Баланс массы

редактировать
«Материальный баланс» перенаправляется сюда. Для получения информации о методе экономического планирования см. Планирование материального баланса. Сведения об устройстве, используемом для сравнения двух масс, см. В разделе Весы § Весы.

Массовый баланс, также называемый материальный баланс, является применение сохранения массы для анализа физических систем. Путем учета материалов, поступающих в систему и покидающих ее, можно определить массовые потоки, которые могли быть неизвестны или которые было бы трудно измерить без этого метода. Точный закон сохранения, используемый при анализе системы, зависит от контекста проблемы, но все вращается вокруг сохранения массы, т. Е. Материя не может исчезнуть или возникнуть спонтанно.

Поэтому массовые балансы широко используются в инженерном и экологическом анализе. Например, теория баланса масс используется для проектирования химических реакторов, для анализа альтернативных процессов производства химикатов, а также для моделирования рассеивания загрязнений и других процессов в физических системах. Тесно связанные и дополняющие друг друга методы анализа включают баланс населения, энергетический баланс и несколько более сложный баланс энтропии. Эти методы требуются для тщательного проектирования и анализа таких систем, как холодильный цикл.

В экологическом мониторинге термин « расчет бюджета» используется для описания уравнений баланса массы, где они используются для оценки данных мониторинга (сравнение входных и выходных данных и т. Д.). В биологии теория динамического бюджета энергии для метаболической организации явно использует баланс массы и энергии.

СОДЕРЖАНИЕ
  • 1 Введение
  • 2 Наглядный пример
  • 3 Массовая обратная связь (переработка)
  • 4 Дифференциальные весы
    • 4.1 Идеальный реактор периодического действия
      • 4.1.1 Реактивный пример
    • 4.2 Идеальный резервуарный реактор / резервуарный реактор с непрерывным перемешиванием
      • 4.2.1 Пример
    • 4.3 Идеальный поршневой реактор (PFR)
  • 5 Более сложные проблемы
  • 6 Коммерческое использование
  • 7 См. Также
  • 8 ссылки
  • 9 Внешние ссылки
Вступление

Общая форма, указанная для баланса массы, такова: масса, которая входит в систему, должна, по закону сохранения массы, либо покинуть систему, либо накапливаться в системе.

Математически баланс массы для системы без химической реакции выглядит следующим образом:

я п п ты т знак равно О ты т п ты т + А c c ты м ты л а т я о п {\ Displaystyle \ mathrm {Вход} = \ mathrm {Выход} + \ mathrm {Накопление} \,}

Строго говоря, указанное выше уравнение справедливо также для систем с химическими реакциями, если члены в уравнении баланса относятся к общей массе, то есть к сумме всех химических компонентов системы. В отсутствие химической реакции количество любых входящих и исходящих химических веществ будет одинаковым; это приводит к уравнению для каждого вида, присутствующего в системе. Однако, если это не так, тогда в уравнение баланса массы необходимо внести поправки, чтобы учесть образование или истощение (потребление) каждого химического вещества. Некоторые используют один член в этом уравнении для учета химических реакций, которые будут отрицательными для истощения и положительными для образования. Однако обычная форма этого уравнения написана для учета как положительного члена образования (т. Е. Продукта реакции), так и отрицательного члена потребления (реагентов, используемых для производства продуктов). Хотя в целом один член будет учитывать общий баланс в системе, если это уравнение баланса должно применяться к отдельному виду, а затем ко всему процессу, оба члена необходимы. Это модифицированное уравнение можно использовать не только для реактивных систем, но и для баланса населения, который возникает в задачах механики частиц. Уравнение приведено ниже; обратите внимание, что оно упрощается до более раннего уравнения в случае, если член генерации равен нулю.

Вход + Поколение знак равно Выход + Накопление   + Потребление {\ displaystyle {\ text {Input}} + {\ text {Generation}} = {\ text {Output}} + {\ text {Accumulation}} \ + {\ text {Потребление}}}
  • В отсутствие ядерной реакции количество входящих и исходящих атомов должно оставаться неизменным даже при наличии химической реакции.
  • Для формирования баланса необходимо четко определить границы системы.
  • Массовые балансы могут применяться к физическим системам в различных масштабах.
  • Массовые балансы можно упростить, предположив установившееся состояние, в котором срок накопления равен нулю.
Наглядный пример
Схема, показывающая пример осветлителя

Простой пример может проиллюстрировать эту концепцию. Рассмотрим ситуацию, когда суспензия перетекает в отстойник для удаления твердых частиц из резервуара. Твердые частицы собираются на дне с помощью конвейерной ленты, частично погруженной в резервуар, а вода выходит через сливное отверстие.

В этом примере есть два вещества: твердые вещества и вода. Выходное отверстие для перелива воды несет повышенную концентрацию воды по сравнению с твердыми частицами по сравнению с входным отверстием для суспензии, а выходное отверстие конвейерной ленты несет повышенную концентрацию твердых частиц по сравнению с водой.

Предположения

  • Устойчивое состояние
  • Безреактивная система

Анализ

Предположим, что состав входящего шлама (по массе) состоит из 50% твердого вещества и 50% воды с массовым расходом 100  кг / мин. Предполагается, что резервуар работает в установившемся режиме, и поэтому накопление равно нулю, поэтому вход и выход должны быть одинаковыми как для твердых частиц, так и для воды. Если мы знаем, что эффективность удаления для бака навозной жижи составляет 60%, то выпускное отверстие для воды будет содержать20  кг / мин твердых веществ (40% раз100  кг / мин, умноженное на 50% твердых частиц). Если мы измерим расход объединенных твердых частиц и воды, и выход воды будет показан как65  кг / мин, то количество воды, выходящей через конвейерную ленту, должно быть5  кг / мин. Это позволяет нам полностью определить, как масса была распределена в системе, имея только ограниченную информацию и используя соотношения баланса массы через границы системы. Баланс массы для этой системы можно описать в виде таблицы:

Баланс массы для осветлителя
Транслировать
Материал Вход осветлителя Выход очищенной воды Извлеченные почвы
Твердые тела 50 кг / мин 20 кг / мин 30 кг / мин
Воды 50 кг / мин 45 кг / мин 5 кг / мин
Общий 100 кг / мин 65 кг / мин 35 кг / мин
Массовая обратная связь (переработка)
Градирни - хороший пример системы рециркуляции

Массовые балансы могут выполняться в системах с циклическими потоками. В этих системах выходные потоки возвращаются на вход установки, часто для дальнейшей обработки.

Такие системы распространены в контурах измельчения, где зерно измельчается, а затем просеивается, чтобы из контура выходили только мелкие частицы, а более крупные частицы возвращаются в валковую мельницу (мельницу). Однако потоки рециркуляции никоим образом не ограничиваются операциями механики твердого тела; они также используются в потоках жидкости и газа. Одним из таких примеров являются градирни, где вода многократно прокачивается через градирню, при этом при каждом проходе отбирается лишь небольшое количество воды (для предотвращения накопления твердых частиц) до тех пор, пока она не испарится или не выйдет вместе с забираемой водой. Баланс массы воды равен M = D + W + E.

Использование рециркуляции помогает увеличить общее преобразование исходных продуктов, что полезно для процессов преобразования с низким числом проходов (таких как процесс Хабера ).

Дифференциальные массовые балансы

Баланс массы также можно рассматривать по- разному. Концепция такая же, как и для большого баланса массы, но выполняется в контексте системы ограничений (например, можно рассматривать предельный случай по времени или, чаще, по объему). Дифференциальный баланс массы используется для создания дифференциальных уравнений, которые могут предоставить эффективный инструмент для моделирования и понимания целевой системы.

Дифференциальный баланс массы обычно решается в два этапа: сначала необходимо получить набор основных дифференциальных уравнений, а затем эти уравнения должны быть решены либо аналитически, либо, для менее решаемых задач, численно.

Следующие системы являются хорошими примерами применения дифференциального баланса масс:

  1. Идеальный (перемешиваемый) реактор периодического действия
  2. Идеальный резервуарный реактор, также называемый резервуарным реактором с непрерывным перемешиванием (CSTR)
  3. Реактор идеального поршневого потока (PFR)

Идеальный реактор периодического действия

Идеальный реактор периодического действия с полностью перемешиванием представляет собой замкнутую систему. Предполагаются изотермические условия, и смешивание предотвращает градиенты концентрации, поскольку концентрации реагентов уменьшаются, а концентрации продукта увеличиваются с течением времени. Многие учебники химии неявно предполагают, что изучаемую систему можно описать как реактор периодического действия, когда пишут о кинетике реакции и химическом равновесии. Баланс массы вещества A становится

я N + п р О D знак равно О U Т + А C C {\ Displaystyle \ mathrm {IN} + \ mathrm {PROD} = \ mathrm {OUT} + \ mathrm {ACC}} 0 + р А V знак равно 0 + d п А d т {\ displaystyle 0 + r _ {\ mathrm {A}} V = 0 + {\ frac {dn _ {\ mathrm {A}}} {dt}}}

где r A обозначает скорость производства вещества A, V - объем (который может быть постоянным или нет), n A - количество молей ( n) вещества A.

В реактор периодического действия с подпиткой некоторые реагенты / ингредиенты добавляются непрерывно или импульсами (сравните приготовление каши либо сначала смешивая все ингредиенты, а затем давая ей закипеть, что можно описать как реактор периодического действия, либо сначала смешивая только воду и соль и доведение до кипения перед добавлением других ингредиентов, что можно описать как реактор периодического действия с подпиткой). Балансы массы для реакторов периодического действия с подпиткой становятся немного сложнее.

Реактивный пример

В первом примере мы покажем, как использовать баланс масс для получения зависимости между процентом избыточного воздуха для сжигания мазута на углеводородной основе и процентом кислорода в газе продуктов сгорания. Во-первых, нормальный сухой воздух содержит0,2095  моль кислорода на моль воздуха, поэтому на 1 моль O 2 в 4,773 моль сухого воздуха. Для стехиометрического горения отношения между массой воздуха и массой каждого горючего элемента в жидком топливе следующие:

Углерод:  масса воздуха масса C знак равно 4,773 × 28,96 12.01 знак равно 11,51 {\ displaystyle {\ text {Carbon:}} {\ frac {\ text {масса воздуха}} {\ text {масса C}}} = {\ frac {4,773 \ times 28,96} {12.01}} = 11,51} Водород:  масса воздуха масса H знак равно 1 4 ( 4,773 ) × 28,96 1,008 знак равно 34,28 {\ displaystyle {\ text {Водород:}} {\ frac {\ text {масса воздуха}} {\ text {масса H}}} = {\ frac {{\ frac {1} {4}} (4,773) \ times 28,96} {1,008}} = 34,28} Сера:  масса воздуха масса S знак равно 4,773 × 28,96 32.06 знак равно 4,31 {\ displaystyle {\ text {Sulphur:}} {\ frac {\ text {масса воздуха}} {\ text {масса S}}} = {\ frac {4.773 \ times 28.96} {32.06}} = 4.31}

Учитывая точность типичных аналитических процедур, уравнение массы воздуха на массу топлива при стехиометрическом сгорании имеет следующий вид:

м а s s   о ж   а я р м а s s   о ж   ж ты е л знак равно А F р м а s s знак равно 11,5 ( ш C ) + 34,3 ( ш ЧАС ) + ( ш S - ш О ) {\ Displaystyle {\ frac {\ mathrm {масса \ воздуха}} {\ mathrm {масса \ топлива}}} = AFR_ {масса} = 11,5 (wC) +34,3 (wH) + (wS-wO) }

где wC, wH, wS и wO относятся к массовой доле каждого элемента в жидком топливе, при сжигании серы до SO2, а масса AFR относится к соотношению воздух-топливо в единицах массы.

Для 1  кг жидкого топлива, содержащего 86,1% C, 13,6% H, 0,2% O и 0,1% S, стехиометрическая масса воздуха равна14,56 кг, поэтому AFR = 14,56. Тогда масса продуктов сгорания равна15.56 кг. При точной стехиометрии O 2должно отсутствовать. При 15-процентном избытке воздуха AFR = 16,75, а масса газообразных продуктов сгорания равна17,75 кг, что содержит0,505 кг избыточного кислорода. Таким образом, горючие газы содержат 2,84% O. 2по массе. Соотношение между процентным содержанием избыточного воздуха и% O 2 в дымовых газах точно выражаются квадратными уравнениями, действительными в диапазоне 0–30 процентов избытка воздуха:

%   е Икс c е s s   а я р знак равно 1,2804 × ( % О 2   я п   c о м б ты s т я о п   грамм а s ) 2 + 4,49 × ( % О 2   я п   c о м б ты s т я о п   грамм а s ) {\ Displaystyle \ mathrm {\% \ избыток \ воздух} = 1,2804 \ раз (\ mathrm {\% O_ {2} \ in \ сгорание \ газ}) ^ {2} +4,49 \ times (\ mathrm {\% O_ {2} \ in \ горение \ газ})} % О 2   я п   c о м б ты s т я о п   грамм а s знак равно - 0,00138 × ( %   е Икс c е s s   а я р ) 2 + 0,210 × ( %   е Икс c е s s   а я р ) {\ Displaystyle \ mathrm {\% O_ {2} \ in \ горение \ газ} = -0,00138 \ раз (\ mathrm {\% \ избыток \ воздух}) ^ {2} +0,210 \ раз (\ mathrm {\% \ избыток \ воздух})}

Во втором примере мы воспользуемся законом действия масс, чтобы получить выражение для константы химического равновесия.

Предположим, у нас есть закрытый реактор, в котором протекает следующая жидкофазная обратимая реакция:

а А + б B c C + d D {\ displaystyle a \ mathrm {A} + b \ mathrm {B} \ leftrightarrow c \ mathrm {C} + d \ mathrm {D}}

Баланс массы для вещества А становится

я N + п р О D знак равно О U Т + А C C {\ Displaystyle \ mathrm {IN} + \ mathrm {PROD} = \ mathrm {OUT} + \ mathrm {ACC}} 0 + р А V знак равно 0 + d п А d т {\ displaystyle 0 + r _ {\ mathrm {A}} V = 0 + {\ frac {dn _ {\ mathrm {A}}} {dt}}}

Поскольку у нас есть жидкофазная реакция, мы можем (обычно) предполагать постоянный объем, и поскольку мы получаем п А знак равно V * C А {\ Displaystyle п _ {\ mathrm {A}} = V * C _ {\ mathrm {A}}}

р А V знак равно V d C А d т {\ displaystyle r _ {\ mathrm {A}} V = V {\ frac {dC _ {\ mathrm {A}}} {dt}}}

или

р А знак равно d C А d т {\ displaystyle r _ {\ mathrm {A}} = {\ frac {dC _ {\ mathrm {A}}} {dt}}}

Во многих учебниках это дается как определение скорости реакции без указания неявного предположения, что мы говорим о скорости реакции в замкнутой системе только с одной реакцией. Это досадная ошибка, которая на протяжении многих лет сбивала с толку многих студентов.

Согласно закону действия масс скорость прямой реакции может быть записана как

р 1 знак равно k 1 [ А ] а [ B ] б {\ displaystyle r_ {1} = k_ {1} [\ mathrm {A}] ^ {a} [\ mathrm {B}] ^ {b}}

и скорость обратной реакции как

р - 1 знак равно k - 1 [ C ] c [ D ] d {\ Displaystyle г _ {- 1} = к _ {- 1} [\ mathrm {C}] ^ {c} [\ mathrm {D}] ^ {d}}

Скорость производства вещества А, таким образом,

р А знак равно а ( р - 1 - р 1 ) {\ Displaystyle г _ {\ mathrm {A}} = а (г _ {- 1} -r_ {1})}

и поскольку в состоянии равновесия концентрация A постоянна, мы получаем

р А знак равно а ( р - 1 - р 1 ) знак равно d C А d т знак равно 0 {\ displaystyle r _ {\ mathrm {A}} = a (r _ {- 1} -r_ {1}) = {\ frac {dC _ {\ mathrm {A}}} {dt}} = 0}

или, переставил

k 1 k - 1 знак равно [ C ] c [ D ] d [ А ] а [ B ] б знак равно K е q {\ displaystyle {\ frac {k_ {1}} {k _ {- 1}}} = {\ frac {[\ mathrm {C}] ^ {c} [\ mathrm {D}] ^ {d}} {[ \ mathrm {A}] ^ {a} [\ mathrm {B}] ^ {b}}} = K_ {экв}}

Идеальный резервуарный реактор / резервуарный реактор с непрерывным перемешиванием

Основная статья: Реактор непрерывного действия с мешалкой

Резервуарный реактор с непрерывным перемешиванием представляет собой открытую систему с входящим потоком реагентов и выходящим потоком продуктов. Озеро можно рассматривать как резервуарный реактор, а озера с длительным временем оборота (например, с низким отношением потока к объему) для многих целей можно рассматривать как непрерывно перемешиваемые (например, однородные во всех отношениях). Тогда баланс массы становится

я N + п р О D знак равно О U Т + А C C {\ Displaystyle \ mathrm {IN} + \ mathrm {PROD} = \ mathrm {OUT} + \ mathrm {ACC}} Q 0 C А , 0 + р А V знак равно Q C А + d п А d т {\ displaystyle Q_ {0} \ cdot C _ {\ mathrm {A}, 0} + r _ {\ rm {A}} \ cdot V = Q \ cdot C _ {\ mathrm {A}} + {\ frac {dn_ { \ mathrm {A}}} {dt}}}

где Q 0 и Q обозначают объемный расход в системе и из нее соответственно, а C A, 0 и C A - концентрация A на входе и выходе соответственно. В открытой системе мы никогда не сможем достичь химического равновесия. Однако мы можем достичь устойчивого состояния, в котором все переменные состояния (температура, концентрации и т. Д.) Остаются постоянными (). А C C знак равно 0 {\ displaystyle \ mathrm {ACC} = 0}

Пример

Рассмотрим ванну, в которой растворено немного соли для купания. Теперь мы наливаем больше воды, не закрывая нижнюю пробку. Что происходит?

Так как реакции нет, и так как оттока нет. Баланс массы становится п р О D знак равно 0 {\ displaystyle \ mathrm {PROD} = 0} Q знак равно 0 {\ displaystyle Q = 0}

я N + п р О D знак равно О U Т + А C C {\ Displaystyle \ mathrm {IN} + \ mathrm {PROD} = \ mathrm {OUT} + \ mathrm {ACC}} Q 0 C А , 0 + 0 знак равно 0 C А + d п А d т {\ displaystyle Q_ {0} \ cdot C _ {\ mathrm {A}, 0} + 0 = 0 \ cdot C _ {\ mathrm {A}} + {\ frac {dn _ {\ mathrm {A}}} {dt} }}

или

Q 0 C А , 0 знак равно d C А V d т знак равно V d C А d т + C А d V d т {\ displaystyle Q_ {0} \ cdot C _ {\ mathrm {A}, 0} = {\ frac {dC _ {\ mathrm {A}} V} {dt}} = V {\ frac {dC _ {\ mathrm {A }}} {dt}} + C _ {\ mathrm {A}} {\ frac {dV} {dt}}}

Однако, используя баланс массы для общего объема, очевидно, что и это. Таким образом мы получаем d V d т знак равно Q 0 {\ displaystyle {\ frac {dV} {dt}} = Q_ {0}} V знак равно V т знак равно 0 + Q 0 т {\ Displaystyle V = V_ {t = 0} + Q_ {0} t}

d C А d т знак равно Q 0 ( V т знак равно 0 + Q 0 т ) ( C А , 0 - C А ) {\ displaystyle {\ frac {dC _ {\ mathrm {A}}} {dt}} = {\ frac {Q_ {0}} {(V_ {t = 0} + Q_ {0} t)}} \ left ( C _ {\ mathrm {A}, 0} -C _ {\ mathrm {A}} \ right)}

Обратите внимание, что здесь нет реакции и, следовательно, нет скорости реакции или закона скорости, и тем не менее. Таким образом, можно сделать вывод, что скорость реакции не может быть определена в общем виде с помощью. Один должен сначала написать вниз массовый баланс перед связующим звеном между и скорость реакции может быть найдена. Однако во многих учебниках скорость реакции определяется как d C А d т 0 {\ displaystyle {\ frac {dC _ {\ mathrm {A}}} {dt}} \ neq 0} d C d т {\ displaystyle {\ frac {dC} {dt}}} d C d т {\ displaystyle {\ frac {dC} {dt}}}

р знак равно d C А d т {\ Displaystyle г = {\ гидроразрыва {dC _ {\ mathrm {A}}} {dt}}}

без упоминания того, что это определение неявно предполагает, что система замкнута, имеет постоянный объем и что существует только одна реакция.

Идеальный поршневой реактор (PFR)

Идеализированный реактор с поршневым потоком представляет собой открытую систему, напоминающую трубу, без перемешивания в направлении потока, но с идеальным перемешиванием перпендикулярно направлению потока, часто используется в таких системах, как реки и водопроводные трубы, если поток является турбулентным. Когда баланс массы выполняется для трубы, сначала учитывается бесконечно малая часть трубы и делается баланс массы над этим, используя модель идеального резервуарного реактора. Затем этот массовый баланс интегрируется по всему объему реактора, чтобы получить:

d ( Q C А ) d V знак равно р А {\ displaystyle {\ frac {d (Q \ cdot C _ {\ rm {A}})} {dV}} = r _ {\ rm {A}}}

В численных решениях, например, при использовании компьютеров, идеальная труба часто преобразуется в серию резервуарных реакторов, поскольку можно показать, что PFR эквивалентен бесконечному количеству последовательно соединенных резервуаров с мешалкой, но последний часто легче анализировать., особенно в устойчивом состоянии.

Более сложные проблемы

В действительности реакторы часто неидеальны, и для описания системы используются комбинации приведенных выше моделей реакторов. Не только скорости химических реакций, но и скорости массопереноса могут быть важны при математическом описании системы, особенно в гетерогенных системах.

Поскольку скорость химической реакции зависит от температуры, часто необходимо составить как энергетический баланс (часто тепловой баланс, а не полноценный энергетический баланс), так и массовые балансы для полного описания системы. Для баланса энергии может потребоваться другая модель реактора: закрытая по массе система может быть открытой по энергии, например, поскольку тепло может проникать в систему через теплопроводность.

Коммерческое использование

На промышленных предприятиях с учетом того факта, что масса, поступающая и покидающая любую часть технологического предприятия, должна уравновешиваться, могут использоваться алгоритмы проверки и согласования данных для корректировки измеренных потоков при условии, что существует достаточная избыточность измерений расхода, позволяющая статистическое согласование и исключение. обнаруживаемых ошибочных измерений. Поскольку все измеренные значения в реальном мире содержат неотъемлемую погрешность, согласованные измерения обеспечивают лучшую основу, чем измеренные значения, для финансовой отчетности, оптимизации и нормативной отчетности. Пакеты программного обеспечения существуют, чтобы сделать это коммерчески возможным на повседневной основе.

Смотрите также
использованная литература
внешние ссылки
Последняя правка сделана 2024-01-01 10:18:24
Содержание доступно по лицензии CC BY-SA 3.0 (если не указано иное).
Обратная связь: support@alphapedia.ru
Соглашение
О проекте