размера двух членов в знаменателе. При низкой концентрации субстрата, так что скорость реакции изменяется линейно с концентрацией субстрата ( кинетика первого порядка ). Однако при более высоких значениях с реакция становится независимой от (кинетика нулевого порядка) и асимптотически приближается к своей максимальной скорости, где - начальная концентрация фермента. Эта скорость достигается, когда весь фермент связан с субстратом., число оборотов - это максимальное количество молекул субстрата, преобразованных в продукт, на молекулу фермента в секунду. Дальнейшее добавление субстрата не увеличивает скорость насыщения.
Значение константы Михаэлиса численно равно значению, при котором скорость реакции составляет половину максимума, и является мерой сродства субстрата к ферменту - небольшое значение указывает на высокое сродство, что означает, что скорость будет приближаться к более низкой, чем реакции с большим. Константа не зависит от концентрации или чистоты фермента. Значение зависит как от идентичности фермента, так и от субстрата, а также от таких условий, как температура и pH.
Модель используется в различных биохимических ситуациях, отличных от взаимодействия фермент-субстрат, включая связывание антиген-антитело, гибридизацию ДНК-ДНК и взаимодействие белок-белок. Его можно использовать для характеристики общей биохимической реакции, точно так же, как уравнение Ленгмюра можно использовать для моделирования общей адсорбции биомолекулярных видов. Когда эмпирическое уравнение этой формы применяется к росту микробов, его иногда называют уравнением Моно.
Значения параметров сильно различаются между ферментами:
Фермент | (М) | (с −1) | (M −1 с −1) |
---|---|---|---|
Химотрипсин | 1,5 × 10 −2 | 0,14 | 9,3 |
Пепсин | 3,0 × 10 −4 | 0,50 | 1,7 × 10 3 |
Т-РНК синтетаза | 9,0 × 10 −4 | 7,6 | 8,4 × 10 3 |
Рибонуклеаза | 7,9 × 10 −3 | 7,9 × 10 2 | 1,0 × 10 5 |
Карбоангидраза | 2,6 × 10 −2 | 4,0 × 10 5 | 1,5 × 10 7 |
Фумараза | 5,0 × 10 −6 | 8,0 × 10 2 | 1,6 × 10 8 |
Константа ( каталитическая эффективность ) - это мера того, насколько эффективно фермент превращает субстрат в продукт. Ферменты с ограниченной диффузией, такие как фумараза, работают с теоретическим верхним пределом 10 8 - 10 10 M -1 с -1, ограниченным диффузией субстрата в активный центр.
Кинетика Михаэлиса-Ментен также применялась к множеству сфер помимо биохимических реакций, включая альвеолярный клиренс пыли, богатство видов, клиренс алкоголя в крови, взаимосвязь фотосинтеза-освещенности и бактериальную фаговую инфекцию.
Уравнение также можно использовать для описания взаимосвязи между проводимостью ионного канала и концентрацией лиганда.
Применение закона действия масс, который гласит, что скорость реакции пропорциональна произведению концентраций реагентов (т. Е.), Дает систему четырех нелинейных обыкновенных дифференциальных уравнений, которые определяют скорость изменения реагентов с время
В этом механизме фермент E является катализатором, который только облегчает реакцию, так что его общая концентрация, свободная плюс объединенная, является постоянной (т. Е.). Этот закон сохранения можно также соблюдать, сложив первое и третье уравнения выше.
В своем первоначальном анализе Михаэлис и Ментен предположили, что субстрат находится в мгновенном химическом равновесии с комплексом, что подразумевает
Из закона сохранения фермента получаем
Объединение двух приведенных выше выражений дает нам
После упрощения получаем
где - константа диссоциации комплекса фермент-субстрат. Следовательно, скорость реакции - скорость, с которой образуется P - равна
где - максимальная скорость реакции.
Альтернативный анализ системы был предпринят британским ботаником Дж. Э. Бриггсом и британским генетиком Дж. Б. С. Холдейном в 1925 году. Они предположили, что концентрация промежуточного комплекса не изменяется в масштабе времени образования продукта - известном как квазистационарное состояние. предположение или гипотеза псевдостационарного состояния. Математически это предположение означает. Математически это то же самое, что и предыдущее уравнение, с замененным на. Следовательно, следуя тем же шагам, что и выше, скорость реакции равна
куда
известна как константа Михаэлиса.
На первом этапе вывода применяется закон действия масс, который основан на свободной диффузии. Однако в среде живой клетки, где наблюдается высокая концентрация белков, цитоплазма часто ведет себя больше как вязкий гель, чем как свободно текущая жидкость, ограничивая молекулярные движения путем диффузии и изменяя скорость реакции. Хотя закон действия массы может быть справедливым в гетерогенных средах, более уместно моделировать цитоплазму как фрактал, чтобы уловить ее кинетику ограниченной подвижности.
Результирующие скорости реакции, предсказанные двумя подходами, аналогичны, с той лишь разницей, что приближение равновесия определяет константу как, в то время как приближение квазистационарного состояния использует. Однако каждый подход основан на разных предположениях. Равновесный анализ Михаэлиса-Ментен действителен, если субстрат достигает равновесия в гораздо более быстром масштабе времени, чем образуется продукт, или, точнее, что
Напротив, квазистационарный анализ Бриггса – Холдейна действителен, если
Таким образом, это справедливо, если концентрация фермента намного меньше, чем концентрация субстрата, или и то, и другое.
Как в анализах Михаэлиса – Ментен, так и Бриггса – Холдейна, качество приближения улучшается по мере уменьшения. Однако при построении моделей кинетика Михаэлиса-Ментен часто используется без учета исходных допущений.
Важно отметить, что в то время как необратимость является необходимым упрощением для получения поддающегося аналитическому решению, в общем случае образование продукта не является необратимым. Ферментативную реакцию правильнее описать как
В общем, предположение о необратимости является правильным в ситуациях, когда верно одно из следующих:
Это верно в стандартных условиях анализа in vitro и верно для многих биологических реакций in vivo, особенно когда продукт постоянно удаляется последующей реакцией.
В ситуациях, когда ни одно из этих двух условий не выполняется (то есть реакция имеет низкую энергию и существует значительный пул продукта (ов)), уравнение Михаэлиса-Ментен нарушается, и более сложные подходы к моделированию явно принимают прямую и обратную реакции необходимо принять во внимание, чтобы понять биологию ферментов.
Типичный способ определения констант и включает запуск серии анализов ферментов при различных концентрациях субстрата и измерения начальной скорости реакции. «Начальная» здесь означает, что скорость реакции измеряется после относительно короткого периода времени, в течение которого предполагается, что комплекс фермент-субстрат сформировался, но что концентрация субстрата остается приблизительно постоянной, и поэтому равновесие или квази -стационарное приближение. Построив график зависимости скорости реакции от концентрации и используя нелинейную регрессию уравнения Михаэлиса-Ментен, можно получить параметры.
До того, как стали доступны вычислительные средства для выполнения нелинейной регрессии, использовались графические методы, включающие линеаризацию уравнения. Был предложен ряд из них, включая диаграмму Иди – Хофсти, график Хейнса – Вульфа и график Лайнуивера – Берка ; из них график Ханеса – Вульфа является наиболее точным. Однако, будучи полезными для визуализации, все три метода искажают структуру ошибок данных и уступают нелинейной регрессии. Предполагая, что аналогичная ошибка включена, обратное представление приводит к ошибке включения ( распространение неопределенности ). Без надлежащей оценки значений следует избегать линеаризации. Кроме того, регрессионный анализ с использованием метода наименьших квадратов предполагает, что ошибки имеют нормальное распределение, что недопустимо после преобразования значений. Тем не менее, их использование все еще можно найти в современной литературе.
В 1997 году Сантьяго Шнелл и Клаудио Мендоса предложили решение в закрытой форме для анализа кинетики времени Михаэлиса-Ментен, основанное на решении W-функции Ламберта. А именно,
где W - функция Ламберта W и
Вышеупомянутое уравнение использовалось для оценки и на основе данных динамики.
Уравнение Михаэлиса-Ментен использовалось для прогнозирования скорости образования продукта в ферментативных реакциях более века. В частности, в нем говорится, что скорость ферментативной реакции будет увеличиваться с увеличением концентрации субстрата, и что повышенное несвязывание комплексов фермент-субстрат будет снижать скорость реакции. В то время как первое предсказание хорошо известно, второе более неуловимо. Математический анализ влияния связывания фермента с субстратом на ферментативные реакции на уровне одной молекулы показал, что связывание фермента с субстратом может снизить скорость образования продукта при некоторых условиях, но также может иметь противоположный эффект. По мере увеличения концентрации субстрата может быть достигнут переломный момент, когда увеличение скорости разделения приводит к увеличению, а не уменьшению скорости реакции. Результаты показывают, что ферментативные реакции могут вести себя таким образом, который нарушает классическое уравнение Михаэлиса-Ментен, и что роль разрыва связывания в ферментативном катализе еще предстоит определить экспериментально.