Войти
Математическая психология - это подход к психологическим исследованиям, основанный на математическом моделировании перцептивных, мыслительных, когнитивных и двигательных процессов, а также на установлении закономерных правил, которые связывают количественные характеристики стимулов с количественно измеряемым поведением (на практике часто определяемым выполнением задания). Математический подход используется с целью получения более точных гипотез и, следовательно, более строгих эмпирических подтверждений. В математической психологии есть пять основных областей исследований: обучение и память, восприятие и психофизика, выбор и принятие решений, язык и мышление, а также измерение и масштабирование.
Хотя психология как самостоятельный предмет науки является более новой дисциплиной, чем физика, математика применялась к психологии в надежде подражать успеху этого подхода в физических науках, который восходит как минимум к семнадцатому веку. век. Математика в психологии широко используется примерно в двух областях: первая - это математическое моделирование психологических теорий и экспериментальных явлений, которое ведет к математической психологии, другая - статистический подход к количественным измерениям в психологии, ведущий к психометрии.
Поскольку количественная оценка поведения является фундаментальной в этом стремлении, теория измерения является центральной темой математической психологии. Таким образом, математическая психология тесно связана с психометрикой. Однако там, где психометрия связана с индивидуальными различиями (или структурой населения) в основном по статическим переменным, математическая психология фокусируется на моделях процессов восприятия, когнитивных и двигательных процессов, выведенных из «среднего человека». Кроме того, там, где психометрия исследует структуру стохастической зависимости между переменными, наблюдаемую в популяции, математическая психология почти исключительно фокусируется на моделировании данных, полученных из экспериментальных парадигм, и поэтому еще более тесно связана с экспериментальной психологией, когнитивной психологией и психономикой. Подобно вычислительной нейробиологии и эконометрике, теория математической психологии часто использует статистическую оптимальность в качестве руководящего принципа, предполагая, что человеческий мозг эволюционировал для решения проблем оптимальным образом. Центральные темы когнитивной психологии (например, ограниченная или неограниченная способность обработки, последовательная или параллельная обработка) и их значение являются центральными в строгом анализе в математической психологии.
Математические психологи активно работают во многих областях психологии, особенно в психофизике, ощущениях и восприятии, решении проблем, принятии решений, обучении, памяти, языке и количественном анализе поведения, а также вносят свой вклад в работу других подразделов психологии, таких как клиническая психология, социальная психология, педагогическая психология и психология музыки.
Эрнст Генрих Вебер. 
Густав Фехнер. Теория выбора и принятия решений уходит корнями в развитие теории вероятностей. Блез Паскаль рассмотрел ситуации в азартных играх и расширил его до пари Паскаля. В XVIII веке Николас Бернулли предложил петербургский парадокс в принятии решений, Даниэль Бернулли дал решение, а Лаплас позже предложил модификацию решения. В 1763 году Байес опубликовал статью « Очерк решения проблемы в доктрине вероятностей », ставшую важной вехой в байесовской статистике.
Роберт Гук работал над моделированием человеческой памяти, которая является предшественником исследования памяти.
Научные разработки в Германии и Англии в 19 веке сделали психологию новым учебным предметом. Поскольку немецкий подход делал упор на эксперименты по исследованию психологических процессов, которые присущи всем людям, а английский подход заключался в измерении индивидуальных различий, приложения математики также различаются.
В Германии Вильгельм Вундт основал первую лабораторию экспериментальной психологии. Математика в немецкой психологии в основном применяется в сенсорной и психофизике. Эрнст Вебер (1795–1878) создал первый математический закон разума, закон Вебера, на основе множества экспериментов. Густав Фехнер (1801–1887) внес вклад в математические теории ощущений и восприятий, и одна из них - закон Фехнера, который изменяет закон Вебера.
Математическое моделирование имеет долгую историю в психологии, начиная с 19 века, когда Эрнст Вебер (1795–1878) и Густав Фехнер (1801–1887) были одними из первых, кто применил успешную математическую технику функциональных уравнений от физики к психологическим процессам. Тем самым они основали области экспериментальной психологии в целом и психофизики в частности.
Исследователи в области астрономии в 19 веке наносили на карту расстояния между звездами, отмечая точное время прохождения звездой перекрестия на телескопе. Из-за отсутствия инструментов автоматической регистрации современной эпохи эти измерения времени полностью полагались на скорость реакции человека. Было отмечено, что существуют небольшие систематические различия во времени, измеренном разными астрономами, и впервые они были систематически изучены немецким астрономом Фридрихом Бесселем (1782–1846). Бессель построил личные уравнения на основе измерений базовой скорости реакции, которые компенсировали бы индивидуальные отличия от астрономических расчетов. Независимо от этого физик Герман фон Гельмгольц измерил время реакции, чтобы определить скорость нервной проводимости, разработал резонансную теорию слуха и теорию цветного зрения Юнга-Гельмгольца.
Эти два направления работы объединились в исследовании голландского физиолога Ф. К. Дондерса и его ученика Дж. Дж. Де Яагера, которые осознали потенциал времени реакции для более или менее объективного определения количества времени, необходимого для элементарных умственных операций. Дондерс предполагал использовать свою ментальную хронометрию для научного вывода элементов сложной когнитивной деятельности путем измерения времени простой реакции.
Несмотря на развитие ощущений и восприятия, Иоганн Гербарт разработал систему математических теорий в когнитивной области, чтобы понять психический процесс сознания.
Происхождение английской психологии можно проследить до теории эволюции Дарвина. Но возникновение английской психологии связано с Фрэнсисом Гальтоном, который интересовался индивидуальными различиями между людьми по психологическим параметрам. Математика в английской психологии - это в основном статистика, а работа и методы Гальтона лежат в основе психометрии.
Гальтон ввел двумерное нормальное распределение при моделировании черт одного и того же человека, он также исследовал ошибки измерения и построил свою собственную модель, а также разработал процесс стохастического ветвления для изучения исчезновения фамилий. Еще у Гальтона существует традиция интереса к изучению интеллекта в английской психологии. Джеймс Маккин Кеттелл и Альфред Бине разработали тесты интеллекта.
Первая психологическая лаборатория была основана в Германии Вильгельмом Вундтом, который широко использовал идеи Дондерса. Однако результаты, полученные в лаборатории, было трудно воспроизвести, и вскоре это было связано с методом интроспекции, введенным Вундтом. Некоторые проблемы возникли из-за индивидуальных различий в скорости отклика, обнаруженных астрономами. Хотя Вундт, похоже, не интересовался этими индивидуальными вариациями и сосредоточился на изучении человеческого разума в целом, американский студент Вундта Джеймс Маккин Кеттел был очарован этими различиями и начал работать над ними во время своего пребывания в Англии.
Неудача метода самоанализа Вундта привела к появлению различных школ мысли. Лаборатория Вундта была направлена на осознанный человеческий опыт в соответствии с работами Фехнера и Вебера по интенсивности стимулов. В Соединенном Королевстве, под влиянием антропометрических разработок под руководством Фрэнсиса Гальтона, интерес сосредоточился на индивидуальных различиях между людьми по психологическим параметрам в соответствии с работами Бесселя. Кеттелл вскоре принял методы Гальтона и помог заложить основы психометрии.
Многие статистические методы были разработаны еще до 20 века: Чарльз Спирман изобрел факторный анализ, который изучает индивидуальные различия с помощью дисперсии и ковариации. Немецкая психология и английская психология были объединены и взяты на вооружение Соединенными Штатами. Статистические методы доминировали в этой области в начале века. Есть два важных статистических развития: моделирование структурных уравнений (SEM) и дисперсионный анализ (ANOVA). Поскольку факторный анализ не может сделать причинно-следственные выводы, метод моделирования структурных уравнений был разработан Сьюэлом Райтом для корреляционных данных для вывода причинно-следственных связей, что до сих пор является основной областью исследований. Эти статистические методы сформировали психометрию. Психометрическое общество было основано в 1935 году, а журнал «Психометрика» издается с 1936 года.
В Соединенных Штатах бихевиоризм возник в противовес интроспекционизму и связанным с ним исследованиям времени реакции и полностью переключил внимание психологических исследований на теорию обучения. В Европе интроспекция сохранилась в гештальтпсихологии. Бихевиоризм доминировал в американской психологии до конца Второй мировой войны и в основном воздерживался от выводов о психических процессах. Формальные теории в основном отсутствовали (за исключением зрения и слуха ).
Во время войны разработки в области инженерии, математической логики и теории вычислимости, информатики и математики, а также потребности военных в понимании человеческих возможностей и ограничений объединили психологов-экспериментаторов, математиков, инженеров, физиков и экономистов. Из этого смешения различных дисциплин возникла математическая психология. Особенно события в обработке сигналов, теории информации, линейных систем и теории фильтров, теории игр, случайных процессов и математической логики получили большое влияние на психологическое мышление.
Две основополагающие статьи по теории обучения в Psychological Review помогли создать эту область в мире, в котором все еще доминировали бихевиористы: статья Буша и Мостеллера инициировала линейный операторный подход к обучению, а статья Эстеса, положившая начало традиции выборки стимулов в психологическое теоретизирование. Эти две статьи представили первые подробные формальные отчеты о данных экспериментов по обучению.
Математическое моделирование процесса обучения получило большое развитие в 1950-х годах, когда процветала теория поведенческого обучения. Одно из разработок - теория выборки стимулов Уильямса К. Эстеса, второе - модели линейных операторов Роберта Р. Буша и Фредерика Мостеллера.
Теория обработки и обнаружения сигналов широко используется в области восприятия, психофизики и бессенсорной области познания. Книга фон Неймана « Теория игр и экономического поведения» устанавливает важность теории игр и принятия решений. Р. Дункан Люс и Ховард Райффа внесли свой вклад в область выбора и принятия решений.
Область языка и мышления оказалась в центре внимания с развитием информатики и лингвистики, особенно теории информации и теории вычислений. Хомский предложил модель лингвистики и теорию вычислительной иерархии. Аллен Ньюэлл и Герберт Саймон предложили модель решения проблем человеком. Развитие искусственного интеллекта и интерфейса человек-компьютер - активные области как в компьютерных науках, так и в психологии.
До 1950-х годов психометрики делали упор на структуре ошибки измерения и разработке мощных статистических методов для измерения психологических величин, но психометрическая работа мало касалась структуры измеряемых психологических величин или когнитивных факторов, лежащих в основе данных ответа. Скотт и Суппес изучали взаимосвязь между структурой данных и структурой числовых систем, которые представляют данные. Кумбс построил формальные когнитивные модели респондента в ситуации измерения, а не алгоритмы статистической обработки данных, например развернутую модель. Еще одним прорывом является разработка новой формы функции психофизического масштабирования наряду с новыми методами сбора психофизических данных, такими как степенной закон Стивенса.
В 1950-х годах произошел всплеск математических теорий психологических процессов, включая теорию выбора Люси, введение Таннера и Светса теории обнаружения сигналов для обнаружения человеческих стимулов и подход Миллера к обработке информации. К концу 1950-х количество математических психологов увеличилось с горстки более чем в десять раз, не считая психометристов. Большинство из них было сосредоточено в Университете Индианы, Мичигане, Пенсильвании и Стэнфорде. Некоторые из них регулярно приглашались Советом по исследованиям в области социальных наук США для проведения летних семинаров по математике для социологов в Стэнфордском университете, способствуя сотрудничеству.
Чтобы лучше определить область математической психологии, математические модели 1950-х годов были объединены в последовательность томов под редакцией Люси, Буша и Галантера: два чтения и три справочника. Эта серия томов оказалась полезной в освоении месторождения. Летом 1963 г. возникла потребность в журнале для теоретических и математических исследований во всех областях психологии, за исключением работ, которые были в основном аналитическими факторами. Инициатива, возглавляемая Р. Р. Аткинсоном, Р. Р. Бушем, У. К. Эстесом, Р. Д. Люси и П. Суппесом, привела к появлению в январе 1964 г. первого номера журнала «Математическая психология».
Под влиянием развития информатики, логики и теории языков в 1960-х годах моделирование тяготело к вычислительным механизмам и устройствам. Примеры последних составляют так называемые когнитивные архитектуры (например, системы производственных правил, ACT-R ), а также коннекционистские системы или нейронные сети.
Важные математические выражения для отношений между физическими характеристиками стимулов и субъективного восприятия являются закон Вебера-Фехнера, закон Экмана, степенного закона Стивенса, Терстоуна в закон сравнительных суждений, то теория обнаружения сигнала (заимствовано из радиолокационной техники), то соответствующий закон, и Рескорла –Правило Вагнера для классической обусловленности. В то время как первые три закона являются детерминированными по своей природе, позже установленные отношения более фундаментально стохастичны. Это была общая тема эволюции математического моделирования психологических процессов: от детерминированных отношений, обнаруженных в классической физике, до по сути своей стохастических моделей.
Центральные журналы - это журнал математической психологии и британский журнал математической и статистической психологии. В этой области проводятся три ежегодные конференции: ежегодное собрание Общества математической психологии в США, ежегодное собрание Европейской группы математической психологии в Европе и австралийская конференция по математической психологии.
Психологический портал