Мальтузианский модель роста, иногда называемый простой экспоненциальной модели роста, по существу экспоненциальный рост основан на идее функции, пропорциональной скорости, к которой функция растет. Модель названа в честь Томаса Роберта Мальтуса, написавшего «Очерк о принципах народонаселения» (1798 г.), одну из самых ранних и наиболее влиятельных книг о народонаселении.
Мальтузианские модели имеют следующий вид:
где
Модель также можно записать в виде дифференциального уравнения:
с начальным условием: P (0) = P 0
Эту модель часто называют экспоненциальным законом. Он широко рассматривается в области популяционной экологии как первый принцип о динамике населения, с Мальтуса как основатель. Поэтому экспоненциальный закон также иногда называют законом Мальтуза. К настоящему времени широко распространено сравнение мальтузианского роста в экологии с первым законом Ньютона о равномерном движении в физике.
Мальтус писал, что все формы жизни, включая человека, имеют склонность к экспоненциальному росту населения, когда ресурсы в изобилии, но фактический рост ограничен доступными ресурсами:
"Через царства животных и растений природа рассеяла семена жизни за границу самой обильной и щедрой рукой ... Зародыши существования, содержащиеся в этом пятне земли, с достаточным количеством пищи и достаточным пространством для распространения, могли бы заполняют миллионы миров в течение нескольких тысяч лет. Необходимость, этот властный и всепроникающий закон природы, ограничивает их в установленных пределах. Раса растений и раса животных сокращаются под этим великим ограничивающим законом. И раса человека не могут никакими усилиями разума спастись от него. Среди растений и животных его последствия - расточительство семян, болезни и преждевременная смерть. Среди людей - несчастья и пороки ».
- Томас Мальтус, 1798. Очерк принципа народонаселения. Глава I.Модель роста населения, ограниченного ограниченными ресурсами, была разработана Пьером Франсуа Ферхюльстом в 1838 году после того, как он прочитал эссе Мальтуса. Ферхюльст назвал модель логистической функцией.