Войти
Воспроизвести медиа Ячейки Бенара. Конвекция Рэлея-Бенара является разновидностью естественная конвекция, возникающая в плоском горизонтальном слое жидкости, нагреваемой снизу, в которой жидкость образует регулярный узор из конвективных ячеек, известных как ячеек Бенара . Конвекция Бенара – Рэлея - одно из наиболее часто изучаемых явлений конвекции из-за ее аналитической и экспериментальной доступности. Модели конвекции являются наиболее тщательно изученным примером самоорганизующихся нелинейных систем.
плавучести и, следовательно, гравитации, ответственных за появление конвективных ячеек. Первоначальное движение - это подъем жидкости меньшей плотности из нагретого придонного слоя. Этот апвеллинг спонтанно превращается в регулярную структуру клеток.
Характеристики конвекции Бенара могут быть получены с помощью простого эксперимента, впервые проведенного Анри Бенаром, французский физик, в 1900 году.
Конвекционные ячейки в поле силы тяжести В экспериментальной установке используется слой жидкости, например вода, между двумя параллельными плоскостями. Высота слоя мала по сравнению с горизонтальным размером. Сначала температура нижней плоскости такая же, как и верхней. Затем жидкость будет стремиться к равновесию, где ее температура такая же, как и температура окружающей среды. (Оказавшись там, жидкость станет совершенно однородной: наблюдателю она будет казаться одинаковой из любого положения. Это равновесие также асимптотически устойчиво : после локального временного возмущения внешней температуры она вернется обратно в однородное состояние в соответствии со вторым законом термодинамики ).
Затем температура нижней плоскости немного повышается, в результате чего через жидкость проходит поток тепловой энергии. Система начнет иметь структуру теплопроводность : температура, а также плотность и давление будут линейно изменяться между нижней и верхней плоскостями. Будет установлен равномерный линейный градиент температуры. (Эта система может быть смоделирована с помощью статистической механики ).
После установления проводимости микроскопическое случайное движение самопроизвольно упорядочивается на макроскопическом уровне, образуя конвективные ячейки Бенара с характерной корреляционной длиной.
Моделирование конвекции Рэлея – Бенара в 3D. Вращение ячеек стабильно и будет чередоваться от часовой стрелки к горизонтальной против часовой стрелки; это пример спонтанного нарушения симметрии. Клетки Бенара метастабильны. Это означает, что небольшое возмущение не сможет изменить вращение ячеек, но большее может повлиять на вращение; они демонстрируют форму гистерезиса.
Более того, детерминированный закон на микроскопическом уровне порождает недетерминированное расположение клеток: если эксперимент повторяется, конкретная позиция в эксперименте будет в ячейке по часовой стрелке в в одних случаях и ячейка против часовой стрелки в других. Микроскопических возмущений начальных условий достаточно, чтобы вызвать недетерминированный макроскопический эффект. То есть в принципе невозможно вычислить макроскопический эффект микроскопического возмущения. Эта неспособность предсказать условия на большом расстоянии и чувствительность к начальным условиям являются характеристиками хаотических или сложных систем (т.е. эффекта бабочки ).
Воспроизвести медиа турбулентная конвекция Рэлея-Бенара Если бы температура нижней плоскости была увеличена, структура стала бы более сложной в пространстве и времени; турбулентный поток станет хаотическим.
Конвективные ячейки Бенара имеют тенденцию приближаться к правильным правильным шестиугольным призмам, особенно в отсутствие турбулентности, хотя определенные экспериментальные условия могут привести к образованию правильных прямоугольных призм. или спирали.
Конвективные ячейки Бенара не уникальны и обычно появляются только в конвекции, вызванной поверхностным натяжением. В общем, решения анализа Рэлея и Пирсона (линейная теория), предполагающие наличие бесконечного горизонтального слоя, вызывают вырождение, означающее, что система может получить множество шаблонов. Предполагая однородную температуру на верхней и нижней пластинах, когда используется реалистичная система (слой с горизонтальными границами), форма границ будет определять узор. Чаще всего конвекция проявляется в виде валков или их наложения.
Поскольку существует градиент плотности между верхней и нижней пластинами, сила тяжести пытается тянуть более холодную, более плотную жидкость сверху вниз. Этой гравитационной силе противостоит вязкая демпфирующая сила в жидкости. Баланс этих двух сил выражается безразмерным параметром, называемым числом Рэлея. Число Рэлея определяется как:
где
По мере увеличения числа Рэлея силы тяжести становятся более доминирующими. При критическом числе Рэлея 1708 наступает неустойчивость и появляются конвективные ячейки.
Критическое число Рэлея может быть получено аналитически для ряда различных граничных условий путем проведения анализа возмущений линеаризованных уравнений в устойчивом состоянии. Самый простой случай - это случай двух свободных границ, который лорд Рэлей решил в 1916 году, получив Ra = ⁄ 4 π ≈ 657,51. В случае жесткой границы внизу и свободной границы вверху (как в случае чайника без крышки) критическое число Рэлея получается как Ra = 1100,65.
В случае контакта свободной поверхности жидкости с воздухом, эффекты плавучести и поверхностного натяжения также будут играть роль в развитии конвективных структур. Жидкости перетекают из мест с более низким поверхностным натяжением в места с более высоким поверхностным натяжением. Это называется эффектом Марангони. При подаче тепла снизу температура в верхнем слое будет показывать колебания температуры. С повышением температуры поверхностное натяжение уменьшается. Таким образом, будет происходить боковой поток жидкости на поверхности из более теплых областей в более прохладные. Чтобы сохранить горизонтальную (или почти горизонтальную) поверхность жидкости, жидкость с более холодной поверхности будет опускаться. Этот поток более холодной жидкости способствует движущей силе конвекционных ячеек. Частный случай вариаций поверхностного натяжения, вызванных градиентом температуры, известен как термокапиллярная конвекция или конвекция Бенара-Марангони.
В 1870 году ирландско-шотландский физик и инженер Джеймс Томсон (1822–1892), старший брат лорда Кельвина, наблюдали водяное охлаждение в кадке; он отметил, что мыльная пленка на поверхности воды была разделена, как если бы поверхность была выложена плиткой (мозаикой). В 1882 году он показал, что мозаика была вызвана наличием конвекционных ячеек. В 1900 году французский физик Анри Бенар (1874–1939) независимо пришел к такому же выводу. Эта модель конвекции, эффекты которой обусловлены исключительно температурным градиентом, была впервые успешно проанализирована в 1916 году лордом Рэлеем (1842–1919). Рэлей предположил граничные условия, при которых вертикальная составляющая скорости и температурное возмущение исчезают на верхней и нижней границах (идеальная теплопроводность). Эти предположения привели к тому, что анализ потерял всякую связь с экспериментом Анри Бенара. Это приводило к расхождениям между теоретическими и экспериментальными результатами до 1958 года, когда Джон Пирсон (1930–1983 гг.) Переработал проблему, основываясь на поверхностном натяжении. Это то, что первоначально наблюдал Бенар. Тем не менее, в современном использовании термин «конвекция Рэлея – Бенара» относится к эффектам, обусловленным температурой, тогда как «конвекция Бенара – Марангони» относится конкретно к эффектам поверхностного натяжения. Дэвис и Кошмидер предложили по праву называть конвекцию «конвекцией Пирсона – Бенара».
Конвекцию Рэлея – Бенара также иногда называют «конвекцией Бенара – Рэлея», «конвекцией Бенара» или «конвекцией Рэлея». конвекция ».
 | На Викискладе есть материалы, связанные с конвекцией Рэлея – Бенара. |
