Математическая зрелость

В математике математическая зрелость - это неформальный термин, который часто используется для обозначения качества общего понимания и владения тем, как математики работают и общаются. Это относится к смеси математического опыта и проницательности, которой нельзя научить напрямую. Напротив, это происходит от многократного знакомства с математическими концепциями. Это показатель эрудиции студентов- математиков в области математических структур и методов, и он может пересекаться с другими родственными понятиями, такими как математическая интуиция и математическая компетентность. Эта тема иногда также рассматривается в литературе сама по себе.

Определения

Математическая зрелость была определена разными авторами по-разному и часто связана с другими связанными понятиями, такими как комфорт и компетентность в математике, математическая интуиция и математические убеждения.

Одно определение было дано следующим образом:

... бесстрашие перед символами: способность читать и понимать обозначения, вводить ясные и полезные обозначения, когда это уместно (и не иначе!), и общая легкость выражения кратким, но четким и точным языком, который математики используют для передачи идей.

Более широкий список характеристик математической зрелости был дан следующим образом:

• Способность делать обобщения от конкретного примера до широкой концепции
• Способность обрабатывать все более абстрактные идеи
• Способность общаться математически, изучая стандартные обозначения и приемлемый стиль
• Значительный переход от обучения через запоминание к обучению через понимание
• Способность отделять ключевые идеи от менее значимых.
• Возможность связать геометрическое представление с аналитическим представлением
• Умение переводить словесные задачи в математические задачи
• Способность распознавать действительное доказательство и обнаруживать «небрежное» мышление
• Способность распознавать математические закономерности
• Возможность перемещаться между геометрическим (график) и аналитическим (уравнение)
• Улучшение математической интуиции за счет отказа от наивных предположений и развития более критического отношения

Наконец, математическая зрелость также определяется как способность делать следующее:

• Создавайте и используйте связи с другими проблемами и другими дисциплинами
• Заполните недостающие данные
• Выявлять, исправлять и учиться на ошибках
• Пропейте мякину с пшеницы, доберитесь до сути, определите намерение
• Узнавайте и цените элегантность
• Мыслить абстрактно
• Читайте, пишите и критикуйте формальные доказательства
• Проведите грань между тем, что вы знаете, и тем, чего не знаете
• Узнавайте узоры, темы, течения и водовороты
• Применяйте то, что вы знаете, творчески
• Приблизительно соответственно
• Учи себя
• Обобщить
• Оставайся сосредоточенным
• При необходимости используйте инстинкт и интуицию

Иногда говорят, что развитие математической зрелости требует глубоких размышлений над предметом в течение длительного периода времени, а также руководящего духа, поощряющего исследования.

Смотрите также

• Логическая интуиция

Рекомендации