Войти
В теории струн и связанных теориях, таких как теории супергравитации, брана - это физический объект, который обобщает понятие точечной частицы на более высокие измерения. Браны - это динамические объекты, которые могут распространяться в пространстве-времени в соответствии с правилами квантовой механики. Они имеют массу и могут иметь другие атрибуты, такие как заряд.
Математически браны могут быть представлены в рамках категорий и изучаются в чистой математике для понимания гомологическая зеркальная симметрия и некоммутативная геометрия.
Точечная частица может рассматриваться как брана нулевого измерения, а струна может рассматриваться как брана размерности один.
В дополнение к точечным частицам и струнам можно рассматривать браны более высокой размерности. P-мерную брану обычно называют p-браной.
Термин «п-брана» был придуман М. J. Duff et al. в 1988 г.; «брана» происходит от слова «мембрана», которое относится к двумерной бране.
p-брана выметает (p + 1) -мерный объем в пространстве-времени, называемый ее мировым объемом . Физики часто изучают поля, аналогичные электромагнитному полю, которые живут в мировом объеме браны.
Открытые струны, прикрепленные к паре D-браны В теории струн, струна может быть открытой (образуя сегмент с двумя конечными точками) или замкнутой (образуя замкнутый цикл). D-браны - важный класс бран, возникающих при рассмотрении открытых струн. Поскольку открытая струна распространяется в пространстве-времени, ее конечные точки должны лежать на D-бране. Буква «D» в D-бране относится к граничному условию Дирихле, которому удовлетворяет D-брана.
Одним из важных моментов в отношении D-бран является то, что динамика на D-бране worldvolume описывается калибровочной теорией, разновидностью высокосимметричной физической теории, которая также используется для описания поведения элементарных частиц в стандартной модели физики элементарных частиц. Эта связь привела к важным открытиям в калибровочной теории и квантовой теории поля. Например, это привело к открытию соответствия AdS / CFT, теоретического инструмента, который физики используют для перевода сложных проблем калибровочной теории в более математически решаемые проблемы теории струн.
Математически браны можно описать с использованием понятия категории. Это математическая структура, состоящая из объектов, и для любой пары объектов набор морфизмов между ними. В большинстве примеров объекты представляют собой математические структуры (например, наборы, векторные пространства или топологические пространства ), а морфизмы - это функции между этими структурами. Можно также рассмотреть категории, в которых объекты представляют собой D-браны, и морфизмы между двумя бранами 
Поперечное сечение Многообразие Калаби – Яу В одной из версий теории струн, известной как топологическая B-модель, D-браны представляют собой комплексные подмногообразия определенных шестимерных форм, называемых Многообразия Калаби – Яу вместе с дополнительными данными, которые физически возникают из-за наличия зарядов на концах цепочек. Интуитивно можно представить себе подмногообразие как поверхность, вложенную внутрь многообразия Калаби – Яу, хотя подмногообразия также могут существовать в размерностях, отличных от двух. На математическом языке категория, имеющая эти браны в качестве объектов, известна как производная категория из когерентных пучков на Калаби-Яу. В другой версии теории струн, называемой топологической A-моделью, D-браны снова можно рассматривать как подмногообразия многообразия Калаби – Яу. Грубо говоря, это то, что математики называют специальными лагранжевыми подмногообразиями. Это означает, среди прочего, что они имеют половину размера пространства, в котором они сидят, и минимизируют длину, площадь или объем. Категория, имеющая в качестве объектов эти браны, называется категорией Фукая.
Производная категория когерентных пучков строится с использованием инструментов из сложной геометрии, раздела математики, который описывает геометрические кривые в алгебраических терминах. и решает геометрические задачи с помощью алгебраических уравнений. С другой стороны, категория Фукая построена с использованием симплектической геометрии, раздела математики, возникшего из исследований классической физики. Симплектическая геометрия изучает пространства, снабженные симплектической формой, математическим инструментом, который можно использовать для вычисления площади в двумерных примерах.
гомологическое зеркало Гипотеза симметрии из Максима Концевича утверждает, что производная категория когерентных пучков на одном многообразии Калаби – Яу эквивалентна в определенном смысле категории Фукая совершенно другого многообразия Калаби – Яу. Эта эквивалентность обеспечивает неожиданный мост между двумя ветвями геометрии, а именно сложной и симплектической геометрией.
