Войти
В математике (и особенно в комбинаторике ), то основной индекс из перестановки является суммой позиций спусков перестановки. В символах старший индекс перестановки w равен
Например, если w задано в однострочном обозначении как w = 351624 (то есть w является перестановкой {1, 2, 3, 4, 5, 6} такой, что w (1) = 3, w (2) = 5 и т. Д.), То w имеет спуски на позициях 2 (с 5 на 1) и 4 (с 6 на 2), поэтому maj ( w) = 2 + 4 = 6.
Эта статистика названа в честь майора Перси Александра Мак-Магона, который в 1913 году показал, что распределение основного индекса для всех перестановок фиксированной длины совпадает с распределением инверсий. То есть количество перестановок длины n с k инверсиями такое же, как количество перестановок длины n с большим индексом, равным k. (Эти числа известны как числа Махона, также в честь Мак-Магона.) На самом деле, более сильный результат верен: количество перестановок длины n с большим индексом k и инверсиями i равно количеству перестановок длины n с инверсиями основного индекса i и k, то есть две статистики равнораспределены. Например, количество перестановок длины 4 с заданным старшим индексом и количеством инверсий указано в таблице ниже.
