Предельная ставка замещения

В экономике предельная норма замещения ( MRS) - это скорость, с которой потребитель может отказаться от некоторого количества одного товара в обмен на другой при сохранении того же уровня полезности. При равновесных уровнях потребления (при отсутствии внешних факторов) предельные нормы замещения идентичны. Предельная норма замещения - это один из трех факторов, определяющих предельную производительность, другие - предельные темпы трансформации и предельная производительность фактора.

• 1 Как наклон кривой безразличия
• 2 Простой математический анализ
• 3 Уменьшение предельной нормы замещения
• 4 Использование MRS для определения выпуклости
• 5 См. Также
• 6 Ссылки

При стандартном предположении неоклассической экономики о том, что товары и услуги делятся непрерывно, предельные нормы замещения будут одинаковыми независимо от направления обмена и будут соответствовать наклону кривой безразличия (точнее, наклону, умноженному на −1), проходящий через рассматриваемый потребительский набор, в этот момент: математически это неявная производная. MRS X для Y - это количество Y, которое потребитель может обменять на одну единицу X локально. MRS различается в каждой точке кривой безразличия, поэтому важно сохранить локус в определении. Далее, исходя из этого предположения или иного предположения, что полезность определяется количественно, предельная норма замены товара или услуги X на товар или услугу Y (MRS xy) также эквивалентна предельной полезности X над предельной полезностью Y. Формально,

${\ displaystyle MRS_ {xy} = - m _ {\ mathrm {indif}} = - (dy / dx) \,}$

${\ Displaystyle MRS_ {xy} = MU_ {x} / MU_ {y} \,}$

Важно отметить, что при сравнении наборов товаров X и Y, которые дают постоянную полезность (точки вдоль кривой безразличия ), предельная полезность X измеряется в единицах Y, от которых отказываются.

Например, если MRS xy  = 2, потребитель откажется от 2 единиц Y, чтобы получить 1 дополнительную единицу X.

По мере того, как человек движется вниз по (стандартно выпуклой) кривой безразличия, предельная норма замещения уменьшается (измеряемая по абсолютной величине наклона кривой безразличия, которая уменьшается). Это известно как закон убывающей предельной нормы замещения.

Поскольку кривая безразличия является выпуклой относительно начала координат, и мы определили MRS как отрицательный наклон кривой безразличия,

${\ Displaystyle \ MRS_ {xy} \ geq 0}$

Дополнительная информация: Неявное дифференцирование

Предположим, что функция потребительской полезности определяется как, где U - потребительская полезность, x и y - товары. Тогда предельную норму замещения можно вычислить с помощью частичного дифференцирования следующим образом. ${\ Displaystyle U (х, у)}$

Также обратите внимание, что:

${\ Displaystyle \ MU_ {x} = \ partial U / \ partial x}$

${\ Displaystyle \ MU_ {y} = \ partial U / \ partial y}$

где - предельная полезность по отношению к товару x, а - предельная полезность по отношению к товару y. ${\ displaystyle \ MU_ {x}}$ ${\ displaystyle \ MU_ {y}}$

Взяв полный дифференциал уравнения функции полезности, мы получаем следующие результаты:

${\ Displaystyle \ dU = (\ partial U / \ partial x) dx + (\ partial U / \ partial y) dy}$, или заменив сверху,

${\ Displaystyle \ dU = MU_ {x} dx + MU_ {y} dy}$, или, без ограничения общности, полная производная функции полезности по товару x,

${\ displaystyle {\ frac {dU} {dx}} = MU_ {x} {\ frac {dx} {dx}} + MU_ {y} {\ frac {dy} {dx}}}$, то есть,

${\ displaystyle {\ frac {dU} {dx}} = MU_ {x} + MU_ {y} {\ frac {dy} {dx}}}$.

Через любую точку кривой безразличия dU / dx = 0, потому что U  =  c, где c - постоянная. Из приведенного выше уравнения следует, что:

${\ displaystyle 0 = MU_ {x} + MU_ {y} {\ frac {dy} {dx}}}$, или переставляя

${\ displaystyle - {\ frac {dy} {dx}} = {\ frac {MU_ {x}} {MU_ {y}}}}$

Предельная норма замещения определяется как абсолютное значение наклона кривой безразличия при любом количестве товарных групп, представляющих интерес. Получается, что соотношение предельных полезностей равно соотношению:

${\ Displaystyle \ MRS_ {xy} = MU_ {x} / MU_ {y}. \,}$.

---

Когда потребители максимизируют полезность с учетом бюджетных ограничений, кривая безразличия касается бюджетной линии, поэтому m представляет наклон:

${\ displaystyle \ m _ {\ mathrm {indif}} = m _ {\ mathrm {budget}}}$

${\ Displaystyle \ - (MRS_ {xy}) = - (P_ {x} / P_ {y})}$

${\ Displaystyle \ MRS_ {xy} = P_ {x} / P_ {y}}$

Следовательно, когда потребитель выбирает свою максимальную рыночную корзину полезности в своей строке бюджета,

${\ Displaystyle \ MU_ {x} / MU_ {y} = P_ {x} / P_ {y}}$

${\ Displaystyle \ MU_ {x} / P_ {x} = MU_ {y} / P_ {y}}$

Этот важный результат говорит нам о том, что полезность максимизируется, когда потребительский бюджет распределяется таким образом, чтобы предельная полезность на единицу затраченных денег была одинаковой для каждого товара. Если бы это равенство не соблюдалось, потребитель мог бы увеличить свою полезность, сократив расходы на товар с более низкой предельной полезностью на единицу денег и увеличив расходы на другой товар. Чтобы уменьшить предельную норму замещения, потребитель должен покупать больше блага, на которое он / она желает выпадать предельной полезностью (из-за закона убывающей предельной полезности).

Важный принцип экономической теории заключается в том, что предельная норма замены X на Y уменьшается по мере того, как все больше и больше товара X заменяется товаром Y. Другими словами, поскольку у потребителя появляется все больше и больше товара X, он готов отказаться от все меньше и меньше хорошего Y.

Это означает, что по мере того, как запас X потребителя увеличивается, а его запас Y уменьшается, он готов отказаться от все меньшего и меньшего количества Y для данного приращения X. Другими словами, предельная норма замены X на Y падает по мере того, как у потребителя больше X и меньше Y. То, что предельная норма замены X на Y уменьшается, также можно узнать, проведя касательные в разных точках кривой безразличия.

При анализе функции полезности потребителей с точки зрения определения, являются они выпуклыми или нет. Для горизонта двух товаров мы можем применить быстрый производный тест, чтобы определить, являются ли предпочтения наших потребителей выпуклыми.

${\ displaystyle \ {\ frac {dMRS_ {xy}} {dx}} lt;0 {\ text {Строгая выпуклость служебной функции}}}$

${\ displaystyle \ {\ frac {dMRS_ {xy}} {dx}} = 0 {\ text {Слабая выпуклость служебной функции}}}$

${\ displaystyle \ {\ frac {dMRS_ {xy}} {dx}}gt; 0 {\ text {невыпуклость служебной функции}}}$

Для более чем двух переменных требуется использование матрицы Гессе.

• Маргинальные концепции
• Предельная норма технического замещения (та же концепция со стороны производства)
• Кривые безразличия
• Теория потребления
• Выпуклые предпочтения
• Неявное дифференцирование
• Экономика труда

Адам Хейс. (2021, 31 марта). Внутри предельной нормы замещения. Инвестопедия. Жерелин, Р. (30 мая 2017 г.). Уменьшение предельной нормы замещения | Кривая безразличия | Экономика. Обсуждение экономики

• Кругман, Пол ; Уэллс, Робин (2008). Микроэкономика (2-е изд.). Palgrave. ISBN   978-0-7167-7159-3.
• Пиндик, Роберт С. ; Рубинфельд, Даниэль Л. (2005). Микроэкономика (6-е изд.). Пирсон Прентис Холл. ISBN   0-13-008461-1.
• Дорфман, Р. (2008). «Теория предельной производительности». В Palgrave Macmillan (ред.). Новый экономический словарь Пэлгрейва. Лондон: Пэлгрейв Макмиллан. DOI : 10.1057 / 978-1-349-95121-5_988-2. ISBN   978-1-349-95121-5 - через SpringerLink.