Войти
Красный треугольник - это средний треугольник черного. Концы красного треугольника совпадают с серединами черного треугольника. Медиальный треугольник или середина треугольник из треугольника ABC является треугольником с вершинами в в серединах сторон треугольника AB, AC и BC. Это п = 3 случай средней точки многоугольника в виде многоугольника с п сторон. Медиальный треугольник это не то же самое, что медиана треугольника, который является треугольник, стороны которого имеют одинаковую длину, что и медианы от ABC.
Каждая сторона медиального треугольника называется срединным сегментом (или средней линией). В общем, середина треугольника - это отрезок прямой, соединяющий середины двух сторон треугольника. Он параллелен третьей стороне и имеет длину, равную половине длины третьей стороны.
M: центр окружности, ортоцентр N: центр, точка Нагеля S: центр тяжести и Средний треугольник также можно рассматривать как изображение треугольника ABC, преобразованное гомотетией с центром в центре тяжести с соотношением -1/2. Таким образом, стороны среднего треугольника равны половине и параллельны соответствующим сторонам треугольника ABC. Следовательно, средний треугольник обратно подобен и имеет тот же центр тяжести и медианы, что и треугольник ABC. Из этого также следует, что периметр среднего треугольника равен полупериметру треугольника ABC, а площадь равна одной четверти площади треугольника ABC. Кроме того, все четыре треугольника, на которые исходный треугольник подразделяется средним треугольником, являются взаимно конгруэнтными по SSS, поэтому их площади равны, и, таким образом, площадь каждого равна 1/4 площади исходного треугольника.
Ортоцентр медиального треугольника совпадает с описанной окружности треугольника ABC. Этот факт дает инструмент для доказательства коллинеарности центра описанной окружности, центроида и ортоцентра. Средний треугольник - это педальный треугольник в центре описанной окружности. Девяти точек окружности огибает медиальный треугольник, и так девяти точек центра окружности медиального треугольника.
Точка Нагеля среднего треугольника является центром справочного треугольника.
Медиальный треугольник эталонного треугольника является конгруэнтным треугольником, вершины которого являются середины между эталонным треугольником ортоцентром и его вершинами.
Вписанный треугольник лежит в его медиальном треугольнике.
Точка внутри треугольника является центром эллипса треугольника тогда и только тогда, когда точка лежит внутри среднего треугольника.
Средний треугольник - единственный вписанный треугольник, для которого ни один из трех других внутренних треугольников не имеет меньшей площади.
Пусть a = | BC |, b = | CA |, c = | AB | - длины сторон треугольника ABC. Трилинейные координаты вершин среднего треугольника задаются выражением
Если XYZ является медиальный треугольник ABC, то ABC является антикомплементарная треугольник или antimedial треугольник из XYZ. Антикомплементарная треугольник АВС образован тремя линиями параллельно сторонам ABC: параллельно к AB через C, параллельно к сети переменного тока через B, а параллельно до н.э. через A.
Трилинейные координаты вершин антикомплементарного треугольника X'Y'Z 'задаются выражением
Название «антикомплементарная треугольник» соответствует тому, что его вершины являются anticomplements вершин А, В, С опорного треугольника. Вершины среднего треугольника являются дополнениями к A, B, C.
