Войти
В математике, А меандр или закрытым меандр является самоизбегающим замкнутым кривым, которая пересекает линию несколько раз. Интуитивно меандр можно рассматривать как дорогу, пересекающую реку через несколько мостов.
При фиксированной ориентированной линии L в евклидове плоскости R 2, А меандр порядка п является не-самопересекающимся замкнутым кривым в R 2, которая трансверсально пересекает линию в 2 п точек для некоторого положительного целого числа п. Линия и кривая вместе образуют меандрическую систему. Два меандра называются эквивалентными, если существует гомеоморфизм всей плоскости, который переводит L в себя и переводит один меандр в другой.
Меандр первого порядка дважды пересекает линию:
Меандры второго порядка пересекают линию четыре раза.
Количество различных меандров порядка n - это меандрическое число M n. Первые пятнадцать меандрических номеров приведены ниже (последовательность A005315 в OEIS ).
Меандрическая перестановка (1 8 5 4 3 6 7 2) Meandric перестановка порядка п определяется на множестве {1, 2,..., 2 п } и определяется с помощью системы meandric следующим образом:
На диаграмме справа меандрическая перестановка 4-го порядка определяется выражением (1 8 5 4 3 6 7 2). Это перестановка, записанная в циклической нотации, и ее не следует путать с однострочным обозначением.
Если π - меандрическая перестановка, то π 2 состоит из двух циклов, один из которых содержит все четные символы, а другой - все нечетные символы. Перестановки с этим свойством называются альтернативными перестановками, поскольку символы в исходной перестановке чередуются между нечетными и четными целыми числами. Однако не все альтернативные перестановки являются меандрическими, потому что их невозможно нарисовать без самопересечения кривой. Например, альтернативная перестановка порядка 3 (1 4 3 6 5 2) не является меандрической.
При фиксированной ориентированной линии L в евклидове плоскости R 2, открытым меандр порядка п не является самопересекающимся ориентированным кривой в R 2, которая трансверсально пересекает линию в п точек для некоторого положительного целого числа п. Два открытых меандра называются эквивалентными, если они гомеоморфны на плоскости.
Открытый меандр порядка 1 пересекает линию один раз:
Открытый меандр 2-го порядка дважды пересекает линию:
Количество различных открытых меандров порядка n - это открытое меандрическое число m n. Первые пятнадцать открытых меандрических номеров приведены ниже (последовательность A005316 в OEIS ).
Учитывая фиксированный ориентированный луч R в евклидове плоскости R 2, в полу-меандре порядка п не является самопересекающимся замкнутым кривым в R 2, которая трансверсально пересекает луч в п точек для некоторого положительного целого числа п. Два полумаандра называются эквивалентными, если они гомеоморфны на плоскости.
Полумеандр первого порядка пересекает луч один раз:
Полумеандр 2-го порядка дважды пересекает луч:
Число различных полумейдров порядка n - это полумеандрическое число M n (обычно обозначается чертой вместо подчеркивания). Первые пятнадцать полумеандрических чисел приведены ниже (последовательность A000682 в OEIS ).
Существует инъективная функция от меандрических до открытых меандрических чисел:
Каждое меандрическое число может быть ограничено полумеандрическими числами:
При n gt; 1 меандрические числа четные :
