Уравнение Мейсона

Уравнение Мэйсона - это приближенное аналитическое выражение для роста (из-за конденсации ) или испарения капли воды - оно принадлежит метеорологу Б. Дж. Мэйсону. Выражение найдено путем признания того факта, что диффузия массы к капле воды в перенасыщенной среде переносит энергию в виде скрытого тепла, и это должно быть уравновешено диффузией явного тепла обратно через пограничный слой (и энергия нагрева капли, но для капли размером с облако этот последний член обычно невелик).

В формулировке Мейсона изменения температуры через пограничный слой могут быть связаны с изменениями давления насыщенного пара с помощью соотношения Клаузиуса – Клапейрона ; два члена переноса энергии должны быть почти равными, но противоположными по знаку, и таким образом устанавливается температура границы раздела капли. Полученное выражение для скорости роста значительно ниже ожидаемого, если бы капля не нагревалась скрытой теплотой.

Таким образом, если капля имеет размер r, массовый расход внутрь определяется выражением

${\ displaystyle {\ frac {dM} {dt}} = 4 \ pi r_ {p} D_ {v} (\ rho _ {0} - \ rho _ {w}) \,}$

и явный тепловой поток на

${\ displaystyle {\ frac {dQ} {dt}} = 4 \ pi r_ {p} K (T_ {0} -T_ {w}) \,}$

и окончательное выражение для скорости роста:

${\ displaystyle r {\ frac {dr} {dt}} = {\ frac {(S-1)} {[(L / RT-1) \ cdot L \ rho _ {l} / KT_ {0} + ( \ rho _ {l} RT_ {0}) / (D \ rho _ {v})]}}}$

где

• S - пересыщение вдали от капли
• L - скрытая теплота
• K - теплопроводность пара
• D - коэффициент бинарной диффузии
• R - газовая постоянная

1. ^ ^{a b c d} 1. BJ Mason Физика облаков (1957) Oxford Univ. Нажмите.