Войти
Без потери общности (часто сокращенно до WOLOG, WLOG или wlog ; реже обозначается как без каких-либо потеря общности или без потери общности ) - часто используемое выражение в математике. Этот термин используется, чтобы указать, что следующее предположение выбрано произвольно, сужая посылку до конкретного случая, но не влияет на действительность доказательства в целом. Остальные случаи также подтверждаются некоторой симметрией - или другой эквивалентностью или подобием. В результате, как только доказательство дано для конкретного случая, тривиально адаптировать его для доказательства вывода во всех других случаях.
Во многих сценариях использование «без потери общности» стало возможным благодаря наличию симметрии. Например, если известно, что какое-то свойство P (x, y) действительных чисел является симметричным по x и y, а именно, что P (x, y) эквивалентно P (y, x), то при доказательстве того, что P (x, y) выполняется для любых x и y, можно «без ограничения общности» предположить, что x ≤ y. В этом предположении нет потери общности, так как после доказательства случая x ≤ y ⇒ P (x, y) из другого случая следует y ≤ x ⇒ P (y, x) ⇒ P (x, y), тем самым показывая, что P (x, y) выполняется во всех случаях.
С другой стороны, если такая симметрия (или другая форма эквивалентности) не может быть установлена, то использование выражения «без потери общности» неверно и может составлять пример доказательства путем пример - логическая ошибка доказательства утверждения путем доказательства нерепрезентативного примера.
Рассмотрим следующую теорему (которая является случаем принципа «голубятни» ):
Если три объекта окрашены в красный или синий цвет, то должны быть быть по крайней мере двумя объектами одного цвета.
Доказательство:
Предположим, без ограничения общности, что первый объект красный. Если любой из двух других объектов красный, то мы закончили; если нет, тогда два других объекта должны быть синими, и мы все еще закончили.
Здесь обратите внимание, что приведенный выше аргумент работает, потому что точно такие же рассуждения могут быть применены, если альтернативное предположение, а именно, что первый объект синий, был сделан. В результате в данном случае допустимо использование выражения «без потери общности».
